Finite Group Databasebeta

← #31890011

Subgroups — #31890011

Order 18176.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589318C212yesmaximal, complemented
2#22589169C211yesmaximal, characteristic
3#22587078C212yesmaximal, complemented
4#22587075C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3550C211yesmaximal, characteristic
6#17986023C2212yes—
7#17986023C2211yescharacteristic
8C2×#14556055—22no—
9C42×Dic71C2211yescharacteristic
10#17985758—24no—
11#17985748—21no—
12#17985745—22no—
13#17985745—22no—
14#17985743—21no—
15#563×C71C414yescomplemented
16#559×C71—21no—
17Q82×C71—21no—
18#556×C71—22no—
19D4×Q8×C71—22no—
20#542×C71—24no—
21#536×C71—22no—
22#533×C71C2212yes—
23#532×C71C2211yescharacteristic
24C2×#11765849—21no—
25C2×#11765849—22no—
26C2×C4×Dic71—21no—
27C2×C4×Dic71—22no—
28C4⋊(C71⋊C8)—22no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556055—44no—
32C2×#41×C71D412yes—
33C22×Q8×C71—22no—
34C4⋊Q8×C71—24no—
35C4⋊Q8×C71—24no—
36C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C71D412yes—
38C4⋊Q8×C71D412yes—
39#127×C71D411yescharacteristic
40#126×C71—28no—
41#125×C71C2×C414yes—
42#124×C71—24no—
43#124×C71—24no—
44#124×C71C2×C412yes—
45#123×C71—24no—
46#123×C71—24no—
47C22⋊Q8×C71—24no—
48C22⋊Q8×C71—22no—
49C22⋊Q8×C71—22no—
50C22⋊Q8×C71—28no—
51#121×C71—22no—
52C4×Q8×C71—24no—
53C4×Q8×C71—22no—
54C4×Q8×C71—22no—
55C4×D4×C71—24no—
56C4×D4×C71—22no—
57#117×C71—22no—
58#117×C71D414yes—
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60C22×Dic71—41no—
61#11765849—42no—
62#11765849—44no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C4×Dic71—22no—
66C4×Dic71—24no—
67C4×Dic71—42no—
68C4×Dic71—41no—
69#41×C71—42no—
70#41×C71—42no—
71C2×Q8×C71—24no—
72C2×Q8×C71—22no—
73C2×Q8×C71—22no—
74C2×Q8×C71—82no—
75C2×Q8×C71—82no—
76C2×Q8×C71C22⋊C412yes—
77C2×D4×C71—22no—
78C2×D4×C71—22no—
79C2×D4×C71C22⋊C412yes—
80C22×C4×C71—24no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C71—28no—
85C4⋊C4×C71—24no—
86C4⋊C4×C71—24no—
87C4⋊C4×C71—22no—
88C4⋊C4×C71—22no—
89C4⋊C4×C71—22no—
90C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
91C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
92C22⋊C4×C71—24no—
93C22⋊C4×C71—28no—
94C22⋊C4×C71—24no—
95C22⋊C4×C71—24no—
96C42×C71—24no—
97C42×C71—24no—
98C42×C71C22×C411yescharacteristic
99C42×C71C2×D412yes—
100C42×C71C2×D411yescharacteristic
101C23×C71—22no—
102C23×C71#12011yescharacteristic
103Q8×C71—42no—
104Q8×C71—42no—
105Q8×C71—42no—
106Q8×C71—42no—
107Q8×C71—42no—
108Q8×C71—84no—
109D4×C71—42no—
110D4×C71—42no—
111D4×C71—42no—
112D4×C71—82no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—22no—
117C2×C4×C71—24no—
118C2×C4×C71—22no—
119C2×C4×C71—24no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—84no—
123C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
124C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71#12012yes—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71—44no—
129C71⋊C8—81no—
130C71⋊C8—82no—
131C22×C71—21no—
132C22×C71—22no—
133C22×C71—42no—
134C22×C71—44no—
135C22×C71#37911yescharacteristic
136C4×C71—21no—
137C4×C71—22no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—44no—
140C4×C71—44no—
141C4×C71#45311yescharacteristic
142C4×C71#45412yes—
143C4×C71#45511yescharacteristic
144C4×C71#45612yes—
145Dic71—44no—
146#8531—711nomaximal, Sylow
147C2×C71—41no—
148C2×C71—82no—
149C2×C71#179211yescharacteristic
150C2×C71#179312yes—
151#3550D7111yescharacteristic
152#1994—712no—
153#1962—711no—
154#1561—712no—
155#1560—711no—
156C71#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
157#563Dic7114yescomplemented
158#559—21no—
159Q82—21no—
160#556—22no—
161D4×Q8—22no—
162#542—24no—
163#536—22no—
164#533C2×D7112yes—
165#532C2×D7111yescharacteristic
166#423—712no—
167#423—711no—
168C2×#104—1422no—
169C43—711no—
170#339—1424no—
171#333—1421no—
172#332—1422no—
173#332—1422no—
174#331—1421no—
175C2×#41C22⋊D7112yes—
176C22×Q8—22no—
177C2×M16—1422no—
178C2×M16—1421no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
183C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
184#127C22⋊D7111yescharacteristic
185#126—28no—
186#125C2×Dic7114yes—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124C2×Dic7112yes—
190#123—24no—
191#123—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—28no—
196#121—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202#117—22no—
203#117C22⋊D7114yes—
204C2×C42—1422no—
205C2×C42—1421no—
206C2×C42C22×D7111yescharacteristic
207C4⋊C8—1422no—
208C4⋊C8—1422no—
209C4⋊C8—1422no—
210#104—2844no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C22⋊Dic7112yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4C22⋊Dic7112yes—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—2841no—
225C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
226C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
227M16—2842no—
228M16—2844no—
229C2×C8—2841no—
230C2×C8—2842no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4C22⋊Dic7114yes—
238C4⋊C4C22⋊Dic7114yes—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—28no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C42—24no—
244C42—24no—
245C42—2842no—
246C42—2841no—
247C42—1422no—
248C42—1424no—
249C42C22×Dic7111yescharacteristic
250C42C2×C22⋊D7112yes—
251C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C23—22no—
253C23#1455609711yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—84no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—2844no—
276C2×C4C2×C22⋊Dic7112yes—
277C2×C4C2×C22⋊Dic7111yescharacteristic
278C2×C4#1455609711yescharacteristic
279C2×C4#1455609712yes—
280C8—5681no—
281C8—5682no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1798585511yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—2844no—
293C4#1798616711yescharacteristic
294C4#1798617212yes—
295C4#1798617711yescharacteristic
296C4#1798618212yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#2258829411yescharacteristic
300C2#2258829912yes—
subgroupG/H
centerC22#17985855
commutatorC42×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3550C2
socleC22×C71#379
prime radical#532×C71C22
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#3550D71
hypocenterC71#8531
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22589318C2semidirect
3. #22587078C2semidirect
15. #563×C71C4semidirect
156. C71#8531semidirect
157. #563Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225893182
#225891692
#225870782
#225870752
C71×#35502
#853171