Finite Group Databasebeta

← #31889934

Subgroups — #31889934

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753C412yescomplemented
9#17986743C412yescomplemented
10#17986709—21no—
11#17986695—21no—
12#17986695—21no—
13#17986653—21no—
14#17986647—22no—
15#17986627—21no—
16#17986604—21no—
17#17986598—21no—
18#17986590—22no—
19#17986576—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556054—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985762—21no—
26#17985762—21no—
27#17985747—21no—
28#17985742—21no—
29#17985740—22no—
30#17985736—21no—
31#17985733—21no—
32#529×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
34C4×M16×C71C2211yescharacteristic
35Q8⋊C8×C71—21no—
36D4⋊C8×C71—21no—
37C2×#11765865D412yes—
38C2×#11765864—22no—
39#14556128—21no—
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556127—22no—
42#14556125D411yescharacteristic
43#14556123—22no—
44#14556123—22no—
45#14556120—21no—
46#14556120—21no—
47#14556120—21no—
48#14556120C2×C412yes—
49#14556120D412yes—
50#14556119—22no—
51#14556116C2×C412yes—
52#14556113—22no—
53#14556113—22no—
54#14556112—22no—
55#14556112—22no—
56#14556110—22no—
57#14556110—22no—
58#14556108—22no—
59#14556106—22no—
60#14556106—22no—
61#14556105—22no—
62#14556105—22no—
63#14556104—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556101—22no—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×D284—21no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78#14556087—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—21no—
88#14556054—44no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90#14556039—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C2×M16×C71—21no—
93C22×C8×C71—21no—
94#126×C71—21no—
95#125×C71C2×C411yescharacteristic
96#124×C71C2×C411yescharacteristic
97#123×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#121×C71D411yescharacteristic
100C4×Q8×C71D411yescharacteristic
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103#117×C71—21no—
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111#11765864—82no—
112#11765864—82no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142C22⋊C412yes—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D71—22no—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C71⋊C8—41no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—42no—
154C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161M16×C71—22no—
162M16×C71—41no—
163C2×C8×C71—41no—
164C2×C8×C71—42no—
165C2×C8×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C71—21no—
173C22⋊C4×C71—21no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71C22×C411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C23×C71—21no—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185Q8×C71—41no—
186D4×C71—41no—
187D4×C71—41no—
188D4×C71—41no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C22⋊D71—42no—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—81no—
216C2×Dic71—82no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219D284—42no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—81no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—82no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—81no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71#37911yescharacteristic
237C22×C71#45311yescharacteristic
238C22×C71#45511yescharacteristic
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—41no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71#45411yescharacteristic
251C4×C71#45611yescharacteristic
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—82no—
256#8513—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—81no—
260C2×C71#179211yescharacteristic
261C2×C71#179311yescharacteristic
262C2×C71#179411yescharacteristic
263D71—82no—
264#3559—711no—
265#1989—711no—
266#1980—711no—
267#1551—711no—
268#1528—711no—
269#1509—711no—
270#1483D7111yescharacteristic, complemented
271C71#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—712no—
273#562—712no—
274#554—1421no—
275#553—1421no—
276#553—1421no—
277#547—1421no—
278#547—1422no—
279#544—1421no—
280#540—1421no—
281#539—1422no—
282#539—1421no—
283#537—1421no—
284#532—711no—
285#529C2×D7111yescharacteristic
286C2×#125—711no—
287#432—711no—
288C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#104—1422no—
290C4×M16C2×D7111yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—711no—
292#340—1421no—
293#340—1421no—
294#333—1421no—
295#331—1421no—
296#330—1422no—
297#328—1421no—
298#327—1421no—
299Q8⋊C8—21no—
300D4⋊C8—21no—
301C2×#41—712no—
302C2×#41—1422no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—711no—
306C4⋊Q8—1421no—
307C4⋊Q8—1422no—
308#127—711no—
309#126—21no—
310#126—1422no—
311#126—1422no—
312#125—712no—
313#125—712no—
314#125—1421no—
315#125—1422no—
316#125—1421no—
317#125—1421no—
318#125C4×D7111yescharacteristic
319#124—712no—
320#124C4×D7111yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—1422no—
323#123—1422no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328C22⋊Q8—1422no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8D28411yescharacteristic
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1421no—
338#121—1421no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1421no—
342#121—1421no—
343#121D28411yescharacteristic
344C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1421no—
367#104—2844no—
368C22⋊C8—1421no—
369#97—21no—
370#97—1421no—
371C4×C8—21no—
372#95—1421no—
373#41—2842no—
374#41—2842no—
375#41—5682no—
376#41—5682no—
377C2×Q8—712no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—712no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4—1421no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×D28411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2841no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—712no—
411C4⋊C4—712no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
426C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—21no—
440C42—2842no—
441C42—1422no—
442C42C2×C4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—1422no—
448C23#1455609811yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—2842no—
451Q8—5682no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—5681no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—5681no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—5681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22#1798585411yescharacteristic
504C22#1798616811yescharacteristic
505C22#1798617811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2842no—
515C4—2842no—
516C4—2842no—
517C4—5682no—
518C4#1798617011yescharacteristic
519C4#1798618011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—5682no—
524C2#2258829511yescharacteristic
525C2#2258829711yescharacteristic
526C2#2258830311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1483C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602871C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1483D71
hypocenterC71#8513
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589295C2semidirect
3. #22589259C2semidirect
4. #22587033C2semidirect
5. #22586941C2semidirect
6. #22586865C2semidirect
7. C71×#1483C2semidirect
8. #17986753C4semidirect
9. #17986743C4semidirect
270. #1483D71semidirect
271. C71#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225892952
#225892592
#225870332
#225869412
#225868652
C71×#14832
#851371