Finite Group Databasebeta

← #31889987

Subgroups — #31889987

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986605C211yesmaximal, characteristic
2#22587053C212yesmaximal, complemented
3#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586672C212yesmaximal, complemented
5C71×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986605—24no—
7#17986605—22no—
8#17986605—22no—
9C2×#14556125C2211yescharacteristic
10C2×#14556113—22no—
11C2×#14556103—22no—
12C2×#14556103C412yes—
13C2×#14556090C412yes—
14C2×#14556085C2211yescharacteristic
15#17986056C2212yes—
16#17985742—24no—
17#17985741—22no—
18#17985724—22no—
19#17985722—22no—
20C2×#125×C71C2211yescharacteristic
21#432×C71C2212yes—
22#330×C71—22no—
23C22×D284—22no—
24C22×D284—22no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C22×C4×D71—22no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28#14556125—21no—
29#14556125—21no—
30#14556125D414yes—
31#14556113—28no—
32#14556113—28no—
33#14556103—28no—
34#14556103—28no—
35#14556103—24no—
36#14556103—24no—
37#14556090—24no—
38#14556090—24no—
39#14556085—22no—
40#14556085—21no—
41#14556085—21no—
42C2×Dic71⋊C4D412yes—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49#14556039—22no—
50#125×C71—22no—
51#125×C71D412yes—
52#125×C71D412yes—
53C2×C4⋊C4×C71—22no—
54C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58#97×C71—22no—
59C23×D71—22no—
60C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D284—22no—
62C2×D284—28no—
63C2×D284—24no—
64C2×D284—24no—
65C2×D284—44no—
66C2×D284—84no—
67C2×D284—84no—
68C2×D284C22⋊C414yes—
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C412yes—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—28no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—84no—
76C2×C71⋊C8—42no—
77Dic71⋊C4—22no—
78Dic71⋊C4—22no—
79(C2×D71)⋊C4—28no—
80(C2×D71)⋊C4—28no—
81(C2×D71)⋊C4—22no—
82(C2×D71)⋊C4—22no—
83C4×Dic71—21no—
84C4×Dic71—21no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C2×C8×C71—42no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71—24no—
91C4⋊C4×C71—24no—
92C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
93C42×C71C2×D412yes—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D71—21no—
98C22×D71—24no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—44no—
101C22×D71—44no—
102C22×D71—44no—
103C22×D71—42no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—24no—
106C2×C4×C71—42no—
107C2×C4×C71—44no—
108C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C71#12012yes—
111C2×C4×C71#12012yes—
112C2×Dic71—22no—
113C2×Dic71—21no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—42no—
116D284—44no—
117D284—44no—
118D284—84no—
119D284—84no—
120D284—88no—
121C4×D71—42no—
122C4×D71—42no—
123C4×D71—88no—
124C8×C71—82no—
125C71⋊C8—82no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71#37911yescharacteristic
128C22×C71#41312yes—
129C2×D71—44no—
130C2×D71—42no—
131C2×D71—44no—
132C2×D71—41no—
133C2×D71—44no—
134C2×D71—88no—
135C2×D71—82no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140C4×C71—44no—
141Dic71—42no—
142Dic71—41no—
143#8526—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—22no—
145C2×C71#178511yescharacteristic
146C2×C71#179512yes—
147D71—81no—
148D71—84no—
149C2×#540—711no—
150#1555—712no—
151#1534—711no—
152#1534D7111yescharacteristic, complemented
153#1464—712no—
154C71#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—1424no—
156#540—1422no—
157#540—1422no—
158C2×#127—711no—
159C2×#125C2×D7111yescharacteristic
160C2×#123—1422no—
161C2×#121—712no—
162C2×#121—1422no—
163C2×C4×D4—712no—
164C2×#117—711no—
165#432—712no—
166#432C2×D7112yes—
167#331—1424no—
168#330—22no—
169#330—1422no—
170#324—1422no—
171#323—1422no—
172C22×D4—712no—
173C22×D4—1422no—
174C22×D4—1422no—
175C23×C4—711no—
176C23×C4—1422no—
177#127—714no—
178#127—1421no—
179#127—1421no—
180#125—22no—
181#125D28412yes—
182#125C22⋊D7112yes—
183#123—1428no—
184#123—1428no—
185#121—1424no—
186#121—1428no—
187#121—1428no—
188#121—1424no—
189C4×D4—1424no—
190C4×D4—1424no—
191#117—1422no—
192#117—1421no—
193#117—1421no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—712no—
196C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
197C2×C22⋊C4—712no—
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C42—711no—
201C2×C42C22×D7111yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1422no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1422no—
206#97—22no—
207#97—1422no—
208C24—711no—
209C24—1422no—
210C2×D4—2844no—
211C2×D4—5684no—
212C2×D4—5684no—
213C2×D4—714no—
214C2×D4—1428no—
215C2×D4—1422no—
216C2×D4—1424no—
217C2×D4—1424no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—2842no—
220C22×C4—5684no—
221C22×C4—712no—
222C22×C4—711no—
223C22×C4—1428no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4—1421no—
226C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
227C22×C4D4×D7112yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2842no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—1422no—
234C4⋊C4—1422no—
235C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
236C22⋊C4—1428no—
237C22⋊C4—1428no—
238C22⋊C4—1422no—
239C22⋊C4—1422no—
240C42—1421no—
241C42—1421no—
242C42D4×D7112yes—
243C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C42C2×D28411yescharacteristic
245C23—2844no—
246C23—2844no—
247C23—2842no—
248C23—2844no—
249C23—1424no—
250C23—1421no—
251C23—1422no—
252C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
253D4—2844no—
254D4—2844no—
255D4—5684no—
256D4—5684no—
257D4—5688no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—2842no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—2842no—
265C2×C4—5688no—
266C2×C4—1422no—
267C2×C4—1421no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1455609612yes—
272C2×C4#1455609812yes—
273C8—82no—
274C8—5682no—
275C22—22no—
276C22—2841no—
277C22—2844no—
278C22—2844no—
279C22—2844no—
280C22—2842no—
281C22—5682no—
282C22—5688no—
283C22#1798585411yescharacteristic
284C22#1798598212yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—44no—
290C4—2841no—
291C4—2842no—
292C2—22no—
293C2—5684no—
294C2—5681no—
295C2#2258826711yescharacteristic
296C2#2258830912yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1534C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986605C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1534D71
hypocenterC71#8526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587053C2semidirect
3. #22586967C2semidirect
4. #22586672C2semidirect
5. C71×#1534C2semidirect
152. #1534D71semidirect
154. C71#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866052
#225870532
#225869672
#225866722
C71×#15342
#852671