Finite Group Databasebeta

← #31889916

Subgroups — #31889916

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753C412yescomplemented
9#17986743C412yescomplemented
10#17986722—21no—
11#17986672—22no—
12D4×Dic142—21no—
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986624—21no—
16#17986620—21no—
17#17986615—22no—
18#17986586—21no—
19#17986575—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556051—21no—
24C2×#14556048—21no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985759—22no—
27#17985746—21no—
28#17985744—21no—
29#17985738—22no—
30Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
31D4⋊(C71⋊C8)—21no—
32#529×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35#328×C71—21no—
36#327×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142D411yescharacteristic
40C22×D284D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128D411yescharacteristic
45#14556128D411yescharacteristic
46#14556127—22no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556120C2×C412yes—
51#14556116—21no—
52#14556116—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116C2×C412yes—
55#14556116D412yes—
56#14556114—22no—
57#14556114—22no—
58#14556113—22no—
59#14556112—22no—
60#14556112—22no—
61#14556110—22no—
62#14556108—22no—
63#14556108—22no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556105—22no—
70#14556105—22no—
71#14556104—22no—
72#14556102—21no—
73#14556101—22no—
74#14556100—22no—
75#14556096—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×D284—21no—
80D4×Dic71—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556087D412yes—
83#14556086—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D71—22no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89#14556051—42no—
90#14556048—42no—
91#14556039—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93#126×C71—21no—
94#125×C71C2×C411yescharacteristic
95#124×C71C2×C411yescharacteristic
96#123×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98#121×C71D411yescharacteristic
99C4×Q8×C71D411yescharacteristic
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71D411yescharacteristic
102#117×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108#97×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765865—81no—
112#11765865—81no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×Dic142—81no—
120C2×Dic142—81no—
121C2×Dic142C22⋊C412yes—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132#11765849—22no—
133#11765849—41no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71—41no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—21no—
178C22⋊C4×C71—21no—
179C22⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—42no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—21no—
189C23×C71#12011yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—81no—
194C22×D71—81no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—81no—
224C2×Dic71—82no—
225D284—42no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228C4×D71—82no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—41no—
231Dic142—41no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—81no—
238C71⋊C8—42no—
239C71⋊C8—81no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—41no—
244C22×C71—41no—
245C22×C71#37911yescharacteristic
246C22×C71#45411yescharacteristic
247C22×C71#45611yescharacteristic
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—161no—
252C2×D71—161no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71#45311yescharacteristic
263C4×C71#45511yescharacteristic
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267#8511—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—81no—
271C2×C71#179211yescharacteristic
272C2×C71#179311yescharacteristic
273C2×C71#179411yescharacteristic
274D71—82no—
275#3561—711no—
276#1986—711no—
277#1983—711no—
278#1552—711no—
279#1527—711no—
280#1509D7111yescharacteristic, complemented
281#1483—711no—
282C71#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—712no—
284#562—712no—
285#556—1421no—
286#551—1422no—
287D4×Q8—1421no—
288#548—1421no—
289#546—1421no—
290#543—1421no—
291#542—1421no—
292#542—1422no—
293#538—1421no—
294#536—1421no—
295#533—711no—
296#529C2×D7111yescharacteristic
297C2×#124—711no—
298#432C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—711no—
300C2×#103—1421no—
301C2×#102—1421no—
302C4×M16—711no—
303C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
304#339—1422no—
305#332—1421no—
306#332—1421no—
307#329—1422no—
308#328—21no—
309#327—21no—
310Q8⋊C8—1421no—
311D4⋊C8—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8—1421no—
315C22×D4—711no—
316C2×M16—1421no—
317C22×C8—1421no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1422no—
322#126—21no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#125—712no—
327#125C4×D7111yescharacteristic
328#124—712no—
329#124—712no—
330#124—1421no—
331#124—1422no—
332#124—1422no—
333#124—1421no—
334#124—1421no—
335#124C4×D7111yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1421no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352#121—1422no—
353#121—1421no—
354#121—1422no—
355#121C22⋊D7111yescharacteristic
356#120—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8D28411yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4D28411yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—712no—
368#117—1422no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378#103—2842no—
379#102—2842no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—1421no—
383C4×C8—1421no—
384#95—21no—
385C24—1421no—
386#41—5681no—
387#41—5681no—
388C2×Q8—2841no—
389C2×Q8—2841no—
390C2×Q8—5681no—
391C2×Q8—5681no—
392C2×Q8—712no—
393C2×Q8—1422no—
394C2×Q8—1421no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—2841no—
416M16—1422no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—2841no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—712no—
429C4⋊C4—712no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42C2×C4×D7111yescharacteristic
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42C2×D28411yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—5681no—
467C23—5681no—
468C23—1422no—
469C23#1455609611yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—2842no—
472Q8—2841no—
473Q8—2841no—
474Q8—2841no—
475Q8—2841no—
476Q8—5681no—
477Q8—5682no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2842no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5681no—
502C2×C4—5682no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2842no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—11361no—
524C22—11361no—
525C22#1798585411yescharacteristic
526C22#1798617011yescharacteristic
527C22#1798618011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—2842no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C4#1798616811yescharacteristic
541C4#1798617811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5682no—
546C2#2258829511yescharacteristic
547C2#2258829711yescharacteristic
548C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1509C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602910C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1509D71
hypocenterC71#8511
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589283C2semidirect
3. #22589272C2semidirect
4. #22587041C2semidirect
5. #22586939C2semidirect
6. #22586753C2semidirect
7. C71×#1509C2semidirect
8. #17986753C4semidirect
9. #17986743C4semidirect
280. #1509D71semidirect
282. C71#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225892832
#225892722
#225870412
#225869392
#225867532
C71×#15092
#851171