Finite Group Databasebeta

← #31890040

Subgroups — #31890040

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602179C211yesmaximal, characteristic
2#22588808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986698—22no—
9#17986695—21no—
10#17986689—21no—
11#17986678—22no—
12#17986658—21no—
13#17986645—21no—
14#17986596—21no—
15#17986587—21no—
16#17986558C412yes—
17#17986533—21no—
18#17986510—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21#17986472C412yes—
22C2×#14556046—21no—
23C2×#14556044—21no—
24#17985963C2211yescharacteristic
25#17985963C2211yescharacteristic
26#17985767—21no—
27#17985767—21no—
28#17985725—21no—
29#17985724—22no—
30#17985723—21no—
31#17985722—22no—
32C22×M16×C71C2211yescharacteristic
33C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C71—21no—
35C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
36#336×C71—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C22×Dic142D411yescharacteristic
39C22×D284D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71C2×C412yes—
41C2×#11765849—21no—
42C2×#11765849—21no—
43#14556123—22no—
44#14556122—22no—
45#14556121—22no—
46#14556120—21no—
47#14556118—22no—
48#14556116—21no—
49#14556114—22no—
50#14556113—22no—
51#14556111—22no—
52#14556111—22no—
53#14556110—22no—
54#14556109—22no—
55#14556107—21no—
56#14556107—21no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556106—22no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556101—22no—
67#14556100—22no—
68#14556100—22no—
69#14556097—22no—
70#14556096—22no—
71C4×Dic142—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—22no—
78#14556087—21no—
79#14556085—22no—
80#14556084—22no—
81C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4D412yes—
84C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
85C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
86C22⋊C4×D71—22no—
87#14556046—42no—
88#14556044—42no—
89C22⋊(C71⋊C8)—21no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C2×M16×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C2×M16×C71—42no—
99C22×C8×C71—21no—
100C22×C8×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C42×C71D411yescharacteristic
109C22⋊C8×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—42no—
112C23×D71C22⋊C412yes—
113#11765865—81no—
114#11765865—81no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—41no—
118C2×Dic142—41no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—41no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C22×Dic71C22⋊C412yes—
130C22×Dic71C22⋊C412yes—
131C22×Dic71C22⋊C412yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134#11765849—41no—
135#11765849—41no—
136#11765849—41no—
137#11765849—41no—
138C2×C71⋊C8—41no—
139C2×C71⋊C8—41no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
163C24×C71C22×C411yescharacteristic
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71—41no—
174C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
176C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183M16×C71—22no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—41no—
186M16×C71—41no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71—41no—
190C2×C8×C71—41no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—42no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71#12011yescharacteristic
242C22⋊D71—44no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256C4×D71—82no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—81no—
263C71⋊C8—81no—
264C71⋊C8—81no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71#37911yescharacteristic
281C22×C71#41311yescharacteristic
282C22×C71#41311yescharacteristic
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—162no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C71#45811yescharacteristic
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—42no—
298#8538—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#178511yescharacteristic
305C2×C71#179011yescharacteristic
306C2×C71#179111yescharacteristic
307D71—82no—
308#3505—711no—
309#1901—711no—
310#1900—711no—
311#1870D7111yescharacteristic, complemented
312#1472—711no—
313#1471—711no—
314#1465—711no—
315C71#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16C2×D7111yescharacteristic
317#553—1421no—
318#553—1422no—
319#552—1421no—
320#551—1422no—
321#548—1421no—
322#546—1421no—
323#539—1421no—
324#538—1421no—
325#534—712no—
326#529—1421no—
327#525—1421no—
328C2×C22⋊Q8—711no—
329C2×#121—711no—
330#518—712no—
331C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
332C2×#101—1421no—
333C2×#100—1421no—
334#407—711no—
335#407—711no—
336C2×C22⋊C8—21no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#343—1421no—
339#343—1421no—
340#336—21no—
341#324—1422no—
342#324—1421no—
343#323—1422no—
344#323—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8—711no—
347C22×D4—712no—
348C22×D4—711no—
349C22×D4C4×D7111yescharacteristic
350C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—21no—
354C2×M16—42no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—21no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#125—1421no—
363#125—1422no—
364#124—1421no—
365#124—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377#121—1422no—
378#121—1421no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4—1422no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—712no—
406C2×C22⋊C4—712no—
407C2×C22⋊C4—1422no—
408C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
411#101—2842no—
412#100—2842no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—42no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C24—712no—
421C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C4×D7111yescharacteristic
423#41—5681no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—2841no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—2842no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
455C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
456C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—2841no—
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470M16—2841no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—2841no—
478C2×C8—2841no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1422no—
508C42—1422no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—1422no—
522C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
524C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5681no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—2844no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—81no—
571C8—5681no—
572C8—5681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—11362no—
592C22#1798585411yescharacteristic
593C22#1798598111yescharacteristic
594C22#1798598111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—2842no—
604C4#1798618511yescharacteristic
605C4#1798618811yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5682no—
612C2#2258826611yescharacteristic
613C2#2258828711yescharacteristic
614C2#2258829011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1870C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602179C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#8538
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588808C2semidirect
3. #22588803C2semidirect
4. #22586703C2semidirect
5. #22586699C2semidirect
6. #22586678C2semidirect
7. C71×#1870C2semidirect
311. #1870D71semidirect
315. C71#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021792
#225888082
#225888032
#225867032
#225866992
#225866782
C71×#18702
#853871