Finite Group Databasebeta

← #31889921

Subgroups — #31889921

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986749C412yescomplemented
9#17986743C412yescomplemented
10#17986718—21no—
11#17986675—22no—
12Q8×C22⋊D71—21no—
13#17986657—21no—
14#17986643—21no—
15#17986625—21no—
16#17986618—21no—
17#17986613—22no—
18#17986587—21no—
19#17986569—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556052—21no—
24C2×#14556049—21no—
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985760—22no—
27#17985746—21no—
28#17985744—21no—
29#17985737—21no—
30#17985734—21no—
31#17985731—21no—
32#17985728—21no—
33C2×#124×C71C2211yescharacteristic
34#432×C71C2211yescharacteristic
35C4×M16×C71C2211yescharacteristic
36#329×C71—22no—
37C2×#11765864—21no—
38C2×Q8×D71—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556126—21no—
43#14556126—22no—
44#14556122—21no—
45#14556121—22no—
46#14556121—22no—
47#14556121—22no—
48#14556120C2×C412yes—
49#14556120C2×C411yescharacteristic
50#14556116C2×C411yescharacteristic
51#14556115—21no—
52#14556114—22no—
53#14556114—22no—
54#14556112—22no—
55#14556111—21no—
56#14556110—22no—
57#14556110—22no—
58#14556109—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556107D411yescharacteristic
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556105—22no—
68#14556104—21no—
69#14556104—22no—
70#14556102D411yescharacteristic
71#14556101—22no—
72#14556100—22no—
73#14556099—21no—
74#14556097—22no—
75Q8×Dic71—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×D284D411yescharacteristic
80D4×Dic71—21no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—21no—
83(C22⋊D71)⋊C4—22no—
84#14556087D412yes—
85#14556085—21no—
86#14556084—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556052—42no—
93#14556049—42no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71—21no—
100#124×C71C2×C412yes—
101#124×C71D412yes—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108#97×C71—21no—
109C4×C8×C71—21no—
110#11765864—81no—
111#11765864—81no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×D71—81no—
117Q8×D71—81no—
118C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D71—21no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C71⋊C8—41no—
128C2×C71⋊C8—41no—
129C2×C71⋊C8—41no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—41no—
135C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—21no—
147Dic71⋊C4—21no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—42no—
163C24×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71—41no—
167C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—41no—
171C2×D4×C71C22⋊C412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—41no—
178C2×C8×C71—41no—
179C2×C8×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71C22×C411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—81no—
193C23×C71#12011yescharacteristic
194C22×D71—21no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—41no—
197Q8×C71—41no—
198D4×C71—42no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—81no—
208C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C22⋊D71—41no—
215C22⋊D71—41no—
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—82no—
225C2×Dic71—82no—
226C2×Dic71—81no—
227C2×Dic71—81no—
228D284—41no—
229C4×D71—41no—
230C4×D71—41no—
231C4×D71—82no—
232Dic142—41no—
233Dic142—41no—
234Dic142—41no—
235Dic142—81no—
236Dic142—82no—
237C8×C71—42no—
238C8×C71—81no—
239C71⋊C8—81no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—161no—
246C22×C71—161no—
247C22×C71#37911yescharacteristic
248C22×C71#45411yescharacteristic
249C22×C71#45611yescharacteristic
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—41no—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71#45311yescharacteristic
260C4×C71#45511yescharacteristic
261Dic71—42no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—41no—
265Dic71—42no—
266Dic71—82no—
267#8511—711nomaximal, Sylow
268C2×C71—21no—
269C2×C71—21no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#179211yescharacteristic
272C2×C71#179311yescharacteristic
273C2×C71#179411yescharacteristic
274D71—81no—
275#3561—711no—
276#1986—711no—
277#1983—711no—
278#1552—711no—
279#1527D7111yescharacteristic, complemented
280#1509—711no—
281#1483—711no—
282C71#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—712no—
284#562—712no—
285#556—1421no—
286#551—1422no—
287D4×Q8—1421no—
288#548—1421no—
289#546—1421no—
290#543—1421no—
291#542—1421no—
292#542—1422no—
293#538—1421no—
294#536—1421no—
295#533—711no—
296#529—711no—
297C2×#124C2×D7111yescharacteristic
298#432C2×D7111yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—711no—
300C2×#103—1421no—
301C2×#102—1421no—
302C4×M16C2×D7111yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—711no—
304#339—1422no—
305#332—1421no—
306#332—1421no—
307#329—22no—
308#328—1421no—
309#327—1421no—
310Q8⋊C8—1421no—
311D4⋊C8—1421no—
312C2×#41—1421no—
313C22×Q8—1421no—
314C22×Q8D28411yescharacteristic
315C22×D4D28411yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1421no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8—1422no—
322#126—1422no—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1421no—
326#125—711no—
327#125—712no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—711no—
331#124—1422no—
332#124—1422no—
333#124—1421no—
334#124C4×D7112yes—
335#124C22⋊D7112yes—
336#123—1422no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1421no—
341C22⋊Q8—711no—
342C22⋊Q8—1422no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1422no—
345C22⋊Q8—1422no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1421no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352#121—711no—
353#121—1422no—
354#121—1421no—
355#121—1422no—
356#120—1422no—
357C4×Q8—711no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×D4—711no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366#117—712no—
367#117—1422no—
368#117—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1422no—
373C2×C42—1421no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1421no—
377C4⋊C8—1421no—
378#103—2842no—
379#102—2842no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—1421no—
385C24—21no—
386#41—5681no—
387#41—5681no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—5681no—
392C2×Q8—5681no—
393C2×Q8—711no—
394C2×Q8—1422no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×Q8—1421no—
397C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—711no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4—1422no—
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4D4×D7111yescharacteristic
414C22×C4C2×D28411yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2841no—
420C2×C8—2841no—
421C2×C8—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1421no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1421no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C42—2842no—
456C42—1422no—
457C42—1422no—
458C42—1421no—
459C42C2×C4×D7111yescharacteristic
460C42D4×D7111yescharacteristic
461C42D4×D7111yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1421no—
469C23#1455609811yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—2841no—
474Q8—2841no—
475Q8—2841no—
476Q8—5681no—
477Q8—5682no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2841no—
482D4—2841no—
483D4—2841no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—5682no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—5682no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4—5681no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1455609611yescharacteristic
510C2×C4#1455609611yescharacteristic
511C2×C4#1455609811yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—5681no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—2841no—
523C22—2841no—
524C22—2841no—
525C22#1798585411yescharacteristic
526C22#1798617311yescharacteristic
527C22#1798618311yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—2841no—
535C4—2842no—
536C4—2841no—
537C4—2841no—
538C4—2842no—
539C4—5682no—
540C4#1798616911yescharacteristic
541C4#1798617911yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5681no—
546C2#2258829611yescharacteristic
547C2#2258830011yescharacteristic
548C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602912C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#8511
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589284C2semidirect
3. #22589273C2semidirect
4. #22587041C2semidirect
5. #22586866C2semidirect
6. #22586754C2semidirect
7. C71×#1527C2semidirect
8. #17986749C4semidirect
9. #17986743C4semidirect
279. #1527D71semidirect
282. C71#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225892842
#225892732
#225870412
#225868662
#225867542
C71×#15272
#851171