Finite Group Databasebeta

← #31889937

Subgroups — #31889937

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603036C211yesmaximal, characteristic
2#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986753C411yescharacteristic, complemented
9#17986753C411yescharacteristic, complemented
10#17986749C411yescharacteristic, complemented
11#17986741C411yescharacteristic, complemented
12#17986721—21no—
13#17986717—21no—
14#17986716—21no—
15#17986678—21no—
16#17986674—21no—
17#17986673—21no—
18#17986619—21no—
19#17986617—21no—
20#17986614—21no—
21#17986585—21no—
22#17986582—21no—
23#17986581—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986052C2211yescharacteristic, complemented
27#17986052C2211yescharacteristic, complemented
28#17985735—21no—
29#17985735—21no—
30#17985732—21no—
31#17985732—21no—
32#17985731—21no—
33Q8⋊(C71⋊C8)—21no—
34#17985729—21no—
35#17985728—21no—
36D4⋊(C71⋊C8)—21no—
37#17985726—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39#431×C71C2211yescharacteristic, complemented
40#383×C71C2211yescharacteristic, complemented
41#328×C71—21no—
42#327×C71—21no—
43#14556127—21no—
44#14556127—21no—
45#14556126—21no—
46#14556123—21no—
47#14556123—21no—
48#14556123—21no—
49#14556123—21no—
50#14556123—21no—
51#14556122—21no—
52#14556122—21no—
53#14556122—21no—
54#14556121—21no—
55#14556121—21no—
56#14556121—21no—
57#14556121—21no—
58#14556120C2×C411yescharacteristic
59#14556120C2×C411yescharacteristic
60#14556117—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116C2×C411yescharacteristic
63#14556116C2×C411yescharacteristic
64#14556115—21no—
65#14556114—21no—
66#14556114—21no—
67#14556114—21no—
68#14556114—21no—
69#14556114—21no—
70#14556114—21no—
71#14556113—21no—
72#14556113—21no—
73#14556113—21no—
74#14556111—21no—
75#14556111—21no—
76#14556111—21no—
77#14556110—21no—
78#14556109—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556107D411yescharacteristic
84#14556106—21no—
85#14556106—21no—
86#14556106—21no—
87#14556106—21no—
88#14556105—21no—
89#14556105—21no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556101—21no—
93#14556100—21no—
94#14556099—21no—
95#14556098—21no—
96#14556098—21no—
97#14556096—21no—
98#14556096—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102#14556093—21no—
103#14556093—21no—
104C4×D284D411yescharacteristic
105C4×D284D411yescharacteristic
106#14556090—21no—
107C4×C22⋊D71—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110(C22⋊D71)⋊C4—21no—
111#14556086—21no—
112#14556085—21no—
113#14556085—21no—
114#14556085—21no—
115#14556084—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C22⋊C4×D71—21no—
118C22⋊C4×D71—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125#126×C71—21no—
126#125×C71C2×C411yescharacteristic
127#124×C71C2×C411yescharacteristic
128#123×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#121×C71D411yescharacteristic
131C4×Q8×C71D411yescharacteristic
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71D411yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C4×C8×C71—21no—
139#95×C71—21no—
140#95×C71—21no—
141#95×C71—21no—
142C23×D71—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C71⋊C8—41no—
161C2×C71⋊C8—41no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—41no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—41no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C22×C411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2×D411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—81no—
238C22×D71—81no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—81no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—81no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71—81no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71#12011yescharacteristic
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C22⋊D71—81no—
260C22⋊D71—81no—
261C22⋊D71—81no—
262C22⋊D71—81no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—81no—
273C4×D71—81no—
274C4×D71—81no—
275C4×D71—81no—
276C4×D71—81no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—81no—
280Dic142—81no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—81no—
283C71⋊C8—81no—
284C71⋊C8—81no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71#37911yescharacteristic
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—162no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—161no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315#8514—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—41no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71#179411yescharacteristic
319C2×C71#179411yescharacteristic
320C2×C71#179411yescharacteristic
