Finite Group Databasebeta

← #31890024

Subgroups — #31890024

Order 18176.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601975C211yesmaximal, characteristic
2#22588791C214yesmaximal, complemented
3#22586581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C71×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556173C411yescharacteristic, complemented
6#17986643—24no—
7D4×C22⋊D71—24no—
8#17986566—21no—
9#17986558—21no—
10#17986558C412yescomplemented
11#17986510—21no—
12C2×#14556097—21no—
13C2×#14556097C2212yes—
14#17986474C411yescharacteristic, complemented
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16C22×C22⋊Dic71C2212yescomplemented
17C2×#14556042—24no—
18C2×C71⋊#95—21no—
19#17985765—24no—
20C23×D4×C71C2211yescharacteristic
21C2×#99×C71—21no—
22C2×#99×C71—21no—
23#379×C71C2212yescomplemented
24#14556173—42no—
25#14556173—42no—
26C2×#11765865—21no—
27C2×#11765864—22no—
28C22×C22⋊D71—22no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71C2×C412yes—
31C22×C22⋊D71D414yes—
32C2×D4×D71—22no—
33C23×Dic71—22no—
34#14556124—22no—
35#14556115—22no—
36#14556111—22no—
37#14556109—22no—
38#14556109—22no—
39#14556107—22no—
40#14556102—22no—
41#14556100—24no—
42#14556100—24no—
43#14556099—24no—
44#14556097—24no—
45#14556097—22no—
46#14556097—22no—
47#14556097—24no—
48#14556097—22no—
49#14556096—22no—
50#14556096—22no—
51D4×Dic71—24no—
52C4×C22⋊D71—24no—
53#14556087—21no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×C22⋊Dic71—24no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×C22⋊Dic71—44no—
59C2×C22⋊Dic71—44no—
60C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
61C2×C22⋊Dic71D414yes—
62#14556042—48no—
63C71⋊#95—42no—
64C25×C71D411yescharacteristic
65C25×C71C2311yescharacteristic
66C22×D4×C71—24no—
67C22×D4×C71—42no—
68C22×D4×C71—42no—
69C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
70C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
71C22×D4×C71D411yescharacteristic
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—24no—
76#99×C71—42no—
77#99×C71—42no—
78C23×D71—21no—
79C23×D71C22⋊C412yescomplemented
80#11765865—42no—
81#11765865—42no—
82#11765864—48no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×C22⋊D71—22no—
86C2×C22⋊D71—22no—
87C2×C22⋊D71—22no—
88C2×C22⋊D71—24no—
89C2×C22⋊D71—24no—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—42no—
92C2×C22⋊D71—42no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95C2×C22⋊D71—44no—
96C2×C22⋊D71—44no—
97C2×C22⋊D71—82no—
98C2×C22⋊D71—82no—
99D4×D71—48no—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—24no—
103C22×Dic71—42no—
104C22×Dic71—42no—
105C22×Dic71—42no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—42no—
108C22×Dic71—42no—
109C22×Dic71C22⋊C412yescomplemented
110C22×Dic71C22⋊C414yescomplemented
111C2×C4×D71—22no—
112C4⋊Dic71—22no—
113Dic71⋊C4—24no—
114C22⋊Dic71—22no—
115C22⋊Dic71—24no—
116C22⋊Dic71—22no—
117C22⋊Dic71—22no—
118C22⋊Dic71—24no—
119C22⋊Dic71—24no—
120C22⋊Dic71—28no—
121C22⋊Dic71—44no—
122C22⋊Dic71—48no—
123(C2×D71)⋊C4—24no—
124C4×Dic71—22no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71—22no—
127C24×C71—41no—
128C24×C71—41no—
129C24×C71—41no—
130C24×C71—42no—
131C24×C71—42no—
132C24×C71—42no—
133C24×C71—42no—
134C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
135C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C24×C71C22×C411yescharacteristic
137C24×C71C2×D414yes—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71—41no—
149C2×D4×C71—41no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—41no—
152C2×D4×C71—416no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—41no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊C4×C71—42no—
160C22⋊C4×C71—42no—
161C22⋊C4×C71—44no—
162C22⋊C4×C71—44no—
163C23×C71—21no—
164C23×C71—21no—
165C23×C71—22no—
166C23×C71—22no—
167C23×C71—21no—
168C23×C71—21no—
169C23×C71—21no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—24no—
174C23×C71—24no—
175C23×C71—21no—
176C23×C71—21no—
177C23×C71—21no—
178C23×C71—44no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—44no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—44no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—44no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71—81no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71—81no—
195C23×C71—81no—
196C23×C71—82no—
197C23×C71—81no—
198C23×C71—81no—
199C23×C71—81no—
200C23×C71#9912yescomplemented
201C23×C71C2×C22⋊C412yes—
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71#12012yes—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—44no—
209C22×D71—82no—
210D4×C71—28no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—44no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—44no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71—84no—
222C2×C4×C71#9912yescomplemented
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—44no—
225C22⋊D71—42no—
226C22⋊D71—42no—
227C22⋊D71—44no—
228C22⋊D71—44no—
229C22⋊D71—84no—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—44no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—42no—
245C4×D71—44no—
246Dic142—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—22no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—24no—
260C22×C71—24no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—84no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—84no—
273C22×C71—84no—
274C22×C71—84no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71#37911yescharacteristic
