Finite Group Databasebeta

← #31889929

Subgroups — #31889929

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586866C211yesmaximal, characteristic
6#22586751C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564C412yescomplemented
9#17986753C412yescomplemented
10#17986725—21no—
11#17986707—21no—
12#17986691—21no—
13#17986690—21no—
14#17986682—22no—
15#17986628—21no—
16#17986626—21no—
17#17986610—21no—
18#17986607—22no—
19#17986598—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17985762—21no—
25#17985762—21no—
26#17985758—22no—
27#17985740—22no—
28#17985737—21no—
29#17985734—21no—
30#17985729—21no—
31#17985726—21no—
32#533×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35#332×C71—21no—
36#332×C71—21no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556127—21no—
39#14556127—22no—
40#14556126—22no—
41#14556123—22no—
42#14556123—22no—
43#14556123—22no—
44#14556122—22no—
45#14556122—21no—
46#14556120—22no—
47#14556120—21no—
48#14556120—21no—
49#14556120C2×C412yes—
50#14556120C2×C411yescharacteristic
51#14556120D412yes—
52#14556119—21no—
53#14556119—22no—
54#14556119—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556116C2×C411yescharacteristic
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—21no—
64#14556108—22no—
65#14556107D411yescharacteristic
66#14556106—22no—
67#14556105—22no—
68#14556104—22no—
69#14556104—21no—
70#14556104—21no—
71#14556102D411yescharacteristic
72Q8×Dic71—21no—
73Q8×Dic71—21no—
74C4×Dic142—22no—
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×D284D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D71—21no—
78(C22⋊D71)⋊C4—22no—
79#14556086—21no—
80#14556085—22no—
81#14556085—21no—
82#14556084—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556039—21no—
91C4×C71⋊C8—21no—
92C71⋊#95—21no—
93C22×C8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
96#125×C71C2×C412yes—
97C22⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101#117×C71D412yes—
102C2×C42×C71C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C71—21no—
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C22⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—41no—
115C2×C4×D71—21no—
116C2×C4×D71—22no—
117#11765849—22no—
118#11765849—41no—
119C2×C71⋊C8—41no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—21no—
124C4⋊Dic71—21no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—21no—
139Dic71⋊C4—21no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144C22⋊Dic71—21no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—21no—
149(C2×D71)⋊C4—21no—
150(C2×D71)⋊C4—21no—
151(C2×D71)⋊C4—21no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C4×Dic71—21no—
156C4×Dic71—42no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C71—42no—
163C2×C8×C71—41no—
164C2×C8×C71—41no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C42×C71—22no—
173C42×C71C22×C411yescharacteristic
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C22×D71—21no—
179Q8×C71—41no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—81no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—21no—
184C2×C4×C71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C71#12011yescharacteristic
193C2×C4×C71#12011yescharacteristic
194C2×C4×C71#12011yescharacteristic
195C22⋊D71—41no—
196C22⋊D71—41no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—42no—
205C2×Dic71—81no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208D284—41no—
209C4×D71—41no—
210C4×D71—41no—
211C4×D71—82no—
212Dic142—41no—
213Dic142—82no—
214C8×C71—81no—
215C8×C71—81no—
216C71⋊C8—42no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71#37911yescharacteristic
220C22×C71#45411yescharacteristic
221C22×C71#45611yescharacteristic
222C2×D71—41no—
223C2×D71—41no—
224C2×D71—41no—
225C4×C71—21no—
226C4×C71—21no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—42no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71#45411yescharacteristic
233C4×C71#45611yescharacteristic
234Dic71—41no—
235Dic71—42no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—42no—
239Dic71—82no—
240#8512—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—21no—
242C2×C71—21no—
243C2×C71#179311yescharacteristic
244C2×C71#179311yescharacteristic
245C2×C71#179411yescharacteristic
246D71—81no—
247#3563—711no—
248#1989—711no—
249#1986—711no—
250#1552D7111yescharacteristic, complemented
251#1528—711no—
252#1509—711no—
253#1483—711no—
254C71#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#564—712no—
