Group #31890009 — subgroups

Subgroups — #31890009

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22589316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22589169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986749	C₄	1	4	yes	complemented
7	#17986735	—	2	1	no	—
8	#17986729	—	2	1	no	—
9	#17986719	—	2	2	no	—
10	D₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
11	#17986616	—	2	4	no	—
12	#17986570	—	2	2	no	—
13	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556055	—	2	2	no	—
16	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985760	—	2	4	no	—
18	#17985746	—	2	2	no	—
19	#17985744	—	2	2	no	—
20	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#333×C₇₁	—	2	1	no	—
23	#331×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
26	#14556128	D₄	1	2	yes	—
27	#14556128	D₄	1	2	yes	—
28	#14556127	—	2	4	no	—
29	#14556126	—	2	4	no	—
30	#14556121	—	2	8	no	—
31	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#14556115	—	2	4	no	—
33	#14556115	—	2	4	no	—
34	#14556109	—	2	4	no	—
35	#14556109	—	2	4	no	—
36	#14556107	—	2	4	no	—
37	#14556107	—	2	2	no	—
38	#14556107	—	2	2	no	—
39	#14556105	—	2	8	no	—
40	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
42	#14556093	—	2	4	no	—
43	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	#14556055	—	4	4	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	#11765849	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
85	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
86	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
104	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
105	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
124	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
126	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
128	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
129	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
130	C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₇₁	#379	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₄×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₁	#455	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
143	Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	#8531	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₇₁	#1792	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#1793	1	2	yes	—
151	#3550	—	71	1	no	—
152	#1994	—	71	2	no	—
153	#1962	—	71	1	no	—
154	#1561	—	71	2	no	—
155	#1560	D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₇₁	#8531	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	#563	—	71	4	no	—
158	#559	—	142	1	no	—
159	Q₈²	—	142	1	no	—
160	#556	—	142	2	no	—
161	D₄×Q₈	—	142	2	no	—
162	#542	—	142	4	no	—
163	#536	—	142	2	no	—
164	#533	—	71	2	no	—
165	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#423	—	71	1	no	—
167	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
168	C₂×#104	—	142	2	no	—
169	C₄³	—	71	1	no	—
170	#339	—	142	4	no	—
171	#333	—	2	1	no	—
172	#332	—	142	2	no	—
173	#332	—	142	2	no	—
174	#331	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#127	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#126	—	142	8	no	—
186	#125	—	71	4	no	—
187	#124	—	142	4	no	—
188	#124	—	142	4	no	—
189	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	#123	—	142	4	no	—
191	#123	—	142	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	142	4	no	—
202	#117	—	71	4	no	—
203	#117	—	142	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
210	#104	—	284	4	no	—
211	#41	—	4	2	no	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
218	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	284	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	284	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₄²	—	284	2	no	—
244	C₄²	—	284	1	no	—
245	C₄²	—	142	2	no	—
246	C₄²	—	142	4	no	—
247	C₄²	—	142	4	no	—
248	C₄²	—	142	4	no	—
249	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	2	no	—
255	Q₈	—	284	2	no	—
256	Q₈	—	284	2	no	—
257	Q₈	—	284	2	no	—
258	Q₈	—	284	2	no	—
259	Q₈	—	568	4	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	—	4	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	568	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	568	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	4	no	—
286	C₂²	#17985854	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	284	4	no	—
291	C₄	—	284	4	no	—
292	C₄	—	284	4	no	—
293	C₄	#17986169	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#17986170	1	2	yes	—
295	C₄	#17986179	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#17986180	1	2	yes	—
297	C₂	—	4	1	no	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	#22588296	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#22588297	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22602754

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589316

C₂

yes

maximal, complemented

#22589169

C₂

yes

maximal, characteristic

#22587077

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1560

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986749

C₄

yes

—

—

—

D₄×Dic₁₄₂

—

#17986616

—

#17986570

—

#17986556

C₂²

yes

—

#17986023

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556055

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

#532×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#423×C₇₁

C₂²

yes

—

#333×C₇₁

—

#331×C₇₁

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂×#11765849

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556093

—

D₄×Dic₇₁

—

#14556087

—

#14556087

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556055

—

C₂×#41×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₄⋊Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#127×C₇₁

