Finite Group Databasebeta

← #31889992

Subgroups — #31889992

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986611C211yesmaximal, characteristic
2#22587065C212yesmaximal, complemented
3#22586966C212yesmaximal, complemented
4#22586674C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1464C211yesmaximal, characteristic
6#17986611—24no—
7#17986611—24no—
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556121—21no—
10C2×#14556121—21no—
11C2×#14556120C2211yescharacteristic
12C2×#14556118—21no—
13C2×#14556118—21no—
14C2×#14556107C411yescharacteristic
15C2×#14556107C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
17C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
18#17986056C2212yes—
19#17985747—24no—
20#17985740—24no—
21#17985725—21no—
22#17985723—21no—
23C2×#117×C71C2211yescharacteristic
24#432×C71C2212yes—
25#324×C71—21no—
26#323×C71—21no—
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29#14556128—22no—
30#14556128D414yes—
31#14556121—28no—
32#14556121—28no—
33#14556120—22no—
34#14556120D414yes—
35#14556118—28no—
36#14556118—28no—
37#14556107—22no—
38#14556107—22no—
39#14556107—22no—
40#14556107—22no—
41C4×Dic142—22no—
42C4×Dic142—22no—
43C4×Dic142—22no—
44C4×Dic142—22no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×Dic71⋊C4—21no—
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61#14556039—22no—
62C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
63#117×C71—22no—
64#117×C71—22no—
65C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—22no—
72C22⋊C8×C71—22no—
73#97×C71—22no—
74C2×Dic142—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142C22⋊C412yes—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C2×C71⋊C8—42no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—24no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91Dic71⋊C4—24no—
92Dic71⋊C4—24no—
93Dic71⋊C4—24no—
94Dic71⋊C4—24no—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—24no—
97C22⋊Dic71—24no—
98C22⋊Dic71—24no—
99C4×Dic71—24no—
100C4×Dic71—24no—
101C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—42no—
105C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—42no—
112C4⋊C4×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C42×C71—21no—
117C42×C71—21no—
118C42×C71C2×D412yes—
119C42×C71C2×D412yes—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C71#12012yes—
139C2×C4×C71#12012yes—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—22no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148Dic142—42no—
149Dic142—42no—
150Dic142—42no—
151Dic142—42no—
152C8×C71—82no—
153C71⋊C8—82no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—82no—
160C22×C71#37911yescharacteristic
161C22×C71#41312yes—
162C4×C71—22no—
163C4×C71—22no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—41no—
167C4×C71—41no—
168C4×C71—41no—
169Dic71—42no—
170Dic71—42no—
171Dic71—42no—
172Dic71—42no—
173#8527—711nomaximal, Sylow
174C2×C71—22no—
175C2×C71—81no—
176C2×C71#178511yescharacteristic
177C2×C71#179611yescharacteristic
178C2×C71#179611yescharacteristic
179C2×#541—711no—
180#1558—712no—
181#1534—712no—
182#1464—711no—
183#1464D7111yescharacteristic
184C71#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
185#541—1424no—
186#541—1424no—
187C2×C4⋊Q8—711no—
188C2×#126—1421no—
189C2×#126—1421no—
190C2×#125—711no—
191C2×#125—1421no—
192C2×#125—1421no—
193C2×C22⋊Q8—711no—
194C2×C22⋊Q8—711no—
195C2×C4×Q8—711no—
196C2×C4×Q8—711no—
197C2×#117C2×D7111yescharacteristic
198#432—712no—
199#432C2×D7112yes—
200#333—1424no—
201#330—1424no—
202#324—21no—
203#324—1421no—
204#323—21no—
205#323—1421no—
206C22×Q8—711no—
207C22×Q8—711no—
208C23×C4C4×D7111yescharacteristic
209C4⋊Q8—714no—
210C4⋊Q8—1422no—
211#126—1428no—
212#126—1428no—
213#125—714no—
214#125—1428no—
215#125—1428no—
216#125—1422no—
217C22⋊Q8—1422no—
218C22⋊Q8—1422no—
219C22⋊Q8—1422no—
220C22⋊Q8—1422no—
221C4×Q8—1422no—
222C4×Q8—1422no—
223C4×Q8—1422no—
224C4×Q8—1422no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1421no—
232C2×C4⋊C4—1421no—
233C2×C4⋊C4—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C22⋊C4—1421no—
241C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
243C2×C42—1421no—
244C2×C42—1421no—
245C2×C42C4×D7111yescharacteristic
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—1422no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—1422no—
251#97—22no—
252#97—1422no—
253C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
254C2×Q8—2842no—
255C2×Q8—2842no—
256C2×Q8—712no—
257C2×Q8—712no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×D28411yescharacteristic
273C2×C8—42no—
274C2×C8—2842no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—712no—
278C4⋊C4—712no—
279C4⋊C4—1424no—
280C4⋊C4—1424no—
281C4⋊C4—1424no—
282C4⋊C4—1424no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1424no—
286C4⋊C4—1424no—
287C4⋊C4—1424no—
288C4⋊C4—1424no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—1424no—
292C22⋊C4—1424no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—1424no—
296C42—1424no—
297C42D4×D7112yes—
298C42D4×D7112yes—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
304Q8—2842no—
305Q8—2842no—
306Q8—2842no—
307Q8—2842no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—1422no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4—1422no—
327C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
328C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329C2×C4#1455609612yes—
330C2×C4#1455609812yes—
331C8—82no—
332C8—5682no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—82no—
339C22#1798585411yescharacteristic
340C22#1798598112yes—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—2842no—
349C4—2842no—
350C4—2842no—
351C4—2842no—
352C2—22no—
353C2—81no—
354C2#2258826611yescharacteristic
355C2#2258831311yescharacteristic
356C2#2258831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1464C2
socleC22×C71#379
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1464D71
hypocenterC71#8527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587065C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
184. C71#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866112
#225870652
#225869662
#225866742
C71×#14642
#852771