Finite Group Databasebeta

← #31889965

Subgroups — #31889965

Order 18176.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic
2#22588421C211yesmaximal, characteristic
3#22588415C211yesmaximal, characteristic
4#22586874C211yesmaximal, characteristic
5#22586873C211yesmaximal, characteristic
6#22586872C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1511C211yesmaximal, characteristic
8#17986609—22no—
9#17986609—22no—
10#17986609—22no—
11#17986609—22no—
12C2×#14556126C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14556121—21no—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556119C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556093C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22#17985963C2211yescharacteristic
23#17985862C2211yescharacteristic
24#17985767—21no—
25#17985767—21no—
26#17985765—21no—
27#17985765—21no—
28#17985737—22no—
29#17985736—22no—
30#17985735—22no—
31C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2211yescharacteristic
33#381×C71C2211yescharacteristic
34#328×C71—22no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C2×#11765849—21no—
37#14556126—22no—
38#14556126—22no—
39#14556121—24no—
40#14556121—24no—
41#14556121—24no—
42#14556121—24no—
43#14556119—24no—
44#14556119—24no—
45#14556119—22no—
46#14556119—22no—
47#14556118—24no—
48#14556118—24no—
49#14556107—21no—
50#14556107—21no—
51#14556107D412yes—
52#14556107D412yes—
53Q8×Dic71—22no—
54Q8×Dic71—22no—
55#14556093—22no—
56#14556093—22no—
57#14556087—21no—
58#14556087—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic71—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71—21no—
77C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81C71⋊#95—21no—
82C71⋊#95—21no—
83C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×M16×C71—21no—
86C22⋊Q8×C71—21no—
87C22⋊Q8×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71D412yes—
89C22⋊Q8×C71D412yes—
90C2×C4⋊C4×C71—21no—
91C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C71—21no—
93C2×C22⋊C4×C71—21no—
94C22⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#95×C71—21no—
97#95×C71—21no—
98C2×Dic142—21no—
99C2×Dic142—42no—
100C2×Dic142C22⋊C412yes—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—41no—
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108#11765849—42no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C4⋊Dic71—24no—
111C4⋊Dic71—24no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71—21no—
114C4⋊Dic71—21no—
115C4⋊Dic71—21no—
116C4⋊Dic71—21no—
117C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—24no—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—24no—
122Dic71⋊C4—22no—
123Dic71⋊C4—22no—
124C22⋊Dic71—22no—
125C22⋊Dic71—22no—
126C22⋊Dic71—21no—
127C22⋊Dic71—21no—
128C22⋊Dic71—21no—
129C22⋊Dic71—21no—
130C22⋊Dic71—42no—
131C4×Dic71—24no—
132C4×Dic71—24no—
133C4×Dic71—21no—
134C4×Dic71—21no—
135C4×Dic71—21no—
136C4×Dic71—21no—
137C24×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—42no—
140C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—41no—
145C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151M16×C71—42no—
152C2×C8×C71—41no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C71—22no—
158C22⋊C4×C71—22no—
159C22⋊C4×C71—42no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—41no—
162C23×C71—41no—
163C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71#12011yescharacteristic
166Q8×C71—42no—
167Q8×C71—42no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C71#12011yescharacteristic
184C2×C4×C71#12011yescharacteristic
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—21no—
188C2×Dic71—22no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—22no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—41no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—81no—
198C2×Dic71—81no—
199C2×Dic71—81no—
200Dic142—42no—
201Dic142—42no—
202C8×C71—81no—
203C71⋊C8—81no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—82no—
213C22×C71#37911yescharacteristic
214C22×C71#41012yes—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—42no—
221C4×C71—161no—
222Dic71—41no—
223Dic71—41no—
224Dic71—41no—
225Dic71—41no—
226Dic71—42no—
227Dic71—42no—
228Dic71—161no—
229#8521—711nomaximal, Sylow
230C2×C71—22no—
231C2×C71—41no—
232C2×C71—41no—
233C2×C71#178211yescharacteristic
234C2×C71#179611yescharacteristic
235C2×C71#179611yescharacteristic
236C2×#541—711no—
237#1822—711no—
238#1820—711no—
239#1511—711no—
240#1511—711no—
241#1511—711no—
242#1511D7111yescharacteristic
243C71#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
244#541—1422no—
245#541—1422no—
246#541—1422no—
