Finite Group Databasebeta

← #31889975

Subgroups — #31889975

Order 18176.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986623C211yesmaximal, characteristic
2#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986623—22no—
9#17986623—22no—
10#17986623—22no—
11#17986623—22no—
12C2×#14556123—21no—
13C2×#14556117—21no—
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556113—21no—
16C2×#14556108C411yescharacteristic
17C2×#14556104—21no—
18C2×#14556103C411yescharacteristic
19C2×#14556093C411yescharacteristic
20C2×#14556090C411yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17985745—22no—
25#17985738—22no—
26#17985738—22no—
27#17985724—21no—
28#17985724—21no—
29#17985722—21no—
30#17985722—21no—
31C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34#332×C71—22no—
35C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C22×D284—21no—
37C22×D284C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
40#14556123—24no—
41#14556123—24no—
42#14556117—24no—
43#14556117—24no—
44#14556116—21no—
45#14556116—21no—
46#14556116D412yes—
47#14556116D412yes—
48#14556113—24no—
49#14556113—24no—
50#14556108—22no—
51#14556108—22no—
52#14556104—24no—
53#14556104—24no—
54#14556103—22no—
55#14556103—22no—
56#14556093—22no—
57#14556093—22no—
58#14556090—22no—
59#14556090—22no—
60#14556085—21no—
61#14556085—21no—
62#14556085—21no—
63#14556085—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
67C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83C22×Q8×C71—21no—
84C4⋊Q8×C71—21no—
85C4⋊Q8×C71—21no—
86C4⋊Q8×C71D412yes—
87C4⋊Q8×C71D412yes—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—21no—
93C4⋊C8×C71—21no—
94C22⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic142—21no—
101C2×Dic142—42no—
102C2×Dic142C22⋊C412yes—
103C2×D284—21no—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—42no—
106C2×D284—82no—
107C2×D284C22⋊C412yes—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D71—21no—
113C2×C4×D71—21no—
114C2×C4×D71—24no—
115C2×C4×D71—42no—
116C2×C4×D71—82no—
117C2×C71⋊C8—41no—
118C2×C71⋊C8—41no—
119C4⋊Dic71—24no—
120Dic71⋊C4—24no—
121Dic71⋊C4—21no—
122Dic71⋊C4—21no—
123Dic71⋊C4—21no—
124Dic71⋊C4—21no—
125(C2×D71)⋊C4—24no—
126(C2×D71)⋊C4—24no—
127(C2×D71)⋊C4—24no—
128(C2×D71)⋊C4—22no—
129(C2×D71)⋊C4—22no—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132(C2×D71)⋊C4—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—21no—
135(C2×D71)⋊C4—21no—
136C4×Dic71—24no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—82no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C71—41no—
148C2×C8×C71—41no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
154C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
155C42×C71C2×D411yescharacteristic
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C42×C71C2×D411yescharacteristic
159C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D71—21no—
161C22×D71—22no—
162C22×D71—22no—
163C22×D71—42no—
164C22×D71—42no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168Q8×C71—82no—
169Q8×C71—82no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—22no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C71#12011yescharacteristic
180C2×C4×C71#12011yescharacteristic
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71#12011yescharacteristic
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—42no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191D284—42no—
192D284—42no—
193D284—84no—
194C4×D71—42no—
195C4×D71—42no—
196C4×D71—84no—
197Dic142—42no—
198Dic142—42no—
199C8×C71—81no—
200C8×C71—81no—
201C71⋊C8—81no—
202C71⋊C8—81no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71#37911yescharacteristic
206C22×C71#41312yes—
207C2×D71—42no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—42no—
211C2×D71—41no—
212C2×D71—42no—
213C2×D71—84no—
214C2×D71—82no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—42no—
222C4×C71—42no—
223Dic71—41no—
224Dic71—41no—
225Dic71—42no—
226Dic71—41no—
227#8523—711nomaximal, Sylow
228C2×C71—22no—
229C2×C71#178511yescharacteristic
230C2×C71#179511yescharacteristic
231C2×C71#179611yescharacteristic
232D71—81no—
233D71—82no—
234C2×#542—711no—
235#1556—711no—
236#1556D7111yescharacteristic, complemented
237#1533—711no—
238#1533—711no—
239#1464—711no—
240#1464—711no—
241C71#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
242#542—1422no—
243#542—1422no—
244#542—1422no—
245#542—1422no—
246C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
247C2×#126—1421no—
248C2×#124—711no—