277C22×C71C2×#9911yescharacteristic
278C22×C71C2×#9911yescharacteristic
279C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
280C22×C71#45812yes—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—162no—
284C2×D71—162no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—162no—
288Dic71—42no—
289Dic71—44no—
290Dic71—84no—
291#8534—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—21no—
294C2×C71—21no—
295C2×C71—22no—
296C2×C71—42no—
297C2×C71—42no—
298C2×C71—42no—
299C2×C71—81no—
300C2×C71#178111yescharacteristic
301C2×C71#179012yes—
302D71—82no—
303#3484—711no—
304#1898—714no—
305#1781D7111yescharacteristic, complemented
306#1438—711no—
307C71#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)—711no—
309C23×D4C2×D7111yescharacteristic
310#546—1424no—
311D42—1424no—
312#535—1421no—
313#534—712no—
314#534—1421no—
315#525—1421no—
316C2×#120—712no—
317C2×#120—1421no—
318#518—711no—
319C22×C22⋊C4—712no—
320C22×C22⋊C4—1421no—
321C2×#99—21no—
322C2×#99—21no—
323C2×#99—1424no—
324#379C2×D7112yescomplemented
325C2×#95—1421no—
326#342—1424no—
327C25D28411yescharacteristic
328C25C22×D7111yescharacteristic
329H(5,𝔽2)—2842no—
330H(5,𝔽2)—2842no—
331C2×#41—1422no—
332C2×#41—1421no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—42no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—712no—
337C22×D4—714no—
338C22×D4—1422no—
339C22×D4—1421no—
340C22×D4—1422no—
341C22×D4C4×D7111yescharacteristic
342C22×D4C4×D7111yescharacteristic
343C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
345C23×C4—1422no—
346C23×C4D28411yescharacteristic
347#127—1422no—
348#124—1422no—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1424no—
355#121—1424no—
356#121—1424no—
357#120—1422no—
358#120—1422no—
359#120—1424no—
360#120—1422no—
361#120—1424no—
362#120—1422no—
363#120—1422no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1424no—
366#117—1421no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—2842no—
370C2×C22⋊C4—2844no—
371C2×C22⋊C4—2844no—
372C2×C22⋊C4—712no—
373C2×C22⋊C4—714no—
374C2×C22⋊C4—1424no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377#99—42no—
378#99—42no—
379#99—2848no—
380#95—2842no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—42no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—712no—
391C24—1421no—
392C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
393C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
394C24C2×C4×D7111yescharacteristic
395C24D4×D7114yes—
396C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C24C2×D28411yescharacteristic
398#41—2842no—
399#41—2848no—
400#41—2842no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—2848no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—2842no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—2842no—
420C2×D4—2844no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—5682no—
423C2×D4—5682no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1424no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2842no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
448C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—2844no—
456C22⋊C4—2848no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1428no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C42—1422no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2844no—
506C23—5682no—
507C23—1422no—
508C23#1455604212yescomplemented
509C23C22⋊C4×D7112yes—
510C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C23#1455609612yes—
512C23#1455609812yes—
513Q8—2842no—
514D4—28no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—2842no—
519D4—2844no—
520D4—2844no—
521D4—2844no—
522D4—2844no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—5684no—
526D4—5684no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2844no—
539C2×C4—2844no—
540C2×C4—2844no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4#1455604212yescomplemented
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—84no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—81no—
579C22—2842no—
580C22—2844no—
581C22—11362no—
582C22—11362no—
583C22#1798585411yescharacteristic
584C22C2×#1455604211yescharacteristic
585C22C2×#1455604211yescharacteristic
586C22#1798618712yes—
587C22#1798619012yes—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—162no—
591C4—2842no—
592C4—2844no—
593C4—5684no—
594C2—22no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—42no—
599C2—42no—
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—5682no—
603C2#2258825411yescharacteristic
604C2#2258828612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC25C22×D71
FittingC71×#1781C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601975C2
cosocleC25×C71C23
hypercenter#1781D71
hypocenterC71#8534
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588791C2semidirect
3. #22586581C2semidirect
4. C71×#1781C2semidirect
5. C2×#14556173C4semidirect
10. #17986558C4semidirect
14. #17986474C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic71C22semidirect
23. #379×C71C22semidirect
79. C23×D71C22⋊C4semidirect
109. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
110. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
200. C23×C71#99semidirect
222. C2×C4×C71#99semidirect
305. #1781D71semidirect
307. C71#8534semidirect
324. #379C2×D71semidirect
508. C23#14556042semidirect
549. C2×C4#14556042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019752
#225887912
#225865812
C71×#17812
#853471