Finite Group Databasebeta

← #31889911

Subgroups — #31889911

Order 18176.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986743C412yescomplemented
9#17986741C412yescomplemented
10#17986732—21no—
11#17986655—21no—
12#17986644—21no—
13#17986637—22no—
14#17986633—21no—
15#17986623—21no—
16#17986586—21no—
17#17986582—22no—
18#17986562—21no—
19#17986557—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556051—21no—
25C2×#14556048—21no—
26#17985748—21no—
27#17985743—21no—
28#17985738—22no—
29#17985735—21no—
30#17985732—21no—
31#17985731—21no—
32#17985728—21no—
33#532×C71C2211yescharacteristic
34C2×#104×C71—22no—
35C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11765864—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C2×D4×D71—21no—
41C2×D4×D71—22no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556124—21no—
44#14556123—22no—
45#14556122—21no—
46#14556120C2×C411yescharacteristic
47#14556117—22no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116C2×C411yescharacteristic
51#14556116C2×C412yes—
52#14556116D412yes—
53#14556115—21no—
54#14556114—22no—
55#14556114—22no—
56#14556113—22no—
57#14556112—22no—
58#14556111—22no—
59#14556111—21no—
60#14556110—22no—
61#14556108—21no—
62#14556107D411yescharacteristic
63#14556105—22no—
64#14556104—22no—
65#14556103—21no—
66#14556102—22no—
67#14556102D411yescharacteristic
68#14556101—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556098—22no—
73#14556098—22no—
74#14556096—22no—
75#14556096—22no—
76#14556096—22no—
77C4×Dic142D411yescharacteristic
78#14556093—21no—
79C4×D284D411yescharacteristic
80D4×Dic71—22no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556085—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556051—42no—
92#14556048—42no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556039—21no—
95C2×#41×C71D412yes—
96C2×M16×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98#127×C71D411yescharacteristic
99#124×C71C2×C412yes—
100#121×C71—21no—
101#121×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#104×C71—44no—
108#97×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—22no—
113#11765864—81no—
114#11765864—81no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142C22⋊C412yes—
119C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284C22⋊C412yes—
125C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D71—21no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131D4×D71—81no—
132D4×D71—81no—
133D4×D71—82no—
134D4×D71—82no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C2×C71⋊C8—41no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—21no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71C22⋊C412yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—41no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—41no—
181C2×C8×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C42×C71—42no—
189C42×C71C22×C411yescharacteristic
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C23×C71—22no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—21no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—81no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—82no—
202C22×D71—82no—
203C22×D71—82no—
204Q8×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—41no—
210D4×C71—81no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71—81no—
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C22⋊D71—41no—
228C22⋊D71—41no—
229C22⋊D71—82no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—42no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—82no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249Dic142—42no—
250Dic142—41no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—81no—
253C71⋊C8—81no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71#37911yescharacteristic
260C22×C71#45311yescharacteristic
261C22×C71#45511yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—161no—
269C2×D71—161no—
270C2×D71—164no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—82no—
278C4×C71#45311yescharacteristic
279C4×C71#45511yescharacteristic
280Dic71—42no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284#8510—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—82no—
288C2×C71#179211yescharacteristic
289C2×C71#179211yescharacteristic
290C2×C71#179411yescharacteristic
291D71—81no—
292D71—82no—
293#3558—711no—
294#1983—711no—
295#1980D7111yescharacteristic, complemented
296#1551—711no—
297#1527—711no—
298#1509—711no—
299#1483—711no—
300C71#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—712no—
302H(3,𝔽4)—712no—
303#559—1421no—
304#548—1421no—
305#546—1421no—
306#546—1422no—
307D42—1421no—
308#542—1421no—
309#538—1422no—
310#538—1421no—
311#535—1421no—
312#534—1421no—
313#532C2×D7111yescharacteristic
314#529—711no—
315C2×#124—711no—
316#432—711no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#104—22no—
319C2×#103—1421no—
320C2×#102—1421no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
322C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#333—1421no—
324#331—1421no—
325#329—1422no—
326#328—1421no—
327#327—1421no—
328Q8⋊C8—1421no—
329D4⋊C8—1421no—
330C2×#41—1421no—
331C2×#41C22⋊D7112yes—
332C22×Q8—711no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1422no—
335C22×D4—1421no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1421no—
338C4⋊Q8D28411yescharacteristic
339#127—1421no—
340#127D28411yescharacteristic
341#126—1422no—
342#126—1421no—
343#125—711no—
344#124—712no—
345#124—711no—
346#124—712no—
347#124—1422no—
348#124—1422no—
349#124—1421no—
350#124—1422no—
351#124—1421no—
352#124—1421no—
353#124C4×D7112yes—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1421no—
359C22⋊Q8—711no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—711no—
366#121—1422no—
367#121—1421no—
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#120—1422no—
373#120—1422no—
374#120—1422no—
375#120—1422no—
376#120—1422no—
377C4×Q8—711no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—711no—
382C4×D4—1421no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1422no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396#104—44no—
397#103—2842no—
398#102—2842no—
399C22⋊C8—1421no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403#95—21no—
404C24—1422no—
405C24—1421no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—5681no—
409#41—5681no—
410C2×Q8—2841no—
411C2×Q8—2841no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—712no—
414C2×Q8—1421no—
415C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—2841no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5681no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—5682no—
425C2×D4—711no—
426C2×D4—712no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2841no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—2841no—
450C2×C8—2841no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1421no—
479C42—42no—
480C42—1422no—
481C42—1421no—
482C42C2×C4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42C2×D28411yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—2841no—
488C23—2841no—
489C23—5681no—
490C23—5681no—
491C23—5682no—
492C23—5682no—
493C23—5682no—
494C23—1422no—
495C23—1421no—
496C23#1455609611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—2842no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—2842no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517D4—5682no—
518D4—5682no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—5681no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1421no—
538C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1455609611yescharacteristic
542C2×C4#1455609811yescharacteristic
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—5681no—
546C8—5681no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2842no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—2842no—
556C22—2841no—
557C22—2842no—
558C22—11361no—
559C22—11361no—
560C22—11364no—
561C22#1798585411yescharacteristic
562C22#1798616611yescharacteristic
563C22#1798617611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2842no—
574C4—2841no—
575C4#1798616811yescharacteristic
576C4#1798617811yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—5682no—
581C2—5681no—
582C2#2258829311yescharacteristic
583C2#2258829511yescharacteristic
584C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1980C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602863C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1980D71
hypocenterC71#8510
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589272C2semidirect
3. #22587035C2semidirect
4. #22586937C2semidirect
5. #22586863C2semidirect
6. #22586754C2semidirect
7. C71×#1980C2semidirect
8. #17986743C4semidirect
9. #17986741C4semidirect
22. #17986056C22semidirect
23. C2×C4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. C4×M16×C71C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C71C22semidirect
295. #1980D71semidirect
300. C71#8510semidirect
321. C4×M16C2×D71semidirect
322. C4×C4⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225892722
#225870352
#225869372
#225868632
#225867542
C71×#19802
#851071