Finite Group Databasebeta

← #31889935

Subgroups — #31889935

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753C412yescomplemented
9#17986747C412yescomplemented
10#17986705—21no—
11#17986702—21no—
12#17986697—21no—
13#17986650—21no—
14#17986650—22no—
15#17986629—21no—
16#17986605—21no—
17#17986597—22no—
18#17986596—21no—
19#17986580—21no—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986533C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14556054—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985761—21no—
26#17985761—21no—
27#17985747—21no—
28#17985742—21no—
29#17985737—21no—
30#17985734—21no—
31#17985731—21no—
32#17985728—21no—
33C2×#125×C71C2211yescharacteristic
34#432×C71C2211yescharacteristic
35C4×M16×C71C2211yescharacteristic
36#330×C71—22no—
37C2×#11765865—22no—
38C2×#11765865D412yes—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556127—21no—
42#14556127—22no—
43#14556125D411yescharacteristic
44#14556123—22no—
45#14556123—22no—
46#14556122—21no—
47#14556120C2×C411yescharacteristic
48#14556119—21no—
49#14556118—22no—
50#14556116C2×C411yescharacteristic
51#14556116C2×C412yes—
52#14556113—22no—
53#14556113—22no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556113—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—21no—
59#14556108—22no—
60#14556108—22no—
61#14556107D411yescharacteristic
62#14556106—22no—
63#14556106—22no—
64#14556106—22no—
65#14556106—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—21no—
68#14556103—21no—
69#14556103—22no—
70#14556103—22no—
71#14556102—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102D411yescharacteristic
75C4×Dic142D411yescharacteristic
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284D411yescharacteristic
79#14556090—22no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556086—21no—
85#14556085—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556054—44no—
93C71⋊#95—21no—
94C2×M16×C71—21no—
95#125×C71—21no—
96#125×C71—21no—
97#125×C71C2×C412yes—
98#125×C71D412yes—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C22⋊C8×C71—21no—
106#97×C71—21no—
107#97×C71—21no—
108C4×C8×C71—21no—
109#11765865—42no—
110#11765865—42no—
111#11765865—82no—
112#11765865—82no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142C22⋊C412yes—
115C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C22⋊C412yes—
121C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D71—21no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C22×Dic71—41no—
125C2×C4×D71—21no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C71⋊C8—42no—
131C2×C71⋊C8—41no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—41no—
137C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—21no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—21no—
146C22⋊Dic71—21no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—21no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—21no—
160C4×Dic71—42no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166M16×C71—22no—
167M16×C71—41no—
168C2×C8×C71—41no—
169C2×C8×C71—41no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
178C42×C71C22×C411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—21no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—21no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—81no—
195C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C22⋊D71—42no—
202C22⋊D71—41no—
203C22⋊D71—42no—
204C22⋊D71—41no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—81no—
211C2×Dic71—81no—
212D284—41no—
213D284—42no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216D284—81no—
217D284—82no—
218D284—82no—
219C4×D71—41no—
220C4×D71—41no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—82no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—41no—
226Dic142—42no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—42no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—81no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71#37911yescharacteristic
234C22×C71#45311yescharacteristic
235C22×C71#45511yescharacteristic
236C2×D71—42no—
237C2×D71—41no—
238C2×D71—41no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—41no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71#45411yescharacteristic
250C4×C71#45611yescharacteristic
251Dic71—42no—
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—82no—
256#8513—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71#179211yescharacteristic
260C2×C71#179311yescharacteristic
261C2×C71#179411yescharacteristic
262D71—82no—
263D71—81no—
264#3559—711no—
265#1989—711no—
266#1980—711no—
267#1551—711no—
268#1528D7111yescharacteristic, complemented
269#1509—711no—
270#1483—711no—
271C71#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—712no—
273#562—712no—
274#554—1421no—
275#553—1421no—
276#553—1421no—
277#547—1422no—
278#547—1421no—
279#544—1421no—
280#540—1421no—
281#539—1421no—
282#539—1422no—
283#537—1421no—
284#532—711no—
285#529—711no—
286C2×#125C2×D7111yescharacteristic
287#432C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×#104—1422no—
290C4×M16C2×D7111yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—711no—
292#340—1421no—
293#340—1421no—
294#333—1421no—
295#331—1421no—
296#330—22no—
297#328—1421no—
298#327—1421no—
299Q8⋊C8—1421no—
300D4⋊C8—1421no—
301C2×#41—712no—
302C2×#41—1422no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1421no—
305C4⋊Q8—711no—
306C4⋊Q8—1422no—
307C4⋊Q8—1421no—
308#127—711no—
309#126—1422no—
310#126—1422no—
311#126—1421no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—711no—
315#125—1422no—
316#125—1421no—
317#125C4×D7112yes—
318#125C22⋊D7112yes—
319#124—711no—
320#124—712no—
321#123—1422no—
322#123—1422no—
323#123—1422no—
324#123—1422no—
325#123—1421no—
326#123—1422no—
327#123—1422no—
328C22⋊Q8—711no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—711no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#121—1422no—
339#121—1421no—
340#121—1421no—
341#121—1422no—
342#121—1421no—
343#121—1421no—
344C4×Q8—711no—
345C4×D4—711no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353#117—1421no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1421no—
366C4⋊C8—1421no—
367#104—2844no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—1421no—
373#41—2842no—
374#41—2842no—
375#41—5682no—
376#41—5682no—
377C2×Q8—711no—
378C2×Q8—712no—
379C2×Q8—1422no—
380C2×D4—711no—
381C2×D4—712no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4—1421no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—1422no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×D28411yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2842no—
404C2×C8—2841no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—711no—
413C4⋊C4—711no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
426C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1421no—
433C22⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42—2842no—
440C42—1422no—
441C42—1421no—
442C42C2×C4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C23—1422no—
447C23—1421no—
448C23#1455609811yescharacteristic
449Q8—2842no—
450Q8—2841no—
451Q8—5682no—
452D4—2842no—
453D4—2841no—
454D4—2842no—
455D4—2841no—
456D4—2842no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—5681no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—2842no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—5681no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1421no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—5681no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2842no—
498C22—2841no—
499C22—2841no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2841no—
503C22#1798585411yescharacteristic
504C22#1798616811yescharacteristic
505C22#1798617811yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2842no—
514C4—2841no—
515C4—2841no—
516C4—2841no—
517C4—5682no—
518C4#1798617411yescharacteristic
519C4#1798618411yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5682no—
523C2—5681no—
524C2#2258829511yescharacteristic
525C2#2258830111yescharacteristic
526C2#2258830211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602874C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#8513
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589298C2semidirect
3. #22589259C2semidirect
4. #22587036C2semidirect
5. #22586866C2semidirect
6. #22586754C2semidirect
7. C71×#1528C2semidirect
8. #17986753C4semidirect
9. #17986747C4semidirect
268. #1528D71semidirect
271. C71#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225892982
#225892592
#225870362
#225868662
#225867542
C71×#15282
#851371