249C2×#124—1421no—
250C2×#123—1421no—
251C2×C22⋊Q8—711no—
252C2×C22⋊Q8—1421no—
253C2×#121—711no—
254C2×C4×Q8—711no—
255C2×C4×D4—711no—
256C2×#117—711no—
257#432—711no—
258#432—711no—
259#432C2×D7111yescharacteristic
260#432C2×D7111yescharacteristic
261#332—22no—
262#332—1422no—
263#329—1422no—
264#329—1422no—
265#324—1421no—
266#324—1421no—
267#323—1421no—
268#323—1421no—
269C22×Q8—21no—
270C22×Q8—711no—
271C22×D4—711no—
272C22×D4—1421no—
273C23×C4—711no—
274C23×C4—1421no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8D28412yes—
278C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
279#126—1424no—
280#126—1424no—
281#124—712no—
282#124—712no—
283#124—1424no—
284#124—1424no—
285#124—1421no—
286#124—1421no—
287#123—1424no—
288#123—1424no—
289C22⋊Q8—1422no—
290C22⋊Q8—1424no—
291C22⋊Q8—1424no—
292C22⋊Q8—1422no—
293#121—1422no—
294#121—1422no—
295C4×Q8—1422no—
296C4×Q8—1422no—
297C4×D4—1422no—
298C4×D4—1422no—
299#117—1421no—
300#117—1421no—
301#117—1421no—
302#117—1421no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—711no—
305C2×C4⋊C4—711no—
306C2×C4⋊C4—1421no—
307C2×C4⋊C4—1421no—
308C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—711no—
312C2×C22⋊C4—1421no—
313C2×C22⋊C4—1421no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C42—711no—
318C2×C42—1421no—
319C2×C42C22×D7111yescharacteristic
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—1421no—
323C4⋊C8—1421no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1421no—
327C22⋊C8—1421no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—1421no—
331#97—1421no—
332C24—711no—
333C24—1421no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—82no—
337C2×Q8—2842no—
338C2×Q8—712no—
339C2×Q8—1421no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—5682no—
342C2×D4—712no—
343C2×D4—1424no—
344C2×D4—1421no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—5682no—
349C22×C4—711no—
350C22×C4—711no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—1424no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
357C22×C4D4×D7111yescharacteristic
358C22×C4D4×D7111yescharacteristic
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—2841no—
362C2×C8—2841no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—1424no—
368C4⋊C4—1424no—
369C4⋊C4—1421no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1421no—
373C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
374C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1424no—
377C22⋊C4—1424no—
378C22⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—1421no—
380C22⋊C4—1422no—
381C22⋊C4—1422no—
382C22⋊C4—1421no—
383C22⋊C4—1421no—
384C22⋊C4—1422no—
385C22⋊C4—1422no—
386C42—1424no—
387C42—1421no—
388C42—1421no—
389C42D4×D7111yescharacteristic
390C42D4×D7111yescharacteristic
391C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C42C2×D28411yescharacteristic
393C23—2842no—
394C23—2842no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2842no—
398C23—1422no—
399C23—1421no—
400C23—1422no—
401C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—2842no—
405Q8—2842no—
406D4—2842no—
407D4—2842no—
408D4—5684no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2842no—
419C2×C4—2841no—
420C2×C4—2841no—
421C2×C4—5684no—
422C2×C4—1421no—
423C2×C4—1422no—
424C2×C4—1421no—
425C2×C4—1421no—
426C2×C4—1422no—
427C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
428C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
429C2×C4#1455609611yescharacteristic
430C2×C4#1455609611yescharacteristic
431C2×C4#1455609811yescharacteristic
432C2×C4#1455609811yescharacteristic
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—5681no—
436C8—5681no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—2841no—
440C22—2842no—
441C22—2842no—
442C22—2841no—
443C22—2842no—
444C22—2841no—
445C22—5682no—
446C22—5684no—
447C22#1798585411yescharacteristic
448C22#1798598212yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—2841no—
458C4—2842no—
459C4—2841no—
460C4—2841no—
461C2—22no—
462C2—5682no—
463C2—5681no—
464C2#2258826711yescharacteristic
465C2#2258830711yescharacteristic
466C2#2258831211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#8523
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587057C2semidirect
3. #22586963C2semidirect
4. #22586963C2semidirect
5. #22586672C2semidirect
6. #22586672C2semidirect
7. C71×#1556C2semidirect
236. #1556D71semidirect
241. C71#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866232
#225870572
#225869632
#225866722
C71×#15562
#852371