256#563—712no—
257#557—1421no—
258#554—1421no—
259#552—1421no—
260#552—1421no—
261#552—1422no—
262#544—1421no—
263#544—1421no—
264#541—1422no—
265#541—1421no—
266#539—1421no—
267#533C2×D7111yescharacteristic
268#529—711no—
269C2×#125—711no—
270#432C2×D7111yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
272C4×M16—711no—
273C4×C4⋊C4—711no—
274#340—1421no—
275#340—1421no—
276#339—1422no—
277#332—21no—
278#332—21no—
279#330—1422no—
280#328—1421no—
281#327—1421no—
282Q8⋊C8—1421no—
283D4⋊C8—1421no—
284C2×M16—1421no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—1422no—
287C4⋊Q8—1421no—
288C4⋊Q8—1422no—
289C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
291#126—1422no—
292#126—1422no—
293#126—1422no—
294#126—1422no—
295#126—1421no—
296#125—712no—
297#125—711no—
298#125—712no—
299#125—1422no—
300#125—1422no—
301#125—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1421no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#125—1421no—
309#125—1421no—
310#125C4×D7112yes—
311#124—711no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1421no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—711no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1421no—
322C22⋊Q8—1421no—
323C22⋊Q8—1422no—
324#121—711no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—711no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×Q8—1421no—
330C4×Q8—1421no—
331C4×D4—711no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1421no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117—1421no—
337#117—1421no—
338#117D28412yes—
339C2×C4⋊C4—711no—
340C2×C4⋊C4—711no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4—1421no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345C2×C42—1421no—
346C2×C42C22×D7111yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—21no—
352#97—1421no—
353C4×C8—1421no—
354#95—1421no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—711no—
358C2×Q8—1422no—
359C2×D4—711no—
360C2×D4—1421no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—1422no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4—1421no—
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368C22×C4C2×D28411yescharacteristic
369M16—2841no—
370M16—1422no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2841no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—2841no—
380C4⋊C4—712no—
381C4⋊C4—712no—
382C4⋊C4—711no—
383C4⋊C4—711no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1421no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4—1421no—
397C4⋊C4—1422no—
398C4⋊C4—1421no—
399C4⋊C4—1421no—
400C4⋊C4—1421no—
401C4⋊C4—1422no—
402C4⋊C4—1421no—
403C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
404C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C22⋊C4—1421no—
410C22⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—1421no—
412C22⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—1421no—
414C42—22no—
415C42—2842no—
416C42—1422no—
417C42—1422no—
418C42—1422no—
419C42—1421no—
420C42C2×C4×D7111yescharacteristic
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C23—1421no—
425C23#1455609811yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—2841no—
430Q8—5682no—
431D4—2841no—
432D4—2841no—
433D4—2841no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1455609611yescharacteristic
459C2×C4#1455609611yescharacteristic
460C2×C4#1455609811yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—2842no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2841no—
467C22—2841no—
468C22—2841no—
469C22#1798585411yescharacteristic
470C22#1798617411yescharacteristic
471C22#1798618411yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2841no—
480C4—2842no—
481C4—2841no—
482C4—2842no—
483C4—2841no—
484C4—5682no—
485C4#1798617011yescharacteristic
486C4#1798618011yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5681no—
490C2#2258829711yescharacteristic
491C2#2258830111yescharacteristic
492C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71#379
prime radical#14556102D4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#8512
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589295C2semidirect
3. #22589285C2semidirect
4. #22586943C2semidirect
7. C71×#1552C2semidirect
8. C71⋊#564C4semidirect
9. #17986753C4semidirect
250. #1552D71semidirect
254. C71#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225892952
#225892852
#225869432
#225868662
#225867512
C71×#15522
#851271