Finite Group Databasebeta

← #31889925

Subgroups — #31889925

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586863C211yesmaximal, characteristic
6#22586754C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564C412yescomplemented
9#17986753C412yescomplemented
10#17986725—21no—
11#17986707—21no—
12#17986691—21no—
13#17986690—21no—
14#17986682—22no—
15#17986628—21no—
16#17986626—21no—
17#17986610—21no—
18#17986607—22no—
19#17986598—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24#17985761—21no—
25#17985761—21no—
26#17985745—21no—
27#17985745—21no—
28#17985740—22no—
29#17985735—21no—
30#17985732—21no—
31#17985731—21no—
32#17985728—21no—
33#533×C71C2211yescharacteristic
34C4×M16×C71C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36#339×C71—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556127—21no—
39#14556127—22no—
40#14556126—22no—
41#14556123—22no—
42#14556123—22no—
43#14556123—22no—
44#14556122—22no—
45#14556122—21no—
46#14556120—22no—
47#14556120—21no—
48#14556120—21no—
49#14556120C2×C412yes—
50#14556120C2×C411yescharacteristic
51#14556120D412yes—
52#14556119—21no—
53#14556119—22no—
54#14556119—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556116C2×C411yescharacteristic
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—21no—
64#14556108—22no—
65#14556107D411yescharacteristic
66#14556106—22no—
67#14556105—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—21no—
70#14556104—21no—
71#14556102D411yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D71—21no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556086—21no—
80#14556085—22no—
81#14556085—21no—
82#14556084—22no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039—21no—
93C2×M16×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96#125×C71C2×C412yes—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101#117×C71D412yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105#97×C71—21no—
106C4×C8×C71—21no—
107#95×C71—21no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C2×C4×D71—21no—
115C2×C4×D71—22no—
116C2×C71⋊C8—42no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—21no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
125C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128Dic71⋊C4—22no—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—21no—
136Dic71⋊C4—21no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—21no—
140Dic71⋊C4—21no—
141C22⋊Dic71—21no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—21no—
146(C2×D71)⋊C4—21no—
147(C2×D71)⋊C4—21no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—21no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159M16×C71—22no—
160M16×C71—41no—
161C2×C8×C71—41no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—41no—
168C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
169C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C42×C71—22no—
172C42×C71—42no—
173C42×C71C22×C411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—81no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—81no—
191C2×C4×C71—81no—
192C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C22⋊D71—41no—
199C22⋊D71—41no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—21no—
202C2×Dic71—22no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—81no—
208D284—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—82no—
212Dic142—41no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—42no—
215C71⋊C8—81no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71#37911yescharacteristic
220C22×C71#45411yescharacteristic
221C22×C71#45611yescharacteristic
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—82no—
233C4×C71#45411yescharacteristic
234C4×C71#45611yescharacteristic
235Dic71—41no—
236Dic71—42no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—42no—
240#8512—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#179311yescharacteristic
244C2×C71#179311yescharacteristic
245C2×C71#179411yescharacteristic
246D71—81no—
247#3563—711no—
248#1989—711no—
249#1986D7111yescharacteristic, complemented
250#1552—711no—
251#1528—711no—
252#1509—711no—
253#1483—711no—
254C71#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#564—712no—
256#563—712no—
257#557—1421no—
258#554—1421no—
259#552—1421no—
260#552—1421no—
261#552—1422no—
262#544—1421no—
263#544—1421no—
264#541—1422no—
265#541—1421no—
266#539—1421no—
267#533C2×D7111yescharacteristic
268#529—711no—
269C2×#125—711no—
270#432—711no—
271C2×C4⋊C8—711no—
272C4×M16C2×D7111yescharacteristic
273C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
274#340—1421no—
275#340—1421no—
276#339—22no—
277#332—1421no—
278#332—1421no—
279#330—1422no—
280#328—1421no—
281#327—1421no—
282Q8⋊C8—1421no—
283D4⋊C8—1421no—
284C2×M16—21no—
285C22×C8—1421no—
286C4⋊Q8—1422no—
287C4⋊Q8—1421no—
288C4⋊Q8—1422no—
289C4⋊Q8D28411yescharacteristic
290C4⋊Q8D28411yescharacteristic
291#126—1422no—
292#126—1422no—
293#126—1422no—
294#126—1422no—
295#126—1421no—
296#125—712no—
297#125—711no—
298#125—712no—
299#125—1422no—
300#125—1422no—
301#125—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1421no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#125—1421no—
309#125—1421no—
310#125C4×D7112yes—
311#124—711no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1421no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—711no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C22⋊Q8—1421no—
323C22⋊Q8—1422no—
324#121—711no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—711no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1421no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117—1421no—
337#117—1421no—
338#117C22⋊D7112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—711no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351#97—21no—
352#97—1421no—
353C4×C8—21no—
354#95—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—711no—
358C2×Q8—1422no—
359C2×D4—711no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369M16—22no—
370M16—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2842no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—712no—
382C4⋊C4—712no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—711no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1421no—
399C4⋊C4—1422no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1421no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
404C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—1422no—
417C42—1422no—
418C42—1422no—
419C42—1421no—
420C42C2×C4×D7111yescharacteristic
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42C2×D28411yescharacteristic
424C23—1421no—
425C23#1455609611yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—2841no—
430Q8—5682no—
431D4—2841no—
432D4—2841no—
433D4—2841no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—2841no—
447C2×C4—2841no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1455609611yescharacteristic
459C2×C4#1455609811yescharacteristic
460C2×C4#1455609811yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—5681no—
463C8—5681no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22#1798585411yescharacteristic
470C22#1798617111yescharacteristic
471C22#1798618111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—2842no—
481C4—2841no—
482C4—2841no—
483C4—2842no—
484C4—2841no—
485C4#1798617311yescharacteristic
486C4#1798618311yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5681no—
490C2#2258829811yescharacteristic
491C2#2258830011yescharacteristic
492C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71#379
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#8512
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589297C2semidirect
3. #22587040C2semidirect
4. #22586941C2semidirect
7. C71×#1986C2semidirect
8. C71⋊#564C4semidirect
9. #17986753C4semidirect
249. #1986D71semidirect
254. C71#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225892972
#225870402
#225869412
#225868632
#225867542
C71×#19862
#851271