D₄

yes

characteristic

#124×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

#121×C₇₁

—

C₄×D₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

103

Q₈×C₇₁

—

104

D₄×C₇₁

—

105

D₄×C₇₁

—

106

D₄×C₇₁

—

107

D₄×C₇₁

—

108

C₂×C₄×C₇₁

—

109

C₂×C₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

118

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

Dic₁₄₂

—

125

Dic₁₄₂

—

126

Dic₁₄₂

—

127

Dic₁₄₂

—

128

Dic₁₄₂

—

129

C₈×C₇₁

—

130

C₇₁⋊C₈

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

#379

yes

characteristic

136

C₄×C₇₁

—

137

C₄×C₇₁

—

138

C₄×C₇₁

—

139

C₄×C₇₁

#453

yes

characteristic

140

C₄×C₇₁

#454

yes

—

141

C₄×C₇₁

#455

yes

characteristic

142

C₄×C₇₁

#456

yes

—

143

Dic₇₁

—

144

Dic₇₁

—

145

Dic₇₁

—

146

#8531

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₇₁

—

148

C₂×C₇₁

—

149

C₂×C₇₁

#1792

yes

characteristic

150

C₂×C₇₁

#1793

yes

—

151

#3550

—

152

#1994

—

153

#1962

—

154

#1561

—

155

#1560

D₇₁

yes

characteristic

156

C₇₁

#8531

yes

characteristic, complemented, Sylow

157

#563

—

158

#559

—

142

—

159

Q₈²

—

142

—

160

#556

—

142

—

161

D₄×Q₈

—

142

—

162

#542

—

142

—

163

#536

—

142

—

164

#533

—

165

#532

C₂×D₇₁

yes

characteristic

166

#423

—

167

#423

C₂×D₇₁

yes

—

168

C₂×#104

—

142

—

169

C₄³

—

170

#339

—

142

—

171

#333

—

172

#332

—

142

—

173

#332

—

142

—

174

#331

—

175

C₂×#41

D₂₈₄

yes

—

176

C₂²×Q₈

—

142

—

177

C₂×M₁₆

—

178

C₂×M₁₆

—

142

—

179

C₄⋊Q₈

—

180

C₄⋊Q₈

—

181

C₄⋊Q₈

—

142

—

182

C₄⋊Q₈

—

142

—

183

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

184

#127

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

185

#126

—

142

—

186

#125

—

187

#124

—

142

—

188

#124

—

142

—

189

#124

C₄×D₇₁

yes

—

190

#123

—

142

—

191

#123

—

142

—

192

C₂²⋊Q₈

—

142

—

193

C₂²⋊Q₈

—

142

—

194

C₂²⋊Q₈

—

142

—

195

C₂²⋊Q₈

—

142

—

196

#121

—

197

C₄×Q₈

—

142

—

198

C₄×Q₈

—

142

—

199

C₄×Q₈

—

142

—

200

C₄×D₄

—

201

C₄×D₄

—

142

—

202

#117

—

203

#117

—

142

—

204

C₂×C₄²

—

142

—

205

C₂×C₄²

—

142

—

206

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

207

C₄⋊C₈

—

208

C₄⋊C₈

—

209

C₄⋊C₈

—

142

—

210

#104

—

284

—

211

#41

—

212

#41

—

213

C₂×Q₈

—

568

—

214

C₂×Q₈

—

568

—

215

C₂×Q₈

—

142

—

216

C₂×Q₈

—

142

—

217

C₂×Q₈

—

142

—

218

C₂×Q₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

284

—

224

C₂²×C₄

—

142

—

225

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

227

M₁₆

—

228

M₁₆

—

284

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

284

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

142

—

235

C₄⋊C₄

—

142

—

236

C₄⋊C₄

—

142

—

237

C₄⋊C₄

—

142

—

238

C₄⋊C₄

—

142

—

239

C₂²⋊C₄

—

240

C₂²⋊C₄

—

142

—

241

C₂²⋊C₄

—

142

—

242

C₂²⋊C₄

—

142

—

243

C₄²

—

284

—

244

C₄²

—

284

—

245

C₄²

—

142

—

246

C₄²

—

142

—

247

C₄²

—

142

—

248

C₄²

—

142

—

249

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

250

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

251

C₄²

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

252

C₂³

—

253

C₂³

#14556098

yes

characteristic

254

Q₈

—

255

Q₈

—

284

—

256

Q₈

—

284

—

257

Q₈

—

284

—

258

Q₈

—

284

—

259

Q₈

—

568

—

260

D₄

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

284

—

272

C₂×C₄

—

284

—

273

C₂×C₄

—

568

—

274

C₂×C₄

—

142

—

275

C₂×C₄

—

142

—

276

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

—

277

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

278

C₂×C₄

#14556096

yes

—

279

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

280

C₈

—

281

C₈

—

568

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

#17985854

yes

characteristic

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

—

290

C₄

—

284

—

291

C₄

—

284

—

292

C₄

—

284

—

293

C₄

#17986169

yes

characteristic

294

C₄

#17986170

yes

—

295

C₄

#17986179

yes

characteristic

296

C₄

#17986180

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

#22588296

yes

characteristic

300

C₂

#22588297

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985854
commutator	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1560	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#379
prime radical	#532×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1560	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8531
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985854

commutator

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1560

C₂

socle

C₂²×C₇₁

#379

prime radical

#532×C₇₁

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

N	H ≅ G/N	type
2. #22589316	C₂	semidirect
4. #22587077	C₂	semidirect
6. #17986749	C₄	semidirect
156. C₇₁	#8531	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22589316

C₂

semidirect

4. #22587077

C₂

semidirect

6. #17986749

C₄

semidirect

156. C₇₁

#8531

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602754	2
#22589316	2
#22589169	2
#22587077	2
C₇₁×#1560	2
#8531	71

subgroup

index

C₇₁×#1560

Subgroups — #31890009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups