Finite Group Databasebeta

← #31890001

Subgroups — #31890001

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602796C211yesmaximal, characteristic
2#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586876C212yesmaximal, complemented
4#22586801C212yesmaximal, complemented
5C71×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#17986753C412yescomplemented
8#17986747C411yescharacteristic, complemented
9#17986704—22no—
10#17986697—22no—
11#17986681—22no—
12#17986608—22no—
13#17986597—22no—
14#17986596—22no—
15#17986533C2212yes—
16#17986056C2212yes—
17#17985741—22no—
18#17985735—22no—
19#17985732—22no—
20#17985731—22no—
21#17985728—22no—
22C2×#125×C71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
24#382×C71C2211yescharacteristic
25#340×C71—22no—
26#14556127—22no—
27#14556123—22no—
28#14556123—22no—
29#14556123—22no—
30#14556123—22no—
31#14556122—22no—
32#14556120C2×C412yes—
33#14556119—22no—
34#14556118—22no—
35#14556118—22no—
36#14556118—22no—
37#14556118—22no—
38#14556116C2×C412yes—
39#14556113—22no—
40#14556113—22no—
41#14556113—22no—
42#14556113—22no—
43#14556111—22no—
44#14556108—22no—
45#14556107—22no—
46#14556107D412yes—
47#14556106—22no—
48#14556106—22no—
49#14556106—22no—
50#14556106—22no—
51#14556103—22no—
52#14556102—22no—
53#14556102D412yes—
54C4×Dic142D412yes—
55#14556093—22no—
56C4×D284D412yes—
57#14556090—22no—
58C4×C22⋊D71—22no—
59C4×C22⋊D71—22no—
60C4×C22⋊D71—22no—
61#14556086—22no—
62#14556085—22no—
63C4⋊C4×D71—22no—
64C4⋊(C71⋊C8)—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—22no—
66#14556039—22no—
67C22×C8×C71—21no—
68#125×C71—22no—
69#125×C71C2×C411yescharacteristic
70#125×C71C2×C411yescharacteristic
71#125×C71D412yes—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—21no—
74C2×C4⋊C4×C71D412yes—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C4×C8×C71—22no—
77#95×C71—22no—
78C2×Dic142—22no—
79C2×Dic142C22⋊C412yes—
80C2×D284—22no—
81C2×D284C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C71⋊C8—42no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
90C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
91Dic71⋊C4—22no—
92Dic71⋊C4—22no—
93Dic71⋊C4—22no—
94Dic71⋊C4—22no—
95Dic71⋊C4—22no—
96Dic71⋊C4—22no—
97Dic71⋊C4—22no—
98Dic71⋊C4—22no—
99C22⋊Dic71—22no—
100(C2×D71)⋊C4—22no—
101(C2×D71)⋊C4—22no—
102(C2×D71)⋊C4—22no—
103(C2×D71)⋊C4—22no—
104(C2×D71)⋊C4—22no—
105(C2×D71)⋊C4—22no—
106(C2×D71)⋊C4—22no—
107(C2×D71)⋊C4—22no—
108C4×Dic71—22no—
109C4×Dic71—22no—
110C4×Dic71—22no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—42no—
124C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D412yes—
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—82no—
137C2×C4×C71—82no—
138C2×C4×C71—81no—
139C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
140C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12012yes—
143C22⋊D71—42no—
144C22⋊D71—42no—
145C2×Dic71—22no—
146C2×Dic71—22no—
147C2×Dic71—22no—
148D284—42no—
149D284—82no—
150C4×D71—82no—
151C4×D71—82no—
152C4×D71—82no—
153Dic142—42no—
154Dic142—82no—
155C8×C71—42no—
156C71⋊C8—82no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71#37911yescharacteristic
159C22×C71#45411yescharacteristic
160C22×C71#45611yescharacteristic
161C2×D71—42no—
162C2×D71—42no—
163C2×D71—42no—
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—22no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—161no—
171Dic71—42no—
172Dic71—42no—
173Dic71—42no—
174#8529—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#179311yescharacteristic
178C2×C71#179412yes—
179D71—82no—
180#3553—711no—
181#1991D7111yescharacteristic, complemented
182#1534—711no—
183#1512—712no—
184#1494—712no—
185C71#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#564—711no—
187#563—712no—
188#562—711no—
189#554—1422no—
190#553—1422no—
191#552—1422no—
192#541—1422no—
193#539—1422no—
194#539—1422no—
195#529—712no—
196C2×#125C2×D7111yescharacteristic
197#432—712no—
198C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
199#382C2×D7111yescharacteristic
200#340—22no—
201#330—1422no—
202#328—1422no—
203#327—1422no—
204Q8⋊C8—1422no—
205D4⋊C8—1422no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—1422no—
208#126—1422no—
209#126—1422no—
210#126—1422no—
211#126—1422no—
212#126—1422no—
213#125—22no—
214#125—712no—
215#125—1422no—
216#125—1422no—
217#125—1422no—
218#125—1422no—
219#125—1422no—
220#125C4×D7111yescharacteristic
221#125C4×D7111yescharacteristic
222#125D28412yes—
223#124—712no—
224#123—1422no—
225#123—1422no—
226#123—1422no—
227#123—1422no—
228#123—1422no—
229C22⋊Q8—712no—
230C22⋊Q8—1422no—
231C22⋊Q8—1422no—
232C22⋊Q8—1422no—
233C22⋊Q8—1422no—
234C22⋊Q8—1422no—
235C22⋊Q8—1422no—
236#121—712no—
237#121—1422no—
238#121—1422no—
239C4×Q8—712no—
240C4×Q8—1422no—
241C4×D4—712no—
242C4×D4—1422no—
243C4×D4—1422no—
244C4×D4—1422no—
245C4×D4—1422no—
246#117—1422no—
247#117—1422no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—1422no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
252C2×C42C22×D7111yescharacteristic
253C4⋊C8—1422no—
254C22⋊C8—1422no—
255#97—1422no—
256C4×C8—22no—
257#95—22no—
258C2×Q8—712no—
259C2×Q8—1422no—
260C2×D4—712no—
261C2×D4—1422no—
262C2×D4—1422no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—1422no—
266C22×C4—1422no—
267C22×C4—1422no—
268C22×C4D4×D7112yes—
269C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—2842no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—712no—
281C4⋊C4—712no—
282C4⋊C4—1422no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1422no—
287C4⋊C4—1422no—
288C4⋊C4—1422no—
289C4⋊C4—1422no—
290C4⋊C4—1422no—
291C4⋊C4—1422no—
292C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D71)⋊C412yes—
294C22⋊C4—1422no—
295C22⋊C4—1422no—
296C22⋊C4—1422no—
297C22⋊C4—1422no—
298C22⋊C4—1422no—
299C22⋊C4—1422no—
300C22⋊C4—1422no—
301C22⋊C4—1422no—
302C22⋊C4—1422no—
303C42—1422no—
304C42—1422no—
305C42—1422no—
306C42C2×C4×D7111yescharacteristic
307C42D4×D7112yes—
308C42C2×D28411yescharacteristic
309C23—1422no—
310C23#1455609611yescharacteristic
311Q8—2842no—
312Q8—5682no—
313D4—2842no—
314D4—2842no—
315D4—2842no—
316D4—5682no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—5682no—
326C2×C4—5682no—
327C2×C4—5682no—
328C2×C4—1422no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
332C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#1455609611yescharacteristic
334C2×C4#1455609812yes—
335C8—42no—
336C8—5682no—
337C22—22no—
338C22—2842no—
339C22—2842no—
340C22—2842no—
341C22#1798585411yescharacteristic
342C22#1798617111yescharacteristic
343C22#1798618111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—161no—
351C4—2842no—
352C4—2842no—
353C4—2842no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—5682no—
357C2#2258829811yescharacteristic
358C2#2258830512yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1991C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602796C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1991D71
hypocenterC71#8529
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586967C2semidirect
3. #22586876C2semidirect
4. #22586801C2semidirect
5. C71×#1991C2semidirect
6. C71⋊#564C4semidirect
7. #17986753C4semidirect
8. #17986747C4semidirect
181. #1991D71semidirect
185. C71#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027962
#225869672
#225868762
#225868012
C71×#19912
#852971