Finite Group Databasebeta

← #31889986

Subgroups — #31889986

Order 18176.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986627C211yesmaximal, characteristic
2#22587056C212yesmaximal, complemented
3#22586966C212yesmaximal, complemented
4#22586674C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic
6#17986627—24no—
7#17986627—24no—
8C2×#14556128C411yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10C2×#14556127—21no—
11C2×#14556120C411yescharacteristic
12C2×#14556120C2211yescharacteristic
13C2×#14556119—21no—
14C2×#14556105—21no—
15C2×#14556105—21no—
16C2×#14556087C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
18#17986056C2212yes—
19#17985744—24no—
20#17985740—24no—
21#17985725—21no—
22#17985723—21no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2212yes—
25#324×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142—21no—
29C23×Dic71—21no—
30#14556128—22no—
31#14556128—22no—
32#14556128—22no—
33#14556128D414yes—
34#14556127—28no—
35#14556120—22no—
36#14556120—22no—
37#14556120—22no—
38#14556120D414yes—
39#14556119—28no—
40#14556105—28no—
41#14556105—28no—
42#14556087—22no—
43#14556087—22no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56C2×Dic71⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556039—22no—
62C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
63#117×C71—22no—
64#117×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—22no—
73#97×C71—22no—
74C2×Dic142—24no—
75C2×Dic142—24no—
76C2×Dic142—82no—
77C2×Dic142—82no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—24no—
83C22×Dic71—82no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—24no—
86C4⋊Dic71—24no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—24no—
92C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
96Dic71⋊C4—24no—
97Dic71⋊C4—24no—
98Dic71⋊C4—24no—
99Dic71⋊C4—24no—
100C22⋊Dic71—24no—
101C4×Dic71—24no—
102C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—22no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C71—42no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—22no—
118C42×C71—21no—
119C42×C71—21no—
120C42×C71C2×D412yes—
121C42×C71C2×D412yes—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—21no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71#10112yes—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C71—24no—
129C2×C4×C71—24no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71#10112yes—
141C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C71#12012yes—
144C2×C4×C71#12012yes—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—42no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—84no—
154Dic142—84no—
155Dic142—84no—
156C8×C71—82no—
157C71⋊C8—82no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—22no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—41no—
164C22×C71—41no—
165C22×C71#37911yescharacteristic
166C22×C71C2×#10111yescharacteristic
167C22×C71C2×#10111yescharacteristic
168C4×C71—22no—
169C4×C71—22no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—41no—
174C4×C71—41no—
175Dic71—42no—
176Dic71—42no—
177Dic71—42no—
178Dic71—42no—
179#8525—711nomaximal, Sylow
180C2×C71—21no—
181C2×C71—21no—
182C2×C71—42no—
183C2×C71#178411yescharacteristic
184C2×C71#179511yescharacteristic
185C2×C71#179611yescharacteristic
186C2×#544—711no—
187#1556—712no—
188#1534—712no—
189#1464—711no—
190#1464D7111yescharacteristic
191C71#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—1424no—
193#544—1424no—
194C2×C4⋊Q8—711no—
195C2×C4⋊Q8—711no—
196C2×C4⋊Q8—1421no—
197C2×#125—711no—
198C2×#125—711no—
199C2×#125—1421no—
200C2×C22⋊Q8—1421no—
201C2×C22⋊Q8—1421no—
202C2×#117—711no—
203C2×#117C2×D7111yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—711no—
205#432—712no—
206#432C2×D7112yes—
207#332—1424no—
208#330—1424no—
209#324—21no—
210#324—1421no—
211#323—21no—
212#323—1421no—
213C22×Q8—1421no—
214C22×Q8—1421no—
215C23×C4—1421no—
216C23×C4C4×D7111yescharacteristic
217C4⋊Q8—714no—
218C4⋊Q8—1422no—
219C4⋊Q8—1422no—
220C4⋊Q8—1428no—
221C4⋊Q8—1422no—
222#125—714no—
223#125—1422no—
224#125—1422no—
225#125—1428no—
226#125—1422no—
227C22⋊Q8—1428no—
228C22⋊Q8—1428no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—1422no—
232#117—1422no—
233C2×C4⋊C4—711no—
234C2×C4⋊C4—711no—
235C2×C4⋊C4—711no—
236C2×C4⋊C4—711no—
237C2×C4⋊C4—1422no—
238C2×C4⋊C4—1422no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C2×C42—1421no—
252C2×C42C4×D7111yescharacteristic
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—1422no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—1422no—
258#97—22no—
259#97—1422no—
260C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
261C2×Q8—5682no—
262C2×Q8—5682no—
263C2×Q8—1424no—
264C2×Q8—1424no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—5682no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1424no—
275C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C22×C4C2×D28411yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2842no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—712no—
286C4⋊C4—712no—
287C4⋊C4—712no—
288C4⋊C4—712no—
289C4⋊C4—1424no—
290C4⋊C4—1424no—
291C4⋊C4—1424no—
292C4⋊C4—1424no—
293C4⋊C4—1421no—
294C4⋊C4—1421no—
295C4⋊C4—1421no—
296C4⋊C4—1421no—
297C4⋊C4—1424no—
298C4⋊C4—1424no—
299C4⋊C4—1424no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1424no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—1424no—
306C42D4×D7112yes—
307C42D4×D7112yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#1455604612yes—
313C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
314Q8—5684no—
315Q8—5684no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—2842no—
332C2×C4—5684no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4#1455604612yes—
338C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
339C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
340C2×C4#1455609612yes—
341C2×C4#1455609812yes—
342C8—82no—
343C8—5682no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22#1798585411yescharacteristic
352C22C2×#1455604611yescharacteristic
353C22C2×#1455604611yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—2842no—
362C4—2842no—
363C4—2842no—
364C4—2842no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2#2258826311yescharacteristic
369C2#2258831111yescharacteristic
370C2#2258831311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71#379
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#8525
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587056C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
191. C71#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866272
#225870562
#225869662
#225866742
C71×#14642
#852571