Finite Group Databasebeta

← #31889926

Subgroups — #31889926

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586865C211yesmaximal, characteristic
6#22586753C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3563C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C4×#11765849C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
12#17985761—21no—
13#17985761—21no—
14#17985758—22no—
15#17985745—21no—
16#17985745—21no—
17#17985741—22no—
18#17985736—21no—
19#17985733—21no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#564×C71C412yescomplemented
23#563×C71C412yescomplemented
24#557×C71—21no—
25#554×C71—21no—
26#552×C71—21no—
27#552×C71—22no—
28#552×C71—21no—
29#544×C71—21no—
30#544×C71—21no—
31#541×C71—21no—
32#541×C71—22no—
33#539×C71—21no—
34#533×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C22⋊(C71⋊C8)—21no—
45#14556039—21no—
46#14556039—21no—
47C4×C71⋊C8—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C4⋊Q8×C71—22no—
50C4⋊Q8×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—22no—
52C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54#126×C71—22no—
55#126×C71—22no—
56#126×C71—22no—
57#126×C71—22no—
58#126×C71—21no—
59#125×C71—22no—
60#125×C71—22no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—22no—
63#125×C71—22no—
64#125×C71—22no—
65#125×C71—22no—
66#125×C71—22no—
67#125×C71—22no—
68#125×C71—21no—
69#125×C71—21no—
70#125×C71C2×C412yes—
71#125×C71C2×C411yescharacteristic
72#125×C71C2×C412yes—
73#125×C71D412yes—
74#124×C71C2×C411yescharacteristic
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—21no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
87#121×C71D411yescharacteristic
88C4×Q8×C71—21no—
89C4×Q8×C71—22no—
90C4×Q8×C71—21no—
91C4×Q8×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71D411yescharacteristic
94C4×D4×C71—22no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71D411yescharacteristic
97#117×C71—22no—
98#117×C71—21no—
99#117×C71—22no—
100#117×C71—21no—
101#117×C71D412yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C22×Dic71—41no—
109#11765849—22no—
110#11765849—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C2×C71⋊C8—42no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C4⋊Dic71—22no—
116C4⋊Dic71—41no—
117C4×Dic71—42no—
118C2×Q8×C71—22no—
119C2×Q8×C71—21no—
120C2×Q8×C71—21no—
121C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—22no—
126C22×C4×C71—21no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—22no—
133C4⋊C4×C71—22no—
134C4⋊C4×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—22no—
138C4⋊C4×C71—22no—
139C4⋊C4×C71—22no—
140C4⋊C4×C71—22no—
141C4⋊C4×C71—21no—
142C4⋊C4×C71—21no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—21no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
154C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
155C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
156C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
157C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C71—22no—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—21no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—21no—
165C22⋊C4×C71—21no—
166C22⋊C4×C71—21no—
167C22⋊C4×C71—21no—
168C42×C71—22no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71—22no—
171C42×C71—22no—
172C42×C71—21no—
173C42×C71C22×C411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C23×C71—21no—
178C23×C71#12011yescharacteristic
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182Q8×C71—81no—
183Q8×C71—82no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—81no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—81no—
213C2×Dic71—81no—
214C71⋊C8—42no—
215C71⋊C8—81no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71#37911yescharacteristic
223C22×C71#45411yescharacteristic
224C22×C71#45611yescharacteristic
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—41no—
232C4×C71—41no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—41no—
237C4×C71#45411yescharacteristic
238C4×C71#45611yescharacteristic
239Dic71—82no—
240#8512—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71—81no—
244C2×C71#179311yescharacteristic
245C2×C71#179311yescharacteristic
246C2×C71#179411yescharacteristic
247#3563D7111yescharacteristic
248#1989—711no—
249#1986—711no—
250#1552—711no—
251#1528—711no—
252#1509—711no—
253#1483—711no—
254C71#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#564Dic7112yescomplemented
256#563Dic7112yescomplemented
257#557—21no—
258#554—21no—
259#552—21no—
260#552—22no—
261#552—21no—
262#544—21no—
263#544—21no—
264#541—21no—
265#541—22no—
266#539—21no—
267#533C2×D7111yescharacteristic
268#529C2×D7111yescharacteristic
269C2×#125C2×D7111yescharacteristic
270#432—711no—
271C2×C4⋊C8—711no—
272C4×M16—711no—
273C4×C4⋊C4—711no—
274#340—1421no—
275#340—1421no—
276#339—1422no—
277#332—1421no—
278#332—1421no—
279#330—1422no—
280#328—1421no—
281#327—1421no—
282Q8⋊C8—1421no—
283D4⋊C8—1421no—
284C2×M16—1421no—
285C22×C8—1421no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
291#126—22no—
292#126—22no—
293#126—22no—
294#126—22no—
295#126—21no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125C2×Dic7112yes—
308#125C2×Dic7111yescharacteristic
309#125C2×Dic7112yes—
310#125C22⋊D7112yes—
311#124C2×Dic7111yescharacteristic
312#123—22no—
313#123—22no—
314#123—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
324#121C22⋊D7111yescharacteristic
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—21no—
338#117C22⋊D7112yes—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C42—1421no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8—1421no—
350C22⋊C8—1421no—
351#97—1421no—
352#97—1421no—
353C4×C8—1421no—
354#95—1421no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
359C2×D4—21no—
360C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—2841no—
366C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
369M16—2841no—
370M16—1422no—
371C2×C8—2841no—
372C2×C8—2842no—
373C2×C8—2841no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—1422no—
399C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
400C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
401C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
402C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
403C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
404C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—21no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—2842no—
420C42C22×Dic7111yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C23—21no—
425C23#1455609711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—5681no—
454C2×C4—5681no—
455C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
458C2×C4#1455609711yescharacteristic
459C2×C4#1455609711yescharacteristic
460C2×C4#1455609711yescharacteristic
461C8—2842no—
462C8—5681no—
463C8—5681no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#1798585511yescharacteristic
470C22#1798617211yescharacteristic
471C22#1798618211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—5682no—
485C4#1798617211yescharacteristic
486C4#1798618211yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—81no—
490C2#2258829911yescharacteristic
491C2#2258829911yescharacteristic
492C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71#379
prime radical#121×C71D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#8512
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589298C2semidirect
2. #22589285C2semidirect
3. #22587040C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
22. #564×C71C4semidirect
23. #563×C71C4semidirect
254. C71#8512semidirect
255. #564Dic71semidirect
256. #563Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225892982
#225892852
#225870402
#225869422
#225868652
#225867532
C71×#35632
#851271