Finite Group Databasebeta

← #31890002

Subgroups — #31890002

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22586967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586878C212yesmaximal, complemented
4#22586800C212yesmaximal, complemented
5C71×#3553C211yesmaximal, characteristic
6#17986056C2212yes—
7C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
8#17985865C2211yescharacteristic
9#17985761—22no—
10#17985741—22no—
11#17985736—22no—
12#17985733—22no—
13Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
14D4⋊(C71⋊C8)—22no—
15#564×C71C411yescharacteristic, complemented
16#563×C71C412yescomplemented
17#562×C71C411yescharacteristic, complemented
18#554×C71—22no—
19#553×C71—22no—
20#552×C71—22no—
21#541×C71—22no—
22#539×C71—22no—
23#539×C71—22no—
24#529×C71C2212yes—
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26C22×C71⋊C8—21no—
27C2×C4⋊Dic71—21no—
28C4⋊(C71⋊C8)—22no—
29C22⋊(C71⋊C8)—22no—
30#14556039—22no—
31C4×C71⋊C8—22no—
32C71⋊#95—22no—
33C4⋊Q8×C71—22no—
34#126×C71—22no—
35#126×C71—22no—
36#126×C71—22no—
37#126×C71—22no—
38#126×C71—22no—
39#125×C71—22no—
40#125×C71—22no—
41#125×C71—22no—
42#125×C71—22no—
43#125×C71—22no—
44#125×C71—22no—
45#125×C71C2×C411yescharacteristic
46#125×C71C2×C411yescharacteristic
47#125×C71C2×C412yes—
48#125×C71D412yes—
49#124×C71C2×C412yes—
50#123×C71—22no—
51#123×C71—22no—
52#123×C71—22no—
53#123×C71—22no—
54#123×C71—22no—
55C22⋊Q8×C71—22no—
56C22⋊Q8×C71—22no—
57C22⋊Q8×C71—22no—
58C22⋊Q8×C71—22no—
59C22⋊Q8×C71—22no—
60C22⋊Q8×C71—22no—
61C22⋊Q8×C71D412yes—
62#121×C71—22no—
63#121×C71—22no—
64#121×C71D412yes—
65C4×Q8×C71—22no—
66C4×Q8×C71D412yes—
67C4×D4×C71—22no—
68C4×D4×C71—22no—
69C4×D4×C71—22no—
70C4×D4×C71—22no—
71C4×D4×C71D412yes—
72#117×C71—22no—
73#117×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D412yes—
77C2×C42×C71C2311yescharacteristic
78C22×Dic71—41no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—42no—
83C4⋊Dic71—42no—
84C2×Q8×C71—22no—
85C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
86C2×D4×C71—22no—
87C2×D4×C71—22no—
88C2×D4×C71C22⋊C412yes—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C4⋊C4×C71—22no—
96C4⋊C4×C71—22no—
97C4⋊C4×C71—22no—
98C4⋊C4×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—22no—
100C4⋊C4×C71—22no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
111C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C71C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C71—22no—
115C22⋊C4×C71—22no—
116C22⋊C4×C71—22no—
117C22⋊C4×C71—22no—
118C22⋊C4×C71—22no—
119C22⋊C4×C71—22no—
120C22⋊C4×C71—22no—
121C22⋊C4×C71—22no—
122C22⋊C4×C71—22no—
123C42×C71—22no—
124C42×C71—22no—
125C42×C71—22no—
126C42×C71C22×C411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D412yes—
129C23×C71—22no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131Q8×C71—42no—
132Q8×C71—82no—
133D4×C71—42no—
134D4×C71—42no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—82no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—82no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C71#12012yes—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×Dic71—82no—
154C2×Dic71—81no—
155C71⋊C8—42no—
156C71⋊C8—82no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—42no—
159C22×C71—42no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71#37911yescharacteristic
162C22×C71#45411yescharacteristic
163C22×C71#45611yescharacteristic
164C4×C71—21no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—22no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—42no—
169C4×C71—42no—
170C4×C71—42no—
171C4×C71—42no—
172C4×C71—42no—
173Dic71—161no—
174#8529—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71—82no—
178C2×C71#179311yescharacteristic
179C2×C71#179412yes—
180#3553D7111yescharacteristic
181#1991—711no—
182#1534—711no—
183#1512—712no—
184#1494—712no—
185C71#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#564Dic7111yescharacteristic, complemented
187#563Dic7112yescomplemented
188#562Dic7111yescharacteristic, complemented
189#554—22no—
190#553—22no—
191#552—22no—
192#541—22no—
193#539—22no—
194#539—22no—
195#529C2×D7112yes—
196C2×#125C2×D7111yescharacteristic
197#432—712no—
198C2×C4×C8—711no—
199#382—711no—
200#340—1422no—
201#330—1422no—
202#328—1422no—
203#327—1422no—
204Q8⋊C8—1422no—
205D4⋊C8—1422no—
206C22×C8—1421no—
207C4⋊Q8—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125C2×Dic7111yescharacteristic
220#125C2×Dic7111yescharacteristic
221#125C2×Dic7112yes—
222#125C22⋊D7112yes—
223#124C2×Dic7112yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121C22⋊D7112yes—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8C22⋊D7112yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C22⋊D7112yes—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
252C2×C42C22×D7111yescharacteristic
253C4⋊C8—1422no—
254C22⋊C8—1422no—
255#97—1422no—
256C4×C8—1422no—
257#95—1422no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4C22⋊Dic7112yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—2841no—
268C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
270C2×C8—2841no—
271C2×C8—2841no—
272C2×C8—2842no—
273C2×C8—1422no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—2842no—
290C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
291C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
292C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
293C4⋊C4C22⋊Dic7112yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42C22×Dic7111yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D7112yes—
308C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309C23—22no—
310C23#1455609711yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—5682no—
330C2×C4—5681no—
331C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
333C2×C4#1455609712yes—
334C2×C4#1455609711yescharacteristic
335C8—2842no—
336C8—5682no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22#1798585511yescharacteristic
342C22#1798617211yescharacteristic
343C22#1798618211yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—11361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—82no—
357C2#2258829911yescharacteristic
358C2#2258830412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3553C2
socleC22×C71#379
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3553D71
hypocenterC71#8529
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589306C2semidirect
2. #22586967C2semidirect
3. #22586878C2semidirect
4. #22586800C2semidirect
15. #564×C71C4semidirect
16. #563×C71C4semidirect
17. #562×C71C4semidirect
185. C71#8529semidirect
186. #564Dic71semidirect
187. #563Dic71semidirect
188. #562Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893062
#225869672
#225868782
#225868002
C71×#35532
#852971