Finite Group Databasebeta

← #31890003

Subgroups — #31890003

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602793C211yesmaximal, characteristic
2#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#17986753C411yescharacteristic, complemented
10#17986749C411yescharacteristic, complemented
11#17986743C411yescharacteristic, complemented
12#17986708—21no—
13#17986703—21no—
14#17986698—21no—
15#17986692—21no—
16#17986688—21no—
17#17986682—21no—
18#17986607—21no—
19#17986606—21no—
20#17986593—21no—
21#17986593—21no—
22#17986591—21no—
23#17986590—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986056C2211yescharacteristic
27#17985865C2211yescharacteristic
28#17985762—21no—
29#17985762—21no—
30#17985740—21no—
31#17985740—21no—
32#17985737—21no—
33#17985736—21no—
34#17985734—21no—
35#17985733—21no—
36#17985731—21no—
37#17985728—21no—
38#529×C71C2211yescharacteristic
39#432×C71C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C71—21no—
42D4⋊C8×C71—21no—
43#14556127—21no—
44#14556126—21no—
45#14556123—21no—
46#14556123—21no—
47#14556123—21no—
48#14556122—21no—
49#14556122—21no—
50#14556121—21no—
51#14556121—21no—
52#14556121—21no—
53#14556121—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120C2×C411yescharacteristic
58#14556120C2×C411yescharacteristic
59#14556120C2×C411yescharacteristic
60#14556120D411yescharacteristic
61#14556120D411yescharacteristic
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556119—21no—
65#14556118—21no—
66#14556118—21no—
67#14556118—21no—
68#14556118—21no—
69#14556118—21no—
70#14556118—21no—
71#14556116C2×C411yescharacteristic
72#14556113—21no—
73#14556112—21no—
74#14556112—21no—
75#14556111—21no—
76#14556111—21no—
77#14556110—21no—
78#14556110—21no—
79#14556110—21no—
80#14556109—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—21no—
86#14556106—21no—
87#14556105—21no—
88#14556105—21no—
89#14556105—21no—
90#14556105—21no—
91#14556105—21no—
92#14556105—21no—
93#14556104—21no—
94#14556102D411yescharacteristic
95#14556101—21no—
96#14556100—21no—
97#14556100—21no—
98#14556100—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101#14556093—21no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104D4×Dic71—21no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—21no—
108(C22⋊D71)⋊C4—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—21no—
110#14556085—21no—
111#14556085—21no—
112#14556084—21no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
116C2×Dic71⋊C4—21no—
117C2×Dic71⋊C4—21no—
118C2×Dic71⋊C4—21no—
119C4⋊C4×D71—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122#14556039—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×C8×C71—21no—
126#126×C71—21no—
127#125×C71C2×C411yescharacteristic
128#124×C71C2×C411yescharacteristic
129#123×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
131#121×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71D411yescharacteristic
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D284C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C71⋊C8—41no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—42no—
165C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic71C22⋊C411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195C22⋊Dic71—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×C8×C71—22no—
217C2×C8×C71—41no—
218C2×C8×C71—41no—
219C2×C8×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71C22×C411yescharacteristic
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C23×C71—21no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—81no—
251C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—41no—
259C22⋊D71—81no—
260C22⋊D71—81no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71—81no—
271C2×Dic71—81no—
272C2×Dic71—81no—
273C2×Dic71—81no—
274C2×Dic71—81no—
275D284—41no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—81no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281Dic142—81no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—81no—
284C71⋊C8—81no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—41no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71#37911yescharacteristic
291C22×C71#45411yescharacteristic
292C22×C71#45611yescharacteristic
293C2×D71—41no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305Dic71—41no—
306Dic71—41no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—161no—
313#8529—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#179311yescharacteristic
318C2×C71#179411yescharacteristic
319C2×C71#179411yescharacteristic
320D71—81no—
321#3553—711no—
322#1991—711no—
323#1534—711no—
324#1512—711no—
325#1512—711no—
326#1494—711no—
327#1494D7111yescharacteristic, complemented
328C71#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
329#564—711no—
330#563—711no—
331#563—711no—
332#562—711no—
333#554—1421no—
334#554—1421no—
335#553—1421no—
336#553—1421no—
337#552—1421no—
338#552—1421no—
339#541—1421no—
340#541—1421no—
341#539—1421no—
342#539—1421no—
343#539—1421no—
344#539—1421no—
345#529—711no—
346#529C2×D7111yescharacteristic
347C2×#125—711no—
348#432—711no—
349#432C2×D7111yescharacteristic
350C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
351#382—711no—
352#340—1421no—
353#340—1421no—
354#330—1421no—
355#330—1421no—
356#328—1421no—
357#328—1421no—
358#327—1421no—
359#327—1421no—
360Q8⋊C8—21no—
361Q8⋊C8—1421no—
362D4⋊C8—21no—
363D4⋊C8—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367#126—21no—
368#126—1421no—
369#126—1421no—
370#126—1421no—
371#126—1421no—
372#126—1421no—
373#126—1421no—
374#126—1421no—
375#126—1421no—
376#126—1421no—
377#125—711no—
378#125—711no—
379#125—711no—
380#125—711no—
381#125—711no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#125—1421no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#125C4×D7111yescharacteristic
395#124—711no—
396#124C4×D7111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1421no—
399#123—1421no—
400#123—1421no—
401#123—1421no—
402#123—1421no—
403#123—1421no—
404#123—1421no—
405#123—1421no—
406#123—1421no—
407C22⋊Q8—711no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412C22⋊Q8—1421no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8D28411yescharacteristic
421#121—711no—
422#121—1421no—
423#121—1421no—
424#121—1421no—
425#121—1421no—
426#121D28411yescharacteristic
427C4×Q8—711no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—1421no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1421no—
443#117—1421no—
444#117—1421no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1421no—
457#97—21no—
458#97—1421no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—711no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2841no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4D4×D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—2841no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—711no—
496C4⋊C4—711no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
528C4⋊C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1421no—
539C22⋊C4—1421no—
540C22⋊C4—1421no—
541C22⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—1421no—
543C22⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1421no—
547C42—21no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42C2×C4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—1421no—
559C23#1455609811yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—2841no—
562Q8—5681no—
563Q8—5681no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—2841no—
568D4—2841no—
569D4—2841no—
570D4—5681no—
571D4—5681no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5681no—
582C2×C4—5681no—
583C2×C4—5681no—
584C2×C4—5681no—
585C2×C4—5681no—
586C2×C4—5681no—
587C2×C4—5681no—
588C2×C4—5681no—
589C2×C4—5681no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
600C2×C4#1455609611yescharacteristic
601C2×C4#1455609611yescharacteristic
602C2×C4#1455609811yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—81no—
605C8—5681no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22#1798585411yescharacteristic
615C22#1798617311yescharacteristic
616C22#1798618311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2841no—
627C4—2841no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—2841no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—11361no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—81no—
637C2—5681no—
638C2#2258830011yescharacteristic
639C2#2258830311yescharacteristic
640C2#2258830511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1494C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602793C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1494D71
hypocenterC71#8529
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22589305C2semidirect
3. #22586966C2semidirect
4. #22586879C2semidirect
5. #22586878C2semidirect
6. #22586801C2semidirect
7. C71×#1494C2semidirect
8. C71⋊#564C4semidirect
9. #17986753C4semidirect
10. #17986749C4semidirect
11. #17986743C4semidirect
327. #1494D71semidirect
328. C71#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226027932
#225893052
#225869662
#225868792
#225868782
#225868012
C71×#14942
#852971