Finite Group Databasebeta

← #31889918

Subgroups — #31889918

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22589272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753C412yescomplemented
9#17986747C412yescomplemented
10#17986721—21no—
11#17986673—22no—
12#17986662—21no—
13#17986661—21no—
14#17986640—21no—
15#17986624—21no—
16#17986623—21no—
17#17986621—22no—
18#17986589—21no—
19#17986574—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14556051—21no—
25C2×#14556048—21no—
26#17985745—21no—
27#17985745—21no—
28#17985738—22no—
29#17985735—21no—
30#17985732—21no—
31#17985731—21no—
32#17985728—21no—
33#533×C71C2211yescharacteristic
34C4×M16×C71C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#339×C71—22no—
37C2×#11765866—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C2×Q8×D71—21no—
40C22×D284D411yescharacteristic
41C22×C71⋊C8—21no—
42#14556127—22no—
43#14556126—21no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556122—22no—
47#14556122—21no—
48#14556120C2×C411yescharacteristic
49#14556117—21no—
50#14556117—22no—
51#14556116—22no—
52#14556116—21no—
53#14556116—21no—
54#14556116C2×C411yescharacteristic
55#14556116C2×C412yes—
56#14556116D412yes—
57#14556113—22no—
58#14556113—22no—
59#14556113—22no—
60#14556113—22no—
61#14556111—21no—
62#14556108—21no—
63#14556108—22no—
64#14556107D411yescharacteristic
65#14556106—22no—
66#14556106—22no—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556105—22no—
70#14556104—22no—
71#14556103—21no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556102D411yescharacteristic
75#14556098—22no—
76C4×Dic142D411yescharacteristic
77#14556093—21no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284D411yescharacteristic
80#14556090—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82(C22⋊D71)⋊C4—22no—
83#14556085—22no—
84#14556085—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C22⋊C4×D71—22no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91#14556051—42no—
92#14556048—42no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556039—21no—
95C2×M16×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98#125×C71C2×C412yes—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103#117×C71D412yes—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#97×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110C23×D71—21no—
111#11765866—81no—
112#11765866—81no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—41no—
116C2×Dic142—41no—
117C2×Dic142C22⋊C412yes—
118C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
119Q8×D71—81no—
120Q8×D71—81no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—41no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284C22⋊C412yes—
127C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C22⋊D71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C71⋊C8—41no—
135C2×C71⋊C8—41no—
136C2×C71⋊C8—41no—
137C2×C71⋊C8—41no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148C22⋊Dic71—21no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170M16×C71—22no—
171M16×C71—41no—
172C2×C8×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
180C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—42no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—81no—
194C22×D71—81no—
195Q8×C71—41no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—81no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—81no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C22⋊D71—41no—
215C22⋊D71—41no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—81no—
221D284—42no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227C4×D71—41no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71—82no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—42no—
235Dic142—41no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—81no—
239C71⋊C8—81no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71#37911yescharacteristic
243C22×C71#45411yescharacteristic
244C22×C71#45611yescharacteristic
245C2×D71—41no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—161no—
252C2×D71—161no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—82no—
261C4×C71#45311yescharacteristic
262C4×C71#45511yescharacteristic
263Dic71—42no—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267#8511—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71#179211yescharacteristic
271C2×C71#179311yescharacteristic
272C2×C71#179411yescharacteristic
273D71—81no—
274D71—82no—
275#3561—711no—
276#1986D7111yescharacteristic, complemented
277#1983—711no—
278#1552—711no—
279#1527—711no—
280#1509—711no—
281#1483—711no—
282C71#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—712no—
284#562—712no—
285#556—1421no—
286#551—1422no—
287D4×Q8—1421no—
288#548—1421no—
289#546—1421no—
290#543—1421no—
291#542—1422no—
292#542—1421no—
293#538—1421no—
294#536—1421no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#529—711no—
297C2×#124—711no—
298#432—711no—
299C2×C4⋊C8—711no—
300C2×#103—1421no—
301C2×#102—1421no—
302C4×M16C2×D7111yescharacteristic
303C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
304#339—22no—
305#332—1421no—
306#332—1421no—
307#329—1422no—
308#328—1421no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1421no—
311D4⋊C8—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—711no—
314C22×Q8—1421no—
315C22×D4—711no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1421no—
318C4⋊Q8—1422no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8D28411yescharacteristic
321C4⋊Q8D28411yescharacteristic
322#126—1422no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1421no—
326#125—711no—
327#125C4×D7112yes—
328#124—712no—
329#124—711no—
330#124—712no—
331#124—1422no—
332#124—1421no—
333#124—1422no—
334#124—1421no—
335#124—1421no—
336#123—1422no—
337#123—1422no—
338#123—1421no—
339#123—1422no—
340#123—1422no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—711no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352#121—711no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1421no—
356#120—1422no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×D4—711no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366#117—1422no—
367#117—1421no—
368#117C22⋊D7112yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1422no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C8—1421no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378#103—2842no—
379#102—2842no—
380C22⋊C8—1421no—
381#97—21no—
382#97—1421no—
383C4×C8—21no—
384#95—21no—
385C24—1421no—
386#41—5681no—
387#41—5681no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×Q8—2841no—
392C2×Q8—5681no—
393C2×Q8—5681no—
394C2×Q8—711no—
395C2×Q8—712no—
396C2×Q8—1422no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—711no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1422no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1421no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2841no—
419C2×C8—2841no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—2841no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
439C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1421no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1421no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1421no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1421no—
455C42—22no—
456C42—42no—
457C42—1422no—
458C42—1421no—
459C42C2×C4×D7111yescharacteristic
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42C2×D28411yescharacteristic
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—5681no—
466C23—5681no—
467C23—1422no—
468C23—1421no—
469C23#1455609611yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—2842no—
474Q8—2841no—
475Q8—2841no—
476Q8—2841no—
477Q8—5682no—
478D4—2842no—
479D4—2841no—
480D4—2841no—
481D4—2841no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—5682no—
500C2×C4—5682no—
501C2×C4—5681no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609811yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—5681no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2841no—
518C22—2842no—
519C22—2841no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2841no—
523C22—11361no—
524C22—11361no—
525C22#1798585411yescharacteristic
526C22#1798617111yescharacteristic
527C22#1798618111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—2841no—
537C4—2842no—
538C4—2841no—
539C4—2841no—
540C4#1798616811yescharacteristic
541C4#1798617811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—5682no—
545C2—5681no—
546C2#2258829511yescharacteristic
547C2#2258829811yescharacteristic
548C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602905C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#8511
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589272C2semidirect
3. #22587040C2semidirect
4. #22586937C2semidirect
5. #22586863C2semidirect
6. #22586754C2semidirect
7. C71×#1986C2semidirect
8. #17986753C4semidirect
9. #17986747C4semidirect
276. #1986D71semidirect
282. C71#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225892722
#225870402
#225869372
#225868632
#225867542
C71×#19862
#851171