Finite Group Databasebeta

← #31889982

Subgroups — #31889982

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986629C211yesmaximal, characteristic
2#22587058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586672C211yesmaximal, characteristic
6#22586672C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986629—22no—
9#17986629—22no—
10#17986629—22no—
11#17986629—22no—
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×#14556127—21no—
14C2×#14556127C411yescharacteristic
15C2×#14556119C411yescharacteristic
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556108—21no—
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556086C411yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986056C2211yescharacteristic
24#17985746—22no—
25#17985744—22no—
26#17985741—22no—
27#17985724—21no—
28#17985724—21no—
29#17985722—21no—
30#17985722—21no—
31C2×#125×C71C2211yescharacteristic
32#432×C71C2211yescharacteristic
33#432×C71C2211yescharacteristic
34#330×C71—22no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142—21no—
37C22×C4×D71—21no—
38C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
39#14556128—21no—
40#14556128—21no—
41#14556128D412yes—
42#14556128D412yes—
43#14556127—24no—
44#14556127—24no—
45#14556127—22no—
46#14556127—22no—
47#14556119—22no—
48#14556119—22no—
49#14556118—24no—
50#14556118—24no—
51#14556108—24no—
52#14556108—24no—
53#14556106—24no—
54#14556106—24no—
55#14556086—22no—
56#14556086—22no—
57#14556085—21no—
58#14556085—21no—
59#14556085—21no—
60#14556085—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C2×Dic71⋊C4—21no—
68C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
69C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
70C4⋊C4×D71—22no—
71C4⋊C4×D71—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
74C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71—21no—
76C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)—21no—
79C22⋊(C71⋊C8)—21no—
80C22⋊(C71⋊C8)—21no—
81#14556039—21no—
82#14556039—21no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71—21no—
85#125×C71D412yes—
86#125×C71D412yes—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C2×C42×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C71—21no—
93C4⋊C8×C71—21no—
94C22⋊C8×C71—21no—
95C22⋊C8×C71—21no—
96#97×C71—21no—
97#97×C71—21no—
98C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic142—24no—
100C2×Dic142—22no—
101C2×Dic142—22no—
102C2×Dic142—82no—
103C2×Dic142—82no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D71—22no—
110C2×C4×D71—21no—
111C2×C4×D71—21no—
112C2×C4×D71—22no—
113C2×C4×D71—24no—
114C2×C4×D71—82no—
115C2×C71⋊C8—41no—
116C2×C71⋊C8—41no—
117C4⋊Dic71—24no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—22no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
123C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
124Dic71⋊C4—24no—
125Dic71⋊C4—24no—
126Dic71⋊C4—24no—
127Dic71⋊C4—21no—
128Dic71⋊C4—21no—
129Dic71⋊C4—21no—
130Dic71⋊C4—21no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—21no—
133(C2×D71)⋊C4—21no—
134(C2×D71)⋊C4—21no—
135(C2×D71)⋊C4—21no—
136C4×Dic71—24no—
137C4×Dic71—21no—
138C4×Dic71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—21no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—22no—
149C4⋊C4×C71—22no—
150C4⋊C4×C71—22no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
153C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C42×C71C2×D411yescharacteristic
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C42×C71C2×D411yescharacteristic
158C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D71—21no—
160C22×D71—21no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71#10112yes—
164C2×C4×C71—21no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71—42no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C71#12011yescharacteristic
175C2×C4×C71#12011yescharacteristic
176C2×C4×C71#12011yescharacteristic
177C2×C4×C71#12011yescharacteristic
178C2×Dic71—21no—
179C2×Dic71—21no—
180C2×Dic71—21no—
181C2×Dic71—21no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—42no—
185C2×Dic71—42no—
186C2×Dic71—41no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71#10112yes—
189C4×D71—24no—
190C4×D71—24no—
191C4×D71—84no—
192Dic142—82no—
193Dic142—82no—
194Dic142—84no—
195C8×C71—81no—
196C8×C71—81no—
197C71⋊C8—81no—
198C71⋊C8—81no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71#37911yescharacteristic
202C22×C71C2×#10111yescharacteristic
203C22×C71C2×#10111yescharacteristic
204C2×D71—22no—
205C2×D71—42no—
206C2×D71—41no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—42no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—42no—
216C4×C71—42no—
217Dic71—22no—
218Dic71—41no—
219Dic71—42no—
220Dic71—42no—
221Dic71—41no—
222#8525—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71#178411yescharacteristic
