Finite Group Databasebeta

← #31890045

Subgroups — #31890045

Order 18176.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602181C211yesmaximal, characteristic
2#22588809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22588635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765849C2211yescharacteristic
9#17986697—21no—
10#17986697—22no—
11#17986691—21no—
12#17986676—22no—
13#17986660—21no—
14#17986640—21no—
15#17986598—21no—
16#17986589—21no—
17#17986561C412yes—
18#17986535—21no—
19#17986512—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21#17986472C412yes—
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×#14556047—21no—
24C2×#14556044—21no—
25#17985963C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
27#17985768—21no—
28#17985767—21no—
29#17985753—21no—
30#17985724—21no—
31#17985722—21no—
32#17985722—22no—
33C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
34#407×C71C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
36#324×C71—22no—
37C2×#11765866—21no—
38C22×D284D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D71C2×C412yes—
41C22×C4×D71D411yescharacteristic
42C2×#11765849—21no—
43C2×#11765849—21no—
44C2×#11765849—21no—
45C2×#11765849—42no—
46C22×C71⋊C8—21no—
47#14556123—22no—
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556119—22no—
51#14556119—21no—
52#14556117—22no—
53#14556117—21no—
54#14556113—22no—
55#14556113—22no—
56#14556113—22no—
57#14556112—22no—
58#14556112—22no—
59#14556104—22no—
60#14556104—21no—
61#14556103—22no—
62#14556103—21no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—21no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102—21no—
69#14556098—22no—
70#14556098—22no—
71Q8×Dic71—21no—
72#14556090—21no—
73#14556090—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—21no—
77C4×C22⋊D71—21no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79C4×C22⋊D71—21no—
80(C22⋊D71)⋊C4—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—21no—
84#14556084—22no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
90C22⋊C4×D71—22no—
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92#14556047—42no—
93#14556044—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)—21no—
96(C2×D71)⋊C8—42no—
97C22×Q8×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×M16×C71—21no—
100C22×C8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71D412yes—
107C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C22⋊C8×C71—21no—
110C22⋊C8×C71—21no—
111C22⋊C8×C71—21no—
112C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
113C23×D71C22⋊C412yes—
114#11765866—81no—
115#11765866—81no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—41no—
121C2×D284—41no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—21no—
124C2×C22⋊D71—21no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—42no—
129C2×C22⋊D71—42no—
130C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic71C22⋊C412yes—
133C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140#11765849—22no—
141#11765849—22no—
142#11765849—41no—
143#11765849—41no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C2×C71⋊C8—41no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158C22⋊Dic71—21no—
159C22⋊Dic71—21no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—21no—
173C4×Dic71—21no—
174C24×C71C22×C411yescharacteristic
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71C22⋊C412yes—
182C22×C4×C71C22⋊C412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189M16×C71—41no—
190M16×C71—41no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C2×C8×C71—41no—
194C2×C8×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256C4×D71—41no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—81no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261C8×C71—81no—
262C8×C71—81no—
263C71⋊C8—42no—
264C71⋊C8—81no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71#37911yescharacteristic
276C22×C71#41311yescharacteristic
277C22×C71#41311yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—162no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4×C71#45811yescharacteristic
294Dic71—41no—
295Dic71—42no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298#8538—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—41no—
302C2×C71—41no—
303C2×C71#178511yescharacteristic
304C2×C71#179011yescharacteristic
305C2×C71#179111yescharacteristic
306D71—81no—
307D71—82no—
308#3505—711no—
309#1901—711no—
310#1900—711no—
311#1870—711no—
312#1472D7111yescharacteristic, complemented
313#1471—711no—
314#1465—711no—
315C71#853811yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×M16—711no—
317#553—1421no—
318#553—1422no—
319#552—1421no—
320#551—1422no—
321#548—1421no—
322#546—1421no—
323#539—1421no—
324#538—1421no—
325#534—712no—
326#529—1421no—
327#525—1421no—
328C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
329C2×#121—711no—
330#518—712no—
331C2×C4×D4—711no—
332C2×#101—1421no—
333C2×#100—1421no—
334#407—711no—
335#407C2×D7111yescharacteristic
336C2×C22⋊C8—1421no—
337C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
338#343—1421no—
339#343—1421no—
340#336—1421no—
341#324—22no—
342#324—1421no—
343#323—1421no—
344#323—1422no—
345C2×#41—1421no—
346C22×Q8D28411yescharacteristic
347C22×D4—711no—
348C22×D4—712no—
349C22×D4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4C22×D7111yescharacteristic
352C2×M16—21no—
353C2×M16—2842no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16—1421no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—1421no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#126—1422no—
362#125—1421no—
363#125—1422no—
364#124—1421no—
365#124—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1422no—
377#121—1421no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1422no—
381#121—1421no—
382#121—1421no—
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#120—1422no—
386#120—1422no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1422no—
393C4×D4—1422no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400#117—1422no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—712no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
410C2×C42—711no—
411#101—2842no—
412#100—2842no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—2842no—
418C22⋊C8—1421no—
419C22⋊C8—1421no—
420C24—712no—
421C24—711no—
422C24C2×C4×D7111yescharacteristic
423#41—5681no—
424#41—5681no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×D4—2841no—
430C2×D4—2841no—
431C2×D4—2842no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
456C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—2841no—
466M16—2841no—
467M16—2841no—
468M16—2841no—
469M16—1422no—
470M16—1422no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—2841no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—2841no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C42—1422no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2841no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—1422no—
519C23—1421no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
523C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
524C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528D4—2844no—
529D4—2842no—
530D4—2842no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—5681no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4#1455609611yescharacteristic
566C2×C4#1455609611yescharacteristic
567C2×C4#1455609811yescharacteristic
568C2×C4#1455609811yescharacteristic
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—2842no—
572C8—5681no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2841no—
586C22—2841no—
587C22—2842no—
588C22—2842no—
589C22—2841no—
590C22—5681no—
591C22—11362no—
592C22#1798585411yescharacteristic
593C22#1798598211yescharacteristic
594C22#1798598211yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2842no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—2841no—
604C4#1798618711yescharacteristic
605C4#1798619011yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—5681no—
611C2—5682no—
612C2#2258826711yescharacteristic
613C2#2258828611yescharacteristic
614C2#2258829011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71#379
prime radical#22602181C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#8538
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588809C2semidirect
3. #22588801C2semidirect
4. #22588635C2semidirect
5. #22586699C2semidirect
6. #22586676C2semidirect
7. C71×#1472C2semidirect
312. #1472D71semidirect
315. C71#8538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021812
#225888092
#225888012
#225886352
#225866992
#225866762
C71×#14722
#853871