Finite Group Databasebeta

← #31890039

Subgroups — #31890039

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602174C211yesmaximal, characteristic
2#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986701—21no—
9#17986692—22no—
10#17986684—21no—
11#17986675—22no—
12#17986655—21no—
13#17986643—21no—
14#17986594—21no—
15#17986586—21no—
16#17986558C412yes—
17#17986530—21no—
18#17986509—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20#17986474C412yes—
21C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
22C2×#14556046—21no—
23#17985963C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
26#17985767—21no—
27#17985753—21no—
28#17985724—21no—
29#17985724—22no—
30#17985723—22no—
31#17985722—21no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×#121×C71C2211yescharacteristic
34C2×#100×C71—21no—
35#407×C71C2211yescharacteristic
36#343×C71—21no—
37C2×#11765864—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71D411yescharacteristic
41C2×#11765849—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43#14556123—22no—
44#14556121—22no—
45#14556121—22no—
46#14556119—21no—
47#14556118—22no—
48#14556115—21no—
49#14556114—22no—
50#14556112—22no—
51#14556111—22no—
52#14556110—22no—
53#14556109—22no—
54#14556109—22no—
55#14556108—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556105—22no—
61#14556100—22no—
62#14556100—22no—
63#14556100—22no—
64#14556099—21no—
65#14556097—22no—
66#14556096—22no—
67#14556093—21no—
68D4×Dic71—21no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71D4×Dic71—22no—
72D4×Dic71—22no—
73C4×C22⋊D71—21no—
74C4×C22⋊D71—21no—
75C4×C22⋊D71—21no—
76C4×C22⋊D71—21no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78#14556087—22no—
79#14556086—21no—
80#14556084—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89#14556046—42no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C22×D4×C71C2×C412yes—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71—21no—
99C2×M16×C71—21no—
100C2×M16×C71—21no—
101C2×M16×C71—42no—
102C22×C8×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104#121×C71—21no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D412yes—
109#100×C71—42no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
113#11765864—81no—
114#11765864—81no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×C22⋊D71—21no—
120C2×C22⋊D71—21no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22⋊C412yes—
130C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic71C22⋊C412yes—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136#11765849—41no—
137#11765849—41no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C2×C71⋊C8—41no—
141C2×C71⋊C8—41no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71C22⋊C412yes—
169C24×C71C22×C411yescharacteristic
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—21no—
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—41no—
175C2×D4×C71—41no—
176C2×D4×C71—42no—
177C2×D4×C71—42no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C22⋊C412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71—41no—
190M16×C71—41no—
191M16×C71—41no—
192M16×C71—41no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—41no—
195C2×C8×C71—41no—
196C2×C8×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71—82no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—81no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—81no—
263C71⋊C8—81no—
264C71⋊C8—81no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—162no—
279C22×C71#37911yescharacteristic
280C22×C71#41311yescharacteristic
281C22×C71#41311yescharacteristic
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—81no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C4×C71#45811yescharacteristic
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295Dic71—41no—
296Dic71—41no—
297Dic71—42no—
298#8538—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71#178511yescharacteristic
305C2×C71#179011yescharacteristic
306C2×C71#179111yescharacteristic
307D71—81no—
308#3505—711no—
309#1901—711no—
310#1900D7111yescharacteristic, complemented
311#1870—711no—
312#1472—711no—
313#1471—711no—
314#1465—711no—
315C71#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16C2×D7111yescharacteristic
317#553—1422no—
318#553—1421no—
319#552—1421no—
320#551—1422no—
321#548—1421no—
322#546—1421no—
323#539—1421no—
324#538—1421no—
325#534—712no—
326#529—1421no—
327#525—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×#121C2×D7111yescharacteristic
330#518—712no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×#101—1421no—
333C2×#100—21no—
334#407—711no—
335#407C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—711no—
337C2×C22⋊C8—1421no—
338#343—21no—
339#343—1421no—
340#336—1421no—
341#324—1421no—
342#324—1422no—
343#323—1421no—
344#323—1422no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—711no—
348C22×D4C4×D7112yes—
349C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4—711no—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—42no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1421no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#125—1421no—
363#125—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—1422no—
382#121—1422no—
383#121—1421no—
384#121—1422no—
385#120—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1421no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400#117—1422no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4D28412yes—
410C2×C42—711no—
411#101—2842no—
412#100—42no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—2842no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C24—711no—
421C24(C2×D71)⋊C412yes—
422C24C2×C4×D7111yescharacteristic
423#41—5681no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—2841no—
438C2×D4—2841no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—2841no—
470M16—2841no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—2841no—
478C2×C8—2841no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
524C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5681no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—5681no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—5681no—
572C8—5681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—162no—
587C22—2842no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2841no—
591C22—5681no—
592C22#1798585411yescharacteristic
593C22#1798598011yescharacteristic
594C22#1798598011yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—2841no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—2841no—
603C4—2842no—
604C4#1798618511yescharacteristic
605C4#1798618811yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5681no—
612C2#2258826511yescharacteristic
613C2#2258828711yescharacteristic
614C2#2258828911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1900C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602174C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1900D71
hypocenterC71#8538
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588808C2semidirect
3. #22588637C2semidirect
4. #22586705C2semidirect
5. #22586700C2semidirect
6. #22586676C2semidirect
7. C71×#1900C2semidirect
310. #1900D71semidirect
315. C71#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021742
#225888082
#225886372
#225867052
#225867002
#225866762
C71×#19002
#853871