Finite Group Databasebeta

← #31889974

Subgroups — #31889974

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986620C211yesmaximal, characteristic
2#22587058C212yesmaximal, complemented
3#22586963C212yesmaximal, complemented
4#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986620—24no—
7#17986620—24no—
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556123—21no—
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11C2×#14556114—21no—
12C2×#14556110—21no—
13C2×#14556107C411yescharacteristic
14C2×#14556106—21no—
15C2×#14556102C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
17C2×C4×D284C411yescharacteristic
18#17986056C2212yes—
19#17985746—24no—
20#17985738—24no—
21#17985725—21no—
22#17985723—21no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2212yes—
25#324×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32#14556128—22no—
33#14556128D414yes—
34#14556123—28no—
35#14556116—22no—
36#14556116D414yes—
37#14556114—28no—
38#14556110—28no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41#14556106—28no—
42#14556102—22no—
43#14556102—22no—
44C4×Dic142—22no—
45C4×Dic142—22no—
46C4×D284—22no—
47C4×D284—22no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic71—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556039—22no—
62C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
63#117×C71—22no—
64#117×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—22no—
73#97×C71—22no—
74C23×D71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—24no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142—82no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—42no—
82C2×D284C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D71—24no—
84C2×C22⋊D71—82no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C4×D71—24no—
89C2×C4×D71—82no—
90C2×C71⋊C8—42no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—24no—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98C22⋊Dic71—24no—
99(C2×D71)⋊C4—24no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102(C2×D71)⋊C4—24no—
103C4×Dic71—24no—
104C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—22no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C42×C71—21no—
120C42×C71—21no—
121C42×C71C2×D412yes—
122C42×C71C2×D412yes—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D71—22no—
129C22×D71—42no—
130C22×D71—42no—
131C22×D71—42no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—22no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—42no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×C4×C71#12012yes—
147C22⋊D71—84no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—42no—
154D284—42no—
155D284—42no—
156C4×D71—84no—
157Dic142—42no—
158Dic142—42no—
159Dic142—84no—
160C8×C71—82no—
161C71⋊C8—82no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71—41no—
166C22×C71—41no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71#37911yescharacteristic
169C22×C71#41312yes—
170C2×D71—42no—
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—84no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—41no—
179C4×C71—41no—
180C4×C71—41no—
181Dic71—42no—
182Dic71—42no—
183Dic71—42no—
184#8523—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71—81no—
187C2×C71#178511yescharacteristic
188C2×C71#179511yescharacteristic
189C2×C71#179611yescharacteristic
190D71—82no—
191C2×#542—711no—
192#1556—712no—
193#1533—712no—
194#1464—711no—
195#1464D7111yescharacteristic, complemented
196C71#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#542—1424no—
198#542—1424no—
199C2×C4⋊Q8—711no—
200C2×#126—1421no—
201C2×#124—711no—
202C2×#124—1421no—
203C2×#123—1421no—
204C2×C22⋊Q8—711no—
205C2×C22⋊Q8—1421no—
206C2×#121—711no—
207C2×C4×Q8—711no—
208C2×C4×D4—711no—
209C2×#117C2×D7111yescharacteristic
210#432—712no—
211#432C2×D7112yes—
212#332—1424no—
213#329—1424no—
214#324—21no—
215#324—1421no—
216#323—21no—
217#323—1421no—
218C22×Q8—711no—
219C22×Q8—1421no—
220C22×D4—711no—
221C22×D4—1421no—
222C23×C4—1421no—
223C23×C4C4×D7111yescharacteristic
224C4⋊Q8—714no—
225C4⋊Q8—1422no—
226#126—1428no—
227#124—714no—
228#124—1428no—
229#124—1422no—
230#123—1428no—
231C22⋊Q8—1428no—
232C22⋊Q8—1422no—
233C22⋊Q8—1422no—
234#121—1422no—
235#121—1422no—
236C4×Q8—1422no—
237C4×Q8—1422no—
238C4×D4—1422no—
239C4×D4—1422no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C22⋊C4—1421no—
252C2×C22⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—1421no—
254C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C4×D7111yescharacteristic
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—1422no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1422no—
263#97—22no—
264#97—1422no—
265C24—1421no—
266C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—2842no—
268C2×Q8—5682no—
269C2×Q8—712no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×Q8—1424no—
272C2×D4—2842no—
273C2×D4—5682no—
274C2×D4—712no—
275C2×D4—1424no—
276C2×D4—1421no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—5682no—
281C22×C4—1424no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290C22×C4C2×D28411yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2842no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—712no—
296C4⋊C4—712no—
297C4⋊C4—1424no—
298C4⋊C4—1424no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1424no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1424no—
305C22⋊C4—1424no—
306C22⋊C4—1424no—
307C22⋊C4—1424no—
308C22⋊C4—1424no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—1424no—
312C42D4×D7112yes—
313C42D4×D7112yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2842no—
319C23—2842no—
320C23—2842no—
321C23—1422no—
322C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
323Q8—2842no—
324Q8—2842no—
325Q8—5684no—
326D4—2842no—
327D4—2842no—
328D4—5684no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4—1422no—
345C2×C4—1422no—
346C2×C4—1422no—
347C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
349C2×C4#1455609612yes—
350C2×C4#1455609812yes—
351C8—82no—
352C8—5682no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—2842no—
360C22—2842no—
361C22—2842no—
362C22—5684no—
363C22#1798585411yescharacteristic
364C22#1798598112yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2842no—
373C4—2842no—
374C4—2842no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—5682no—
378C2#2258826611yescharacteristic
379C2#2258830811yescharacteristic
380C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#8523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587058C2semidirect
3. #22586963C2semidirect
4. #22586674C2semidirect
5. C71×#1464C2semidirect
195. #1464D71semidirect
196. C71#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866202
#225870582
#225869632
#225866742
C71×#14642
#852371