247#541—1422no—
248C2×C4⋊Q8—711no—
249C2×#126—1421no—
250C2×#126—1421no—
251C2×#125—711no—
252C2×#125—1421no—
253C2×#125—1421no—
254C2×C22⋊Q8—711no—
255C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
256C2×C4×Q8—711no—
257C2×C4×Q8—711no—
258C2×#117—711no—
259#407—711no—
260#407C2×D7111yescharacteristic
261#381—711no—
262#381C2×D7111yescharacteristic
263#343—1421no—
264#343—1421no—
265#342—1421no—
266#342—1421no—
267#328—22no—
268#328—1422no—
269#328—1422no—
270#328—1422no—
271C22×Q8—711no—
272C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
273C23×C4C22×D7111yescharacteristic
274C2×M16—21no—
275C2×M16—1421no—
276C4⋊Q8—1422no—
277C4⋊Q8—1422no—
278#126—1424no—
279#126—1424no—
280#126—1424no—
281#126—1424no—
282#125—1422no—
283#125—1424no—
284#125—1424no—
285#125—1424no—
286#125—1424no—
287#125—1422no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—712no—
291C22⋊Q8—712no—
292C22⋊Q8—1421no—
293C22⋊Q8—1421no—
294C22⋊Q8D28412yes—
295C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
296C4×Q8—1422no—
297C4×Q8—1422no—
298C4×Q8—1422no—
299C4×Q8—1422no—
300#117—1421no—
301#117—1421no—
302#117—1421no—
303#117—1421no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—711no—
306C2×C4⋊C4—711no—
307C2×C4⋊C4—711no—
308C2×C4⋊C4—1421no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4—1421no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C4⋊C4—1421no—
314C2×C4⋊C4—1421no—
315C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—711no—
319C2×C22⋊C4—711no—
320C2×C22⋊C4—1421no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C42—711no—
323C2×C42—711no—
324C2×C42—1421no—
325C2×C42—1421no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—1421no—
329C22⋊C8—1421no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—1421no—
333#95—1421no—
334C24D4×D7111yescharacteristic
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—2842no—
338C2×Q8—712no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×Q8(C2×D71)⋊C412yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—711no—
348C22×C4—711no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—1421no—
351C22×C4—1421no—
352C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
353C22×C4D4×D7111yescharacteristic
354C22×C4D4×D7111yescharacteristic
355C22×C4D4×D7111yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
357C22×C4C2×D28411yescharacteristic
358M16—42no—
359M16—2842no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2841no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—712no—
366C4⋊C4—1424no—
367C4⋊C4—1424no—
368C4⋊C4—1424no—
369C4⋊C4—1424no—
370C4⋊C4—1424no—
371C4⋊C4—1424no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1421no—
375C4⋊C4—1421no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1421no—
378C4⋊C4—1421no—
379C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—2842no—
384C22⋊C4—1421no—
385C22⋊C4—1421no—
386C22⋊C4—1422no—
387C22⋊C4—1421no—
388C22⋊C4—1421no—
389C22⋊C4—1422no—
390C42—1424no—
391C42—1424no—
392C42—1421no—
393C42—1421no—
394C42—1421no—
395C42—1421no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
400C23#1455609611yescharacteristic
401C23#1455609811yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—2842no—
405Q8—2842no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—2842no—
420C2×C4—2842no—
421C2×C4—2841no—
422C2×C4—2841no—
423C2×C4—2841no—
424C2×C4—2841no—
425C2×C4—5681no—
426C2×C4—5681no—
427C2×C4—5681no—
428C2×C4—1421no—
429C2×C4—1421no—
430C2×C4—1422no—
431C2×C4—1421no—
432C2×C4—1421no—
433C2×C4—1422no—
434C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
435C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
436C2×C4#1455609611yescharacteristic
437C2×C4#1455609811yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—5681no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—82no—
449C22#1798585411yescharacteristic
450C22#1798597112yes—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—161no—
458C4—2842no—
459C4—2842no—
460C4—2841no—
461C4—2841no—
462C4—2841no—
463C4—2841no—
464C4—11361no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#2258825611yescharacteristic
469C2#2258831211yescharacteristic
470C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71#379
prime radicalC24×C71C2×D4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#8521
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#14556126C4semidirect
16. C2×#14556119C4semidirect
19. C2×Q8×Dic71C4semidirect
20. C2×#14556093C4semidirect
243. C71#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
#225884212
#225884152
#225868742
#225868732
#225868722
C71×#15112
#852171