Finite Group Databasebeta

← #31889993

Subgroups — #31889993

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986610C211yesmaximal, characteristic
2#22587066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586966C212yesmaximal, complemented
4#22586672C212yesmaximal
5C71×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986610—24no—
7#17986610—22no—
8#17986610—22no—
9C2×#14556123—22no—
10C2×#14556120C2211yescharacteristic
11C2×#14556118—22no—
12C2×#14556104C412yes—
13C2×Q8×Dic71C412yes—
14C2×#14556085C2211yescharacteristic
15#17986056C2212yes—
16#17985748—22no—
17#17985740—24no—
18#17985724—22no—
19#17985722—22no—
20C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
21#432×C71C2212yes—
22#333×C71—22no—
23C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
24#14556123—28no—
25#14556123—28no—
26#14556120—21no—
27#14556120—21no—
28#14556120D414yes—
29#14556118—28no—
30#14556118—28no—
31#14556104—24no—
32#14556104—24no—
33Q8×Dic71—24no—
34Q8×Dic71—24no—
35#14556085—22no—
36#14556085—21no—
37#14556085—21no—
38C2×C4⋊Dic71—22no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4D412yes—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic71—22no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C71⋊C8)—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—22no—
49#14556039—22no—
50C22×Q8×C71C2×C412yes—
51C4⋊Q8×C71—22no—
52C4⋊Q8×C71D412yes—
53C4⋊Q8×C71D412yes—
54C2×C4⋊C4×C71—22no—
55C2×C42×C71C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C71—22no—
57C22⋊C8×C71—22no—
58#97×C71—22no—
59C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic71—22no—
61C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic71C22⋊C412yes—
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—42no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C4⋊Dic71—28no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
70Dic71⋊C4—28no—
71Dic71⋊C4—24no—
72Dic71⋊C4—24no—
73Dic71⋊C4—22no—
74Dic71⋊C4—22no—
75(C2×D71)⋊C4—28no—
76(C2×D71)⋊C4—22no—
77(C2×D71)⋊C4—22no—
78C4×Dic71—28no—
79C4×Dic71—21no—
80C4×Dic71—21no—
81C2×Q8×C71—22no—
82C2×Q8×C71—44no—
83C2×Q8×C71C22⋊C414yes—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D412yes—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—24no—
89C4⋊C4×C71—24no—
90C42×C71C2×D412yes—
91C42×C71C2×D411yescharacteristic
92C42×C71C2×D411yescharacteristic
93C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D71—21no—
95C22×D71—22no—
96C22×D71—42no—
97Q8×C71—44no—
98Q8×C71—44no—
99C2×C4×C71—22no—
100C2×C4×C71—24no—
101C2×C4×C71—42no—
102C2×C4×C71—44no—
103C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C71#12012yes—
106C2×C4×C71#12012yes—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—24no—
109C2×Dic71—21no—
110C2×Dic71—22no—
111C2×Dic71—44no—
112C2×Dic71—42no—
113C4×D71—42no—
114C4×D71—42no—
115C8×C71—82no—
116C71⋊C8—82no—
117C22×C71—22no—
118C22×C71#37911yescharacteristic
119C22×C71#41312yes—
120C2×D71—42no—
121C2×D71—41no—
122C2×D71—82no—
123C4×C71—22no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—21no—
126C4×C71—21no—
127C4×C71—44no—
128Dic71—42no—
129Dic71—44no—
130Dic71—41no—
131#8527—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—22no—
133C2×C71#178511yescharacteristic
134C2×C71#179612yes—
135D71—81no—
136C2×#541—711no—
137#1558—711no—
138#1558D7111yescharacteristic, complemented
139#1534—712no—
140#1464—712no—
141C71#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
142#541—1424no—
143#541—1422no—
144#541—1422no—
145C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
146C2×#126—1422no—
147C2×#125—711no—
148C2×#125—1422no—
149C2×C22⋊Q8—712no—
150C2×C4×Q8—712no—
151C2×#117—711no—
152#432—712no—
153#432C2×D7112yes—
154#333—22no—
155#333—1422no—
156#330—1424no—
157#324—1422no—
158#323—1422no—
159C22×Q8C4×D7112yes—
160C23×C4—711no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8D28412yes—
163C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
164#126—1428no—
165#126—1428no—
166#125—714no—
167#125—1428no—
168#125—1428no—
169#125—1421no—
170#125—1421no—
171C22⋊Q8—1424no—
172C22⋊Q8—1424no—
173C4×Q8—1424no—
174C4×Q8—1424no—
175#117—1422no—
176#117—1421no—
177#117—1421no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—712no—
180C2×C4⋊C4—712no—
181C2×C4⋊C4—1422no—
182C2×C4⋊C4—1422no—
183C2×C4⋊C4—1422no—
184C2×C22⋊C4—712no—
185C2×C22⋊C4—1422no—
186C2×C42—711no—
187C2×C42—1422no—
188C2×C42C22×D7111yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1422no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1422no—
193#97—22no—
194#97—1422no—
195C24—711no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8(C2×D71)⋊C414yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—2842no—
201C22×C4—712no—
202C22×C4—711no—
203C22×C4—1422no—
204C22×C4—1421no—
205C22×C4—1421no—
206C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
207C22×C4D4×D7112yes—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2842no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—714no—
213C4⋊C4—1428no—
214C4⋊C4—1428no—
215C4⋊C4—1422no—
216C4⋊C4—1422no—
217C4⋊C4—1424no—
218C4⋊C4—1422no—
219C4⋊C4—1424no—
220C22⋊C4—1428no—
221C22⋊C4—1422no—
222C22⋊C4—1422no—
223C42—1428no—
224C42—1421no—
225C42—1421no—
226C42D4×D7112yes—
227C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
228C42C2×D28411yescharacteristic
229C23—2842no—
230C23—1421no—
231C23—1422no—
232C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—2842no—
241C2×C4—2844no—
242C2×C4—2842no—
243C2×C4—1422no—
244C2×C4—1424no—
245C2×C4—1421no—
246C2×C4—1422no—
247C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
248C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
249C2×C4#1455609612yes—
250C2×C4#1455609812yes—
251C8—82no—
252C8—5682no—
253C22—22no—
254C22—2841no—
255C22—2842no—
256C22—5682no—
257C22#1798585411yescharacteristic
258C22#1798598012yes—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—2841no—
265C4—2844no—
266C4—2842no—
267C2—22no—
268C2—5681no—
269C2#2258826511yescharacteristic
270C2#2258831212yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1558C2
socleC22×C71#379
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1558D71
hypocenterC71#8527
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22587066C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
5. C71×#1558C2semidirect
138. #1558D71semidirect
141. C71#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866102
#225870662
#225869662
#225866722
C71×#15582
#852771