Finite Group Databasebeta

← #31889910

Subgroups — #31889910

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986743C412yescomplemented
9#17986741C412yescomplemented
10#17986731—21no—
11#17986660—21no—
12#17986642—21no—
13#17986639—22no—
14D4×C22⋊D71—21no—
15#17986618—21no—
16#17986587—21no—
17#17986583—22no—
18#17986567—21no—
19#17986561—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556056—22no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
25#17985747—21no—
26#17985742—21no—
27#17985739—22no—
28#17985735—21no—
29#17985732—21no—
30#17985729—21no—
31#17985726—21no—
32C2×#124×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#103×C71—21no—
35C2×#102×C71—21no—
36C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11765866—21no—
38C2×#11765865D412yes—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C2×D4×D71—21no—
41C2×#11765849—21no—
42#14556128D411yescharacteristic
43#14556125D411yescharacteristic
44#14556124—21no—
45#14556122—21no—
46#14556121—22no—
47#14556120C2×C411yescharacteristic
48#14556117—21no—
49#14556117—22no—
50#14556116C2×C411yescharacteristic
51#14556116C2×C412yes—
52#14556114—22no—
53#14556114—22no—
54#14556112—22no—
55#14556112—22no—
56#14556111—21no—
57#14556110—22no—
58#14556110—22no—
59#14556107D411yescharacteristic
60#14556105—22no—
61#14556104—21no—
62#14556104—22no—
63#14556102—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102D411yescharacteristic
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556099—21no—
72#14556098—22no—
73#14556098—22no—
74#14556098—22no—
75#14556097—22no—
76#14556096—22no—
77Q8×Dic71—21no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81C4×D284D411yescharacteristic
82D4×Dic71—21no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—21no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86#14556085—21no—
87C22⋊C4×D71—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556056—44no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556039—21no—
92#14556039—21no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C22×Q8×C71D411yescharacteristic
95C22×D4×C71D411yescharacteristic
96C22×C8×C71—21no—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71C2×C412yes—
100#124×C71D412yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108#103×C71—42no—
109#102×C71—42no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—22no—
112#11765866—81no—
113#11765866—81no—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116C2×Dic142C22⋊C412yes—
117C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C22⋊C412yes—
122C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C22⋊D71—21no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131D4×D71—81no—
132D4×D71—81no—
133C22×Dic71—22no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137#11765849—22no—
138#11765849—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—21no—
165C24×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—41no—
168C2×Q8×C71—41no—
169C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C2×D4×C71—41no—
173C2×D4×C71C22⋊C412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71—41no—
180C2×C8×C71—41no—
181C2×C8×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—42no—
189C42×C71C22×C411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—81no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—41no—
206Q8×C71—41no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C22⋊D71—41no—
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—41no—
240D284—42no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244D284—82no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—41no—
250Dic142—42no—
251C8×C71—81no—
252C71⋊C8—42no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—161no—
260C22×C71—161no—
261C22×C71#37911yescharacteristic
262C22×C71#45311yescharacteristic
263C22×C71#45511yescharacteristic
264C2×D71—41no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—164no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#45311yescharacteristic
279C4×C71#45511yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#8510—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#179211yescharacteristic
289C2×C71#179211yescharacteristic
290C2×C71#179411yescharacteristic
291D71—82no—
292D71—81no—
293#3558—711no—
294#1983D7111yescharacteristic, complemented
295#1980—711no—
296#1551—711no—
297#1527—711no—
298#1509—711no—
299#1483—711no—
300C71#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—712no—
302H(3,𝔽4)—712no—
303#559—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1422no—
306#546—1421no—
307D42—1421no—
308#542—1421no—
309#538—1421no—
310#538—1422no—
311#535—1421no—
312#534—1421no—
313#532—711no—
314#529—711no—
315C2×#124C2×D7111yescharacteristic
316#432—711no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
318C2×#104—1422no—
319C2×#103—21no—
320C2×#102—21no—
321C4×M16—711no—
322C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#333—1421no—
324#331—1421no—
325#329—1422no—
326#328—1421no—
327#327—1421no—
328Q8⋊C8—1421no—
329D4⋊C8—1421no—
330C2×#41—712no—
331C2×#41—1421no—
332C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
336C2×M16—1421no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—711no—
339#127—711no—
340#127—1421no—
341#126—1422no—
342#126—1421no—
343#125—711no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—711no—
347#124—712no—
348#124—1422no—
349#124—1422no—
350#124—1421no—
351#124—1422no—
352#124C4×D7112yes—
353#124D28412yes—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1421no—
359C22⋊Q8—711no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—711no—
364#121—1422no—
365#121—1422no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1421no—
369#121—1422no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#120—1422no—
373#120—1422no—
374#120—1422no—
375#120—1422no—
376#120—1422no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×D4—711no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—1421no—
396#104—2844no—
397#103—42no—
398#102—42no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—1421no—
401#97—1421no—
402C4×C8—1421no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24—1422no—
406#41—2842no—
407#41—2842no—
408#41—5681no—
409#41—5681no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—711no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—5681no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—5682no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—712no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1421no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444M16—2841no—
445M16—1422no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—2841no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—42no—
480C42—1422no—
481C42—1421no—
482C42C2×C4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—5682no—
494C23—1421no—
495C23—1422no—
496C23#1455609611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—2842no—
501Q8—2841no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2842no—
506D4—2841no—
507D4—2841no—
508D4—2842no—
509D4—2841no—
510D4—2842no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5681no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—2842no—
546C8—5681no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—2842no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2842no—
558C22—2841no—
559C22—2842no—
560C22—11364no—
561C22#1798585411yescharacteristic
562C22#1798616511yescharacteristic
563C22#1798617511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2841no—
572C4—2842no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4#1798616611yescharacteristic
576C4#1798617611yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—5681no—
581C2—5682no—
582C2#2258829211yescharacteristic
583C2#2258829311yescharacteristic
584C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1983C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602859C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1983D71
hypocenterC71#8510
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589258C2semidirect
3. #22587033C2semidirect
4. #22586938C2semidirect
5. #22586863C2semidirect
6. #22586751C2semidirect
7. C71×#1983C2semidirect
8. #17986743C4semidirect
9. #17986741C4semidirect
22. #17986056C22semidirect
24. C4×#11765849C22semidirect
33. C2×C4⋊C8×C71C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
294. #1983D71semidirect
300. C71#8510semidirect
317. C2×C4⋊C8C2×D71semidirect
322. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225892582
#225870332
#225869382
#225868632
#225867512
C71×#19832
#851071