Finite Group Databasebeta

← #31889958

Subgroups — #31889958

Order 18176.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986616C211yesmaximal, characteristic
2#22588421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586869C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1510C211yesmaximal, characteristic
8#17986616—22no—
9#17986616—22no—
10#17986616—22no—
11#17986616—22no—
12C2×#14556127C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556121—21no—
14C2×#14556115—21no—
15C2×#14556115C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985862C2211yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985767—21no—
26#17985765—21no—
27#17985765—21no—
28#17985737—22no—
29#17985735—22no—
30#17985733—22no—
31C2×#121×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2211yescharacteristic
33#381×C71C2211yescharacteristic
34#327×C71—22no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C2×#11765849—21no—
39#14556127—22no—
40#14556127—22no—
41#14556121—24no—
42#14556121—24no—
43#14556115—24no—
44#14556115—24no—
45#14556115—22no—
46#14556115—22no—
47#14556109—24no—
48#14556109—24no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556107D412yes—
52#14556107D412yes—
53#14556105—24no—
54#14556105—24no—
55#14556093—22no—
56#14556093—22no—
57D4×Dic71—22no—
58D4×Dic71—22no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×D4×C71—21no—
84C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×M16×C71—21no—
87#121×C71—21no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71D412yes—
90#121×C71D412yes—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C22⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#95×C71—21no—
97#95×C71—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—24no—
100C2×Dic142—42no—
101C2×Dic142—82no—
102C2×Dic142C22⋊C412yes—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—24no—
106C22×Dic71—41no—
107C22×Dic71—82no—
108C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112#11765849—42no—
113C2×C71⋊C8—41no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71—21no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—24no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—21no—
130C22⋊Dic71—21no—
131C22⋊Dic71—21no—
132C22⋊Dic71—21no—
133C22⋊Dic71—42no—
134C4×Dic71—24no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—42no—
145C2×D4×C71—82no—
146C2×D4×C71C22⋊C412yes—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—41no—
150C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156M16×C71—42no—
157C2×C8×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C71—22no—
161C22⋊C4×C71—22no—
162C22⋊C4×C71—42no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—41no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C71#12011yescharacteristic
172C23×C71#12011yescharacteristic
173D4×C71—42no—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—82no—
176D4×C71—82no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—22no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—42no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71#12011yescharacteristic
191C2×C4×C71#12011yescharacteristic
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—22no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—22no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—84no—
205C2×Dic71—81no—
206C2×Dic71—81no—
207C2×Dic71—81no—
208Dic142—42no—
209Dic142—42no—
210Dic142—84no—
211C8×C71—81no—
212C71⋊C8—81no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—21no—
216C22×C71—21no—
217C22×C71—21no—
218C22×C71—21no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—42no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71—84no—
226C22×C71#37911yescharacteristic
227C22×C71#41012yes—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—42no—
233C4×C71—161no—
234Dic71—41no—
235Dic71—42no—
236Dic71—41no—
237Dic71—41no—
238Dic71—41no—
239Dic71—42no—
240Dic71—161no—
241#8519—711nomaximal, Sylow
242C2×C71—22no—
243C2×C71—41no—
244C2×C71—41no—
245C2×C71—82no—
246C2×C71#178211yescharacteristic
247C2×C71#179511yescharacteristic
248C2×C71#179611yescharacteristic
249C2×#542—711no—
250#1822—711no—
251#1820—711no—
252#1511—711no—
253#1511—711no—
254#1510—711no—
255#1510D7111yescharacteristic
256C71#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#542—1422no—
258#542—1422no—
259#542—1422no—
260#542—1422no—
261C2×C4⋊Q8—711no—