321D71—81no—
322D71—81no—
323#3568—711no—
324#1521—711no—
325#1521—711no—
326#1521D7111yescharacteristic, complemented
327#1482—711no—
328#1482—711no—
329#1482—711no—
330C71#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
331#563—711no—
332#563—711no—
333#563—711no—
334H(3,𝔽4)—711no—
335#556—1421no—
336#556—1421no—
337#556—1421no—
338#551—1421no—
339#551—1421no—
340#551—1421no—
341#542—1421no—
342#542—1421no—
343#542—1421no—
344#538—1421no—
345#538—1421no—
346#538—1421no—
347#529—711no—
348#529—711no—
349#529C2×D7111yescharacteristic
350#431—711no—
351#431—711no—
352#431C2×D7111yescharacteristic, complemented
353#383C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#328—21no—
355#328—1421no—
356#328—1421no—
357#327—21no—
358#327—1421no—
359#327—1421no—
360Q8⋊C8—1421no—
361Q8⋊C8—1421no—
362Q8⋊C8—1421no—
363D4⋊C8—1421no—
364D4⋊C8—1421no—
365D4⋊C8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369#126—21no—
370#126—1421no—
371#126—1421no—
372#126—1421no—
373#126—1421no—
374#126—1421no—
375#126—1421no—
376#126—1421no—
377#126—1421no—
378#126—1421no—
379#126—1421no—
380#126—1421no—
381#126—1421no—
382#125—711no—
383#125—711no—
384#125C4×D7111yescharacteristic
385#124—711no—
386#124—711no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#124—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#124C4×D7111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1421no—
399#123—1421no—
400#123—1421no—
401#123—1421no—
402#123—1421no—
403#123—1421no—
404#123—1421no—
405#123—1421no—
406C22⋊Q8—711no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418#121—711no—
419#121—711no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#121C22⋊D7111yescharacteristic
424#120—1421no—
425#120—1421no—
426#120—1421no—
427#120—1421no—
428C4×Q8—711no—
429C4×Q8—711no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×Q8—1421no—
433C4×Q8D28411yescharacteristic
434C4×D4—21no—
435C4×D4—711no—
436C4×D4—711no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4D28411yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1421no—
445#117—1421no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1421no—
458C22⋊C8—1421no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465C24—1421no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—711no—
468C2×Q8—1421no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—711no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4D4×D7111yescharacteristic
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491C2×C8—41no—
492C2×C8—2841no—
493C2×C8—2841no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C22⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—1421no—
532C22⋊C4—1421no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C42—21no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42C2×C4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42C2×D28411yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—5681no—
558C23—5681no—
559C23—5681no—
560C23—1421no—
561C23—1421no—
562C23#1455609611yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—5681no—
567Q8—5681no—
568Q8—5681no—
569D4—41no—
570D4—81no—
571D4—2841no—
572D4—2841no—
573D4—5681no—
574D4—5681no—
575D4—5681no—
576D4—5681no—
577D4—5681no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—5681no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#1455609611yescharacteristic
603C2×C4#1455609811yescharacteristic
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C8—81no—
606C8—5681no—
607C8—5681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2841no—
619C22—2841no—
620C22—11362no—
621C22#1798585411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—161no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C2—41no—
639C2—81no—
640C2—5681no—
641C2—5681no—
642C2#2258830211yescharacteristic
643C2#2258830511yescharacteristic
644C2#2258830611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1521C2
socleC22×C71#379
prime radical#22603036C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1521D71
hypocenterC71#8514
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586915C2semidirect
3. #22586915C2semidirect
4. #22586749C2semidirect
5. #22586748C2semidirect
6. #22586746C2semidirect
7. C71×#1521C2semidirect
8. #17986753C4semidirect
9. #17986753C4semidirect
10. #17986749C4semidirect
11. #17986741C4semidirect
26. #17986052C22semidirect
27. #17986052C22semidirect
39. #431×C71C22semidirect
40. #383×C71C22semidirect
326. #1521D71semidirect
330. C71#8514semidirect
352. #431C2×D71semidirect
353. #383C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226030362
#225869152
#225867492
#225867482
#225867462
C71×#15212
#851471