Finite Group Databasebeta

← #31889936

Subgroups — #31889936

Order 18176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986749C412yescomplemented
9#17986743C412yescomplemented
10#17986708—21no—
11#17986701—21no—
12#17986699—21no—
13#17986649—21no—
14#17986648—22no—
15#17986626—21no—
16#17986603—21no—
17#17986594—21no—
18#17986591—22no—
19#17986576—21no—
20#17986533C2211yescharacteristic
21C2×#14556120C2211yescharacteristic
22C2×#14556055—22no—
23C4×#11765849C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985762—21no—
26#17985762—21no—
27#17985740—22no—
28#17985737—21no—
29#17985734—21no—
30#17985729—21no—
31#17985726—21no—
32#532×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
35#333×C71—21no—
36#331×C71—21no—
37C2×#11765864—22no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556127—21no—
40#14556126—22no—
41#14556122—21no—
42#14556121—22no—
43#14556121—22no—
44#14556120—21no—
45#14556120—21no—
46#14556120C2×C412yes—
47#14556120C2×C411yescharacteristic
48#14556120D412yes—
49#14556119—21no—
50#14556118—22no—
51#14556116C2×C411yescharacteristic
52#14556112—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—21no—
55#14556110—22no—
56#14556109—22no—
57#14556109—22no—
58#14556109—22no—
59#14556107—22no—
60#14556107D411yescharacteristic
61#14556106—22no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556104—22no—
66#14556102D411yescharacteristic
67#14556101—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556099—21no—
72#14556099—21no—
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74C4×D284D411yescharacteristic
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—21no—
77D4×Dic71—21no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80#14556086—21no—
81#14556085—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556055—44no—
91#14556039—21no—
92C4×C71⋊C8—21no—
93C71⋊#95—21no—
94C2×#41×C71D412yes—
95C22×C8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
97#127×C71D411yescharacteristic
98#124×C71C2×C412yes—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C71—21no—
105C4⋊C8×C71—21no—
106C4⋊C8×C71—21no—
107C22⋊C8×C71—21no—
108#97×C71—21no—
109#11765864—82no—
110#11765864—82no—
111C2×Dic142—22no—
112C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C22⋊D71—21no—
115C2×C22⋊D71—22no—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—41no—
122C2×C4×D71—21no—
123C2×C4×D71—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—41no—
126C2×C71⋊C8—41no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
134C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—21no—
142Dic71⋊C4—21no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—21no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—21no—
147C22⋊Dic71—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—21no—
154(C2×D71)⋊C4—21no—
155(C2×D71)⋊C4—21no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—21no—
159C4×Dic71—42no—
160#41×C71—42no—
161#41×C71—42no—
162C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C22⋊C412yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C71—42no—
172C2×C8×C71—41no—
173C2×C8×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71C22×C411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C23×C71—22no—
183C23×C71#12011yescharacteristic
184C22×D71—21no—
185Q8×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—42no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—81no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C22⋊D71—41no—
206C22⋊D71—41no—
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—82no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—82no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71—81no—
222D284—41no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—41no—
227Dic142—82no—
228C8×C71—81no—
229C8×C71—81no—
230C71⋊C8—42no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71#37911yescharacteristic
237C22×C71#45311yescharacteristic
238C22×C71#45511yescharacteristic
239C2×D71—41no—
240C2×D71—41no—
241C2×D71—41no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71#45411yescharacteristic
249C4×C71#45611yescharacteristic
250Dic71—41no—
251Dic71—42no—
252Dic71—41no—
253Dic71—41no—
254Dic71—42no—
255Dic71—82no—
256#8513—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—21no—
258C2×C71—21no—
259C2×C71—82no—
260C2×C71#179211yescharacteristic
261C2×C71#179311yescharacteristic
262C2×C71#179411yescharacteristic
263D71—81no—
264#3559—711no—
265#1989—711no—
266#1980—711no—
267#1551D7111yescharacteristic, complemented
268#1528—711no—
269#1509—711no—
270#1483—711no—
271C71#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—712no—
273#562—712no—
274#554—1421no—
275#553—1421no—
276#553—1421no—
277#547—1421no—
278#547—1422no—
279#544—1421no—
280#540—1421no—
281#539—1422no—
282#539—1421no—
283#537—1421no—
284#532C2×D7111yescharacteristic
285#529—711no—
286C2×#125—711no—
287#432C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
289C2×#104—1422no—
290C4×M16—711no—
291C4×C4⋊C4—711no—
292#340—1421no—
293#340—1421no—
294#333—21no—
295#331—21no—
296#330—1422no—
297#328—1421no—
298#327—1421no—
299Q8⋊C8—1421no—
300D4⋊C8—1421no—
301C2×#41—1422no—
302C2×#41D28412yes—
303C2×M16—1421no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—1421no—
306C4⋊Q8—1422no—
307C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
308#127C22⋊D7111yescharacteristic
309#126—1422no—
310#126—1422no—
311#126—1421no—
312#125—712no—
313#125—711no—
314#125—712no—
315#125—1422no—
316#125—1421no—
317#125—1421no—
318#125—1421no—
319#124—711no—
320#124C4×D7112yes—
321#123—1422no—
322#123—1422no—
323#123—1422no—
324#123—1422no—
325#123—1422no—
326#123—1422no—
327#123—1421no—
328C22⋊Q8—711no—
329C22⋊Q8—1422no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1422no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—711no—
338#121—1422no—
339#121—1422no—
340#121—1422no—
341#121—1421no—
342#121—1421no—
343#121—1422no—
344C4×Q8—711no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—711no—
348C4×D4—1422no—
349C4×D4—1422no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352C4×D4—1421no—
353#117—1421no—
354#117—1421no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C42—1421no—
363C2×C42C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367#104—2844no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—1421no—
371C4×C8—1421no—
372#95—1421no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—5682no—
376#41—5682no—
377C2×Q8—711no—
378C2×Q8—1422no—
379C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—711no—
384C2×D4—1421no—
385C2×D4—1422no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—1422no—
391C22×C4—1421no—
392C22×C4—1421no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4—1422no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4D4×D7111yescharacteristic
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×D28411yescharacteristic
399M16—2841no—
400M16—1422no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2841no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—2841no—
408C4⋊C4—712no—
409C4⋊C4—712no—
410C4⋊C4—711no—
411C4⋊C4—711no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1422no—
415C4⋊C4—1422no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1421no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—1421no—
437C22⋊C4—1421no—
438C22⋊C4—1421no—
439C42—2842no—
440C42—1422no—
441C42—1421no—
442C42C2×C4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—1421no—
448C23#1455609811yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—2841no—
451Q8—5682no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5681no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5681no—
481C2×C4—1421no—
482C2×C4—1421no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4—1421no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4#1455609811yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—2842no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—2841no—
501C22—2841no—
502C22—2841no—
503C22#1798585411yescharacteristic
504C22#1798616911yescharacteristic
505C22#1798617911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—2842no—
513C4—2841no—
514C4—2841no—
515C4—2842no—
516C4—2841no—
517C4—5682no—
518C4#1798617011yescharacteristic
519C4#1798618011yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—5681no—
524C2#2258829611yescharacteristic
525C2#2258829711yescharacteristic
526C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602878C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#8513
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589295C2semidirect
3. #22589260C2semidirect
4. #22586943C2semidirect
5. #22586866C2semidirect
6. #22586751C2semidirect
7. C71×#1551C2semidirect
8. #17986749C4semidirect
9. #17986743C4semidirect
267. #1551D71semidirect
271. C71#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225892952
#225892602
#225869432
#225868662
#225867512
C71×#15512
#851371