262C2×#126—1421no—
263C2×#124—711no—
264C2×#124—1421no—
265C2×#123—1421no—
266C2×C22⋊Q8—711no—
267C2×C22⋊Q8—1421no—
268C2×#121C2×D7111yescharacteristic
269C2×C4×Q8—711no—
270C2×C4×D4—711no—
271C2×#117—711no—
272#407—711no—
273#407C2×D7111yescharacteristic
274#381—711no—
275#381C2×D7111yescharacteristic
276#343—1421no—
277#343—1421no—
278#342—1421no—
279#342—1421no—
280#328—1422no—
281#328—1422no—
282#327—22no—
283#327—1422no—
284C22×Q8—711no—
285C22×Q8—1421no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C4×D7111yescharacteristic
288C23×C4—1421no—
289C23×C4C22×D7111yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1421no—
292C4⋊Q8—1422no—
293C4⋊Q8—1422no—
294#126—1424no—
295#126—1424no—
296#124—1422no—
297#124—1424no—
298#124—1424no—
299#124—1422no—
300#123—1424no—
301#123—1424no—
302C22⋊Q8—712no—
303C22⋊Q8—712no—
304C22⋊Q8—1424no—
305C22⋊Q8—1424no—
306C22⋊Q8—1421no—
307C22⋊Q8—1421no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121D28412yes—
311#121C22⋊D7112yes—
312C4×Q8—1422no—
313C4×Q8—1422no—
314C4×D4—1422no—
315C4×D4—1422no—
316#117—1421no—
317#117—1421no—
318#117—1421no—
319#117—1421no—
320C2×C4⋊C4—711no—
321C2×C4⋊C4—711no—
322C2×C4⋊C4—711no—
323C2×C4⋊C4—1421no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—711no—
330C2×C22⋊C4—711no—
331C2×C22⋊C4—1421no—
332C2×C22⋊C4—1421no—
333C2×C22⋊C4—1421no—
334C2×C22⋊C4—1421no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C42—711no—
337C2×C42—711no—
338C2×C42—1421no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1421no—
342C22⋊C8—1421no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1421no—
346#95—1421no—
347C24—21no—
348C24D4×D7111yescharacteristic
349C2×Q8—2842no—
350C2×Q8—5682no—
351C2×Q8—712no—
352C2×Q8—1424no—
353C2×Q8—1421no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4(C2×D71)⋊C412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2841no—
364C22×C4—5682no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—711no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4—1421no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1424no—
372C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
373C22×C4D4×D7111yescharacteristic
374C22×C4D4×D7111yescharacteristic
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
377C22×C4C2×D28411yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—2842no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2841no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—712no—
384C4⋊C4—1424no—
385C4⋊C4—1424no—
386C4⋊C4—1421no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1421no—
389C4⋊C4—1421no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1421no—
392C4⋊C4—1421no—
393C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—2842no—
398C22⋊C4—1424no—
399C22⋊C4—1424no—
400C22⋊C4—1424no—
401C22⋊C4—1421no—
402C22⋊C4—1421no—
403C22⋊C4—1422no—
404C22⋊C4—1421no—
405C22⋊C4—1421no—
406C22⋊C4—1422no—
407C42—1424no—
408C42—1421no—
409C42—1421no—
410C42—1421no—
411C42—1421no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
420C23#1455609611yescharacteristic
421C23#1455609811yescharacteristic
422Q8—2842no—
423Q8—2842no—
424Q8—5684no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—2841no—
446C2×C4—5684no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—1421no—
451C2×C4—1421no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1455609611yescharacteristic
459C2×C4#1455609811yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—5681no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#1798585411yescharacteristic
476C22#1798597112yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—161no—
483C4—2842no—
484C4—2842no—
485C4—2841no—
486C4—2841no—
487C4—2841no—
488C4—2841no—
489C4—11361no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2#2258825611yescharacteristic
495C2#2258830711yescharacteristic
496C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#121×C71C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#8519
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588421C2semidirect
3. #22588415C2semidirect
4. #22586874C2semidirect
5. #22586872C2semidirect
12. C2×#14556127C4semidirect
15. C2×#14556115C4semidirect
19. C2×#14556093C4semidirect
20. C2×D4×Dic71C4semidirect
256. C71#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866162
#225884212
#225884152
#225868742
#225868722
#225868692
C71×#15102
#851971