226C2×C71#179511yescharacteristic
227C2×C71#179611yescharacteristic
228D71—42no—
229C2×#544—711no—
230#1556—711no—
231#1556—711no—
232#1534—711no—
233#1534D7111yescharacteristic, complemented
234#1464—711no—
235#1464—711no—
236C71#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
237#544—1422no—
238#544—1422no—
239#544—1422no—
240#544—1422no—
241C2×C4⋊Q8—711no—
242C2×C4⋊Q8—711no—
243C2×C4⋊Q8—1421no—
244C2×#125—711no—
245C2×#125—1421no—
246C2×#125C2×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊Q8—1421no—
248C2×C22⋊Q8—1421no—
249C2×#117—711no—
250C2×#117—711no—
251C22×C4⋊C4—711no—
252#432—711no—
253#432—711no—
254#432C2×D7111yescharacteristic
255#432C2×D7111yescharacteristic
256#332—1422no—
257#332—1422no—
258#330—22no—
259#330—1422no—
260#324—1421no—
261#324—1421no—
262#323—1421no—
263#323—1421no—
264C22×Q8—1421no—
265C22×Q8—1421no—
266C23×C4—711no—
267C23×C4—1421no—
268C4⋊Q8—712no—
269C4⋊Q8—712no—
270C4⋊Q8—1422no—
271C4⋊Q8—1424no—
272C4⋊Q8—1424no—
273C4⋊Q8—1422no—
274C4⋊Q8—1421no—
275C4⋊Q8—1421no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#125—1422no—
279#125—1424no—
280#125—1424no—
281#125—1422no—
282#125D28412yes—
283#125C22⋊D7112yes—
284C22⋊Q8—1424no—
285C22⋊Q8—1424no—
286C22⋊Q8—1424no—
287C22⋊Q8—1424no—
288#117—1422no—
289#117—1422no—
290#117—1421no—
291#117—1421no—
292#117—1421no—
293#117—1421no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—711no—
297C2×C4⋊C4—711no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—1422no—
301C2×C4⋊C4—1421no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C4⋊C4—1421no—
304C2×C4⋊C4—1421no—
305C2×C4⋊C4—1421no—
306C2×C4⋊C4—1422no—
307C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—711no—
310C2×C22⋊C4—711no—
311C2×C22⋊C4—1421no—
312C2×C42—711no—
313C2×C42—1421no—
314C2×C42C22×D7111yescharacteristic
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1421no—
318C4⋊C8—1421no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—1421no—
322C22⋊C8—1421no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—1421no—
326#97—1421no—
327C24—711no—
328C2×Q8—5682no—
329C2×Q8—5682no—
330C2×Q8—1424no—
331C2×Q8—1422no—
332C2×Q8—1422no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—5682no—
336C22×C4—711no—
337C22×C4—711no—
338C22×C4—711no—
339C22×C4—1424no—
340C22×C4—1422no—
341C22×C4—1422no—
342C22×C4—1421no—
343C22×C4—1421no—
344C22×C4—1421no—
345C22×C4—1421no—
346C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
347C22×C4D4×D7111yescharacteristic
348C22×C4D4×D7111yescharacteristic
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—2841no—
352C2×C8—2841no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—712no—
360C4⋊C4—712no—
361C4⋊C4—1424no—
362C4⋊C4—1424no—
363C4⋊C4—1424no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1421no—
366C4⋊C4—1421no—
367C4⋊C4—1421no—
368C4⋊C4—1421no—
369C4⋊C4—1422no—
370C4⋊C4—1421no—
371C4⋊C4—1421no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
374C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
375C22⋊C4—1424no—
376C22⋊C4—1421no—
377C22⋊C4—1421no—
378C22⋊C4—1421no—
379C22⋊C4—1421no—
380C42—1424no—
381C42—1421no—
382C42—1421no—
383C42D4×D7111yescharacteristic
384C42D4×D7111yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C42C2×D28411yescharacteristic
387C23—2841no—
388C23—2841no—
389C23—712no—
390C23—1421no—
391C23—1421no—
392C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
393Q8—5682no—
394Q8—5682no—
395Q8—5684no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2841no—
407C2×C4—2841no—
408C2×C4—5684no—
409C2×C4—712no—
410C2×C4—1424no—
411C2×C4—1424no—
412C2×C4—1422no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4—1422no—
416C2×C4—1421no—
417C2×C4—1421no—
418C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1455609611yescharacteristic
421C2×C4#1455609611yescharacteristic
422C2×C4#1455609811yescharacteristic
423C2×C4#1455609811yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—5681no—
427C8—5681no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—2842no—
431C22—2842no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—1422no—
435C22#1798585411yescharacteristic
436C22#101×D7111yescharacteristic
437C22#101×D7111yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—2842no—
447C4—2842no—
448C4—2841no—
449C4—2841no—
450C4—1422no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—2842no—
454C2#2258826211yescharacteristic
455C2#2258830911yescharacteristic
456C2#2258831411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71#379
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#8525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587058C2semidirect
3. #22587056C2semidirect
4. #22586967C2semidirect
7. C71×#1534C2semidirect
233. #1534D71semidirect
236. C71#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866292
#225870582
#225870562
#225869672
#225866722
C71×#15342
#852571