Finite Group Databasebeta

← #31889989

Subgroups — #31889989

Order 18176.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986603C211yesmaximal, characteristic
2#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586966C212yesmaximal, complemented
4#22586672C212yesmaximal, complemented
5C71×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986603—24no—
7#17986603—22no—
8#17986603—22no—
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×#14556109—22no—
11C2×#14556100—22no—
12C2×#14556099C412yes—
13C2×D4×Dic71C412yes—
14C2×#14556085C2211yescharacteristic
15#17986056C2212yes—
16#17985743—22no—
17#17985740—24no—
18#17985724—22no—
19#17985722—22no—
20C2×#127×C71C2211yescharacteristic
21#432×C71C2212yes—
22#331×C71—22no—
23C22×C22⋊D71—22no—
24C23×Dic71—22no—
25C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
26#14556120—21no—
27#14556120—21no—
28#14556120D414yes—
29#14556109—28no—
30#14556109—28no—
31#14556100—28no—
32#14556100—28no—
33#14556099—24no—
34#14556099—24no—
35D4×Dic71—24no—
36D4×Dic71—24no—
37#14556085—22no—
38#14556085—21no—
39#14556085—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4D412yes—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49#14556039—22no—
50C22×D4×C71—22no—
51C22×D4×C71C2×C412yes—
52#127×C71—22no—
53#127×C71D412yes—
54#127×C71D412yes—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58#97×C71—22no—
59C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D71—28no—
61C2×C22⋊D71—84no—
62C22×Dic71—22no—
63C22×Dic71—28no—
64C22×Dic71—84no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C412yes—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—22no—
72C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
73Dic71⋊C4—24no—
74Dic71⋊C4—24no—
75Dic71⋊C4—22no—
76Dic71⋊C4—22no—
77C22⋊Dic71—28no—
78C22⋊Dic71—28no—
79(C2×D71)⋊C4—22no—
80(C2×D71)⋊C4—22no—
81C4×Dic71—21no—
82C4×Dic71—21no—
83C24×C71—22no—
84C2×D4×C71—22no—
85C2×D4×C71—24no—
86C2×D4×C71—24no—
87C2×D4×C71—44no—
88C2×D4×C71—84no—
89C2×D4×C71C22⋊C414yes—
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D412yes—
92C2×C8×C71—42no—
93C42×C71C2×D412yes—
94C42×C71C2×D411yescharacteristic
95C42×C71C2×D411yescharacteristic
96C23×C71—24no—
97C23×C71—44no—
98C23×C71—44no—
99C23×C71—44no—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D71—21no—
102C22×D71—22no—
103C22×D71—42no—
104D4×C71—44no—
105D4×C71—44no—
106D4×C71—84no—
107D4×C71—84no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C71#12012yes—
113C2×C4×C71#12012yes—
114C22⋊D71—88no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—24no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—44no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—88no—
122C4×D71—42no—
123C4×D71—42no—
124C8×C71—82no—
125C71⋊C8—82no—
126C22×C71—22no—
127C22×C71—44no—
128C22×C71—44no—
129C22×C71—44no—
130C22×C71—88no—
131C22×C71#37911yescharacteristic
132C22×C71#41312yes—
133C2×D71—42no—
134C2×D71—41no—
135C2×D71—82no—
136C4×C71—22no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—21no—
139C4×C71—21no—
140Dic71—44no—
141Dic71—42no—
142Dic71—41no—
143#8526—711nomaximal, Sylow
144C2×C71—22no—
145C2×C71—84no—
146C2×C71#178511yescharacteristic
147C2×C71#179512yes—
148D71—81no—
149C2×#540—711no—
150#1555—711no—
151#1555D7111yescharacteristic, complemented
152#1534—712no—
153#1464—712no—
154C71#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—1424no—
156#540—1422no—
157#540—1422no—
158C2×#127C2×D7111yescharacteristic
159C2×#125—711no—
160C2×#123—1422no—
161C2×#121—712no—
162C2×#121—1422no—
163C2×C4×D4—712no—
164C2×#117—711no—
165#432—712no—
166#432C2×D7112yes—
167#331—22no—
168#331—1422no—
169#330—1424no—
170#324—1422no—
171#323—1422no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—1422no—
174C22×D4C4×D7112yes—
175C23×C4—711no—
176C23×C4—1422no—
177#127—22no—
178#127D28412yes—
179#127C22⋊D7112yes—
180#125—714no—
181#125—1421no—
182#125—1421no—
183#123—1428no—
184#123—1428no—
185#121—1424no—
186#121—1428no—
187#121—1428no—
188#121—1424no—
189C4×D4—1424no—
190C4×D4—1424no—
191#117—1422no—
192#117—1421no—
193#117—1421no—
194C2×C4⋊C4—712no—
195C2×C4⋊C4—712no—
196C2×C4⋊C4—1422no—
197C2×C22⋊C4—712no—
198C2×C22⋊C4—1422no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C42—711no—
201C2×C42C22×D7111yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1422no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1422no—
206#97—22no—
207#97—1422no—
208C24—22no—
209C24—711no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—5684no—
216C2×D4—1428no—
217C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
218C22×C4—2842no—
219C22×C4—5684no—
220C22×C4—712no—
221C22×C4—711no—
222C22×C4—1422no—
223C22×C4—1421no—
224C22×C4—1421no—
225C22×C4—1428no—
226C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
227C22×C4D4×D7112yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2842no—
230C4⋊C4—714no—
231C4⋊C4—1422no—
232C4⋊C4—1422no—
233C4⋊C4—1424no—
234C4⋊C4—1422no—
235C4⋊C4—1424no—
236C22⋊C4—1428no—
237C22⋊C4—1428no—
238C22⋊C4—1422no—
239C22⋊C4—1422no—
240C42—1421no—
241C42—1421no—
242C42D4×D7112yes—
243C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
244C42C2×D28411yescharacteristic
245C23—24no—
246C23—44no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—2842no—
250C23—1421no—
251C23—1422no—
252C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
253D4—44no—
254D4—44no—
255D4—84no—
256D4—84no—
257D4—5688no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—2842no—
261C2×C4—2842no—
262C2×C4—2844no—
263C2×C4—2842no—
264C2×C4—5688no—
265C2×C4—1422no—
266C2×C4—1421no—
267C2×C4—1424no—
268C2×C4—1422no—
269C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1455609612yes—
272C2×C4#1455609812yes—
273C8—82no—
274C8—5682no—
275C22—22no—
276C22—44no—
277C22—44no—
278C22—44no—
279C22—88no—
280C22—2841no—
281C22—2842no—
282C22—5682no—
283C22#1798585411yescharacteristic
284C22#1798598012yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—2841no—
290C4—2844no—
291C4—2842no—
292C2—22no—
293C2—84no—
294C2—5681no—
295C2#2258826511yescharacteristic
296C2#2258830712yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1555C2
socleC22×C71#379
prime radicalC2×#17986603C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1555D71
hypocenterC71#8526
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587054C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
4. #22586672C2semidirect
5. C71×#1555C2semidirect
151. #1555D71semidirect
154. C71#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866032
#225870542
#225869662
#225866722
C71×#15552
#852671