Finite Group Databasebeta

← #31889933

Subgroups — #31889933

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3559C211yesmaximal, characteristic
8#17986056C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14556055—22no—
11C4×#11765849C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
13#17985761—21no—
14#17985761—21no—
15#17985748—21no—
16#17985743—21no—
17#17985741—22no—
18#17985736—21no—
19#17985733—21no—
20Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
21D4⋊(C71⋊C8)—21no—
22#563×C71C412yescomplemented
23#562×C71C412yescomplemented
24#554×C71—21no—
25#553×C71—21no—
26#553×C71—21no—
27#547×C71—22no—
28#547×C71—21no—
29#544×C71—21no—
30#540×C71—21no—
31#539×C71—22no—
32#539×C71—21no—
33#537×C71—21no—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C2×#11765849—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C4⋊(C71⋊C8)—21no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44#14556055—44no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C2×#41×C71—22no—
51C2×#41×C71D412yes—
52C4⋊Q8×C71—21no—
53C4⋊Q8×C71—22no—
54C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
55#127×C71D411yescharacteristic
56#126×C71—22no—
57#126×C71—22no—
58#126×C71—21no—
59#125×C71—22no—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71C2×C412yes—
64#125×C71C2×C411yescharacteristic
65#125×C71D412yes—
66#124×C71C2×C411yescharacteristic
67#124×C71C2×C412yes—
68#123×C71—22no—
69#123×C71—22no—
70#123×C71—22no—
71#123×C71—22no—
72#123×C71—21no—
73#123×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75C22⋊Q8×C71—22no—
76C22⋊Q8×C71—22no—
77C22⋊Q8×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
82#121×C71—22no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—21no—
85#121×C71—21no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71D411yescharacteristic
91C4×Q8×C71D411yescharacteristic
92C4×D4×C71—22no—
93C4×D4×C71—22no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71D411yescharacteristic
100#117×C71—21no—
101#117×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C22×Dic71—41no—
110#11765849—22no—
111#11765849—41no—
112C2×C71⋊C8—41no—
113C2×C71⋊C8—42no—
114C2×C71⋊C8—41no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C4⋊Dic71—22no—
117C4⋊Dic71—41no—
118C4×Dic71—42no—
119#41×C71—42no—
120#41×C71—42no—
121#41×C71—82no—
122#41×C71—82no—
123C2×Q8×C71—22no—
124C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
126C2×D4×C71—22no—
127C2×D4×C71—21no—
128C2×D4×C71—22no—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—21no—
131C2×D4×C71—21no—
132C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C71C22⋊C412yes—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—22no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
161C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
162C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—21no—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71C22×C411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C23×C71—22no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71#12011yescharacteristic
185Q8×C71—41no—
186Q8×C71—42no—
187Q8×C71—82no—
188D4×C71—41no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—81no—
197D4×C71—82no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—81no—
227C2×Dic71—81no—
228C71⋊C8—42no—
229C71⋊C8—81no—
230C71⋊C8—81no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71#37911yescharacteristic
240C22×C71#45311yescharacteristic
241C22×C71#45511yescharacteristic
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71#45411yescharacteristic
254C4×C71#45611yescharacteristic
255Dic71—82no—
256#8513—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—82no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71#179211yescharacteristic
262C2×C71#179311yescharacteristic
263C2×C71#179411yescharacteristic
264#3559D7111yescharacteristic
265#1989—711no—
266#1980—711no—
267#1551—711no—
268#1528—711no—
269#1509—711no—
270#1483—711no—
271C71#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563Dic7112yescomplemented
273#562Dic7112yescomplemented
274#554—21no—
275#553—21no—
276#553—21no—
277#547—22no—
278#547—21no—
279#544—21no—
280#540—21no—
281#539—22no—
282#539—21no—
283#537—21no—
284#532C2×D7111yescharacteristic
285#529C2×D7111yescharacteristic
286C2×#125C2×D7111yescharacteristic
287#432—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×#104—1422no—
290C4×M16—711no—
291C4×C4⋊C4—711no—
292#340—1421no—
293#340—1421no—
294#333—1421no—
295#331—1421no—
296#330—1422no—
297#328—1421no—
298#327—1421no—
299Q8⋊C8—1421no—
300D4⋊C8—1421no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41C22⋊D7112yes—
303C2×M16—1421no—
304C22×C8—1421no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308#127C22⋊D7111yescharacteristic
309#126—22no—
310#126—22no—
311#126—21no—
312#125—22no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125C2×Dic7112yes—
317#125C2×Dic7111yescharacteristic
318#125C22⋊D7112yes—
319#124C2×Dic7111yescharacteristic
320#124C2×Dic7112yes—
321#123—22no—
322#123—22no—
323#123—22no—
324#123—22no—
325#123—21no—
326#123—22no—
327#123—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121C22⋊D7111yescharacteristic
344C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8—1421no—
365C4⋊C8—1421no—
366C4⋊C8—1421no—
367#104—2844no—
368C22⋊C8—1421no—
369#97—1421no—
370#97—1421no—
371C4×C8—1421no—
372#95—1421no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8C22⋊Dic7111yescharacteristic
379C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
387C2×D4C22⋊Dic7112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399M16—2841no—
400M16—1422no—
401C2×C8—2841no—
402C2×C8—2842no—
403C2×C8—2841no—
404C2×C8—2841no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
424C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
425C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
426C4⋊C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C42—22no—
440C42—21no—
441C42—2842no—
442C42C22×Dic7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23#1455609711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—5681no—
486C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
487C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
488C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
489C2×C4#1455609711yescharacteristic
490C2×C4#1455609711yescharacteristic
491C2×C4#1455609711yescharacteristic
492C8—2842no—
493C8—5681no—
494C8—5681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22#1798585511yescharacteristic
504C22#1798616711yescharacteristic
505C22#1798617711yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—5682no—
518C4#1798617211yescharacteristic
519C4#1798618211yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—81no—
524C2#2258829411yescharacteristic
525C2#2258829911yescharacteristic
526C2#2258830411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3559C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3559D71
hypocenterC71#8513
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589298C2semidirect
2. #22589260C2semidirect
3. #22587035C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
5. #22586865C2semidirect
6. #22586753C2semidirect
22. #563×C71C4semidirect
23. #562×C71C4semidirect
271. C71#8513semidirect
272. #563Dic71semidirect
273. #562Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225892982
#225892602
#225870352
#225869422
#225868652
#225867532
C71×#35592
#851371