Finite Group Databasebeta

← #31889924

Subgroups — #31889924

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic
6#22586751C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564C412yescomplemented
9#17986753C412yescomplemented
10#17986726—21no—
11#17986704—21no—
12#17986687—21no—
13#17986684—22no—
14#17986684—21no—
15#17986630—21no—
16#17986629—21no—
17#17986612—21no—
18#17986608—22no—
19#17986596—21no—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24#17985759—22no—
25#17985746—21no—
26#17985744—21no—
27#17985741—22no—
28#17985735—21no—
29#17985732—21no—
30#17985729—21no—
31#17985726—21no—
32C2×#125×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35#340×C71—21no—
36#340×C71—21no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556127—22no—
41#14556127—21no—
42#14556127—22no—
43#14556123—22no—
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556123—22no—
47#14556122—21no—
48#14556120C2×C412yes—
49#14556120C2×C411yescharacteristic
50#14556119—22no—
51#14556119—21no—
52#14556119—22no—
53#14556119—22no—
54#14556118—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556116C2×C411yescharacteristic
60#14556113—22no—
61#14556111—22no—
62#14556111—21no—
63#14556108—21no—
64#14556108—21no—
65#14556108—22no—
66#14556107—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107D411yescharacteristic
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556102D411yescharacteristic
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76#14556093—22no—
77#14556093—21no—
78#14556093—21no—
79C4×D284D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556087—22no—
83#14556087D412yes—
84#14556086—22no—
85#14556086—21no—
86#14556085—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556039—21no—
91#14556039—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C22×C8×C71—21no—
94#125×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71C2×C412yes—
97#125×C71D412yes—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108C2×Dic142—21no—
109C2×Dic142—22no—
110C2×Dic142—21no—
111C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
112C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C22⋊D71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—22no—
116#11765849—22no—
117#11765849—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—21no—
135Dic71⋊C4—21no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—21no—
139Dic71⋊C4—21no—
140C22⋊Dic71—21no—
141C22⋊Dic71—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C71—42no—
161C2×C8×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—41no—
170C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
171C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
172C42×C71—42no—
173C42×C71C22×C411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—42no—
189C2×C4×C71—81no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C22⋊D71—41no—
199C22⋊D71—41no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—22no—
205D284—41no—
206C4×D71—41no—
207C4×D71—41no—
208C4×D71—82no—
209Dic142—41no—
210Dic142—41no—
211Dic142—41no—
212Dic142—81no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—81no—
215C71⋊C8—42no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71#37911yescharacteristic
220C22×C71#45411yescharacteristic
221C22×C71#45611yescharacteristic
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—82no—
233C4×C71#45411yescharacteristic
234C4×C71#45611yescharacteristic
235Dic71—42no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—42no—
240#8512—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#179311yescharacteristic
244C2×C71#179311yescharacteristic
245C2×C71#179411yescharacteristic
246D71—81no—
247#3563—711no—
248#1989D7111yescharacteristic, complemented
249#1986—711no—
250#1552—711no—
251#1528—711no—
252#1509—711no—
253#1483—711no—
254C71#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#564—712no—
256#563—712no—
257#557—1421no—
258#554—1421no—
259#552—1422no—
260#552—1421no—
261#552—1421no—
262#544—1421no—
263#544—1421no—
264#541—1421no—
265#541—1422no—
266#539—1421no—
267#533—711no—
268#529—711no—
269C2×#125C2×D7111yescharacteristic
270#432—711no—
271C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
272C4×M16—711no—
273C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274#340—21no—
275#340—21no—
276#339—1422no—
277#332—1421no—
278#332—1421no—
279#330—1422no—
280#328—1421no—
281#327—1421no—
282Q8⋊C8—1421no—
283D4⋊C8—1421no—
284C2×M16—1421no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—711no—
287C4⋊Q8—711no—
288C4⋊Q8—1422no—
289C4⋊Q8—1422no—
290C4⋊Q8—1421no—
291#126—1422no—
292#126—1422no—
293#126—1422no—
294#126—1422no—
295#126—1421no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—711no—
299#125—712no—
300#125—1422no—
301#125—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1422no—
306#125—1421no—
307#125—1422no—
308#125—1422no—
309#125C4×D7112yes—
310#125D28412yes—
311#124—711no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1421no—
315C22⋊Q8—711no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1421no—
319C22⋊Q8—1421no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C22⋊Q8—1421no—
323C22⋊Q8—1422no—
324#121—711no—
325C4×Q8—711no—
326C4×Q8—1421no—
327C4×Q8—1422no—
328C4×Q8—1421no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1421no—
334#117—712no—
335#117—1422no—
336#117—1421no—
337#117—1422no—
338#117—1421no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351#97—1421no—
352#97—1421no—
353C4×C8—1421no—
354#95—21no—
355C2×Q8—711no—
356C2×Q8—1422no—
357C2×Q8—1421no—
358C2×Q8—1421no—
359C2×D4—711no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—1422no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369M16—2841no—
370M16—1422no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—712no—
384C4⋊C4—712no—
385C4⋊C4—711no—
386C4⋊C4—711no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1421no—
396C4⋊C4—1422no—
397C4⋊C4—1421no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
404C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
405C22⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C42—42no—
415C42—1422no—
416C42—1422no—
417C42—1422no—
418C42—1421no—
419C42—1422no—
420C42C2×C4×D7111yescharacteristic
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42C2×D28411yescharacteristic
424C23—1421no—
425C23#1455609611yescharacteristic
426Q8—2841no—
427Q8—2841no—
428Q8—2841no—
429Q8—5681no—
430Q8—5682no—
431D4—2841no—
432D4—2841no—
433D4—2841no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—2841no—
449C2×C4—5682no—
450C2×C4—1422no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1455609611yescharacteristic
459C2×C4#1455609811yescharacteristic
460C2×C4#1455609811yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—2842no—
463C8—5681no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22#1798585411yescharacteristic
470C22#1798617011yescharacteristic
471C22#1798618011yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—2841no—
481C4—2841no—
482C4—2842no—
483C4—2842no—
484C4—2841no—
485C4#1798617111yescharacteristic
486C4#1798618111yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5681no—
490C2#2258829711yescharacteristic
491C2#2258829811yescharacteristic
492C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1989C2
socleC22×C71#379
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#8512
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589283C2semidirect
3. #22587038C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
7. C71×#1989C2semidirect
8. C71⋊#564C4semidirect
9. #17986753C4semidirect
248. #1989D71semidirect
254. C71#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225892832
#225870382
#225869422
#225868632
#225867512
C71×#19892
#851271