Finite Group Databasebeta

← #31889957

Subgroups — #31889957

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic
2#22588423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586872C212yesmaximal, complemented
4#22586868C212yesmaximal
5C71×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986620—24no—
7#17986620—24no—
8C2×#14556128C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14556123—21no—
10C2×#14556116C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14556114—21no—
12C2×#14556110—21no—
13C2×#14556107C2211yescharacteristic
14C2×#14556106—21no—
15C2×#14556102C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic142C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
18#17985963C2212yes—
19#17985768—21no—
20#17985768—21no—
21#17985735—24no—
22#17985732—24no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#381×C71C2212yes—
25#342×C71—21no—
26#342×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C2×#11765849—22no—
33#14556128—22no—
34#14556128—22no—
35#14556123—28no—
36#14556116—22no—
37#14556116—22no—
38#14556114—28no—
39#14556110—28no—
40#14556107—22no—
41#14556107D414yes—
42#14556106—28no—
43#14556102—22no—
44#14556102D414yes—
45C4×Dic142—22no—
46C4×Dic142—22no—
47C4×D284—22no—
48C4×D284—22no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic71—21no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)—22no—
62C23×C4×C71C2311yescharacteristic
63#117×C71—22no—
64#117×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71—22no—
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
72#95×C71—22no—
73#95×C71—22no—
74C23×D71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—24no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142—82no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D71—24no—
84C2×C22⋊D71—82no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—24no—
89C2×C4×D71—82no—
90#11765849—44no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
96C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—24no—
99C22⋊Dic71—24no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103(C2×D71)⋊C4—24no—
104C4×Dic71—24no—
105C24×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71C2×D412yes—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—44no—
121C42×C71—21no—
122C42×C71—21no—
123C42×C71—21no—
124C42×C71—21no—
125C23×C71—22no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C71#12012yes—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—42no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C71#12012yes—
152C22⋊D71—84no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159D284—42no—
160D284—42no—
161C4×D71—84no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142—84no—
165C71⋊C8—82no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—22no—
169C22×C71—22no—
170C22×C71—22no—
171C22×C71—82no—
172C22×C71#37911yescharacteristic
173C22×C71#41012yes—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—42no—
176C2×D71—42no—
177C2×D71—84no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—41no—
182C4×C71—41no—
183C4×C71—41no—
184C4×C71—41no—
185C4×C71—162no—
186Dic71—42no—
187Dic71—42no—
188Dic71—42no—
189#8519—711nomaximal, Sylow
190C2×C71—22no—
191C2×C71—42no—
192C2×C71#178211yescharacteristic
193C2×C71#179511yescharacteristic
194C2×C71#179611yescharacteristic
195D71—82no—
196C2×#542—711no—
197#1822—711no—
198#1820D7111yescharacteristic, complemented
199#1511—712no—
200#1510—712no—
201C71#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#542—1424no—
203#542—1424no—
204C2×C4⋊Q8—711no—
205C2×#126—1421no—
206C2×#124—711no—
207C2×#124—1421no—
208C2×#123—1421no—
209C2×C22⋊Q8—711no—
210C2×C22⋊Q8—1421no—
211C2×#121—711no—
212C2×C4×Q8—711no—
213C2×C4×D4—711no—
214C2×#117C2×D7111yescharacteristic
215#407—712no—
216#381C2×D7112yes—
217#343—1421no—
218#343—1421no—
219#342—21no—
220#342—21no—
221#328—1424no—
222#327—1424no—
223C22×Q8—711no—
224C22×Q8—1421no—
225C22×D4—711no—
226C22×D4—1421no—
227C23×C4—1421no—
228C23×C4C22×D7111yescharacteristic
229C2×M16—1422no—
230C4⋊Q8—1422no—
231C4⋊Q8—1422no—
232#126—1428no—
233#124—1422no—
234#124—1422no—
235#124—1428no—
236#123—1428no—
237C22⋊Q8—714no—
238C22⋊Q8—1428no—
239C22⋊Q8—1422no—
240#121—714no—
241#121—1422no—
242C4×Q8—1422no—
243C4×Q8—1422no—
244C4×D4—1422no—
245C4×D4—1422no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1421no—
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
263C2×C42—1421no—
264C2×C42C4×D7111yescharacteristic
265C2×C42C4×D7111yescharacteristic
266C22⋊C8—1422no—
267C22⋊C8—1422no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—1421no—
271C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×Q8—2842no—
273C2×Q8—5682no—
274C2×Q8—712no—
275C2×Q8—1424no—
276C2×Q8—1421no—
277C2×D4—2842no—
278C2×D4—5682no—
279C2×D4—712no—
280C2×D4—1424no—
281C2×D4—1421no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—5682no—
285C22×C4—1424no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7112yes—
295C22×C4D4×D7112yes—
296C22×C4C2×D28411yescharacteristic
297M16—2844no—
298C2×C8—2842no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—712no—
302C4⋊C4—712no—
303C4⋊C4—1424no—
304C4⋊C4—1424no—
305C4⋊C4—1421no—
306C4⋊C4—1421no—
307C4⋊C4—1424no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—1424no—
312C22⋊C4—1424no—
313C22⋊C4—1424no—
314C22⋊C4—1424no—
315C22⋊C4—1424no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—1424no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2842no—
325C23—2842no—
326C23—2842no—
327C23—1422no—
328C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
329C23#1455609612yes—
330Q8—2842no—
331Q8—2842no—
332Q8—5684no—
333D4—2842no—
334D4—2842no—
335D4—5684no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—5684no—
355C2×C4—1422no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
360C2×C4#1455609812yes—
361C8—5682no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—2842no—
369C22—2842no—
370C22—2842no—
371C22—5684no—
372C22#1798585411yescharacteristic
373C22#1798597212yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—162no—
382C4—2842no—
383C4—2842no—
384C4—2842no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—5682no—
388C2#2258825711yescharacteristic
389C2#2258830811yescharacteristic
390C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1820C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1820D71
hypocenterC71#8519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588423C2semidirect
3. #22586872C2semidirect
5. C71×#1820C2semidirect
8. C2×#14556128C4semidirect
10. C2×#14556116C4semidirect
16. C2×C4×Dic142C4semidirect
17. C2×C4×D284C4semidirect
198. #1820D71semidirect
201. C71#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
#225884232
#225868722
#225868682
C71×#18202
#851971