Finite Group Databasebeta

← #31890049

Subgroups — #31890049

Order 18176.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586689C214yesmaximal, complemented
4C71×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556173C411yescharacteristic
6#17986648—24no—
7#17986637—24no—
8#17986573—21no—
9#17986558—21no—
10#17986558C412yes—
11#17986510—21no—
12C2×#14556111—21no—
13C2×#14556111C2212yes—
14#17986474C411yescharacteristic
15C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
16C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
17C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
18#17985724—24no—
19#17985722—24no—
20C22×#41×C71C2211yescharacteristic
21C2×#101×C71—21no—
22C2×#100×C71—21no—
23#407×C71C2212yescomplemented
24#14556173—42no—
25#14556173—42no—
26C2×#11765865—21no—
27C2×#11765864—22no—
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71C2×C412yes—
30C2×D4×D71—22no—
31C22×C71⋊C8—22no—
32#14556126—22no—
33#14556117—22no—
34#14556111—24no—
35#14556111—22no—
36#14556111—22no—
37#14556111—24no—
38#14556111—22no—
39#14556109—22no—
40#14556109—22no—
41#14556107—22no—
42#14556104—24no—
43#14556102—22no—
44#14556100—24no—
45#14556100—24no—
46#14556097—22no—
47#14556096—22no—
48#14556096—22no—
49D4×Dic71—24no—
50C4×C22⋊D71—24no—
51#14556087—21no—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4D414yes—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
58C22⋊(C71⋊C8)—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—42no—
60C22⋊(C71⋊C8)—42no—
61C2×#41×C71—24no—
62C2×#41×C71—42no—
63C2×#41×C71—42no—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71C2311yescharacteristic
71C2×M16×C71—22no—
72#101×C71—42no—
73#100×C71—42no—
74C22⋊C8×C71—24no—
75C23×D71—21no—
76C23×D71C22⋊C412yes—
77#11765865—42no—
78#11765865—42no—
79#11765864—48no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×C22⋊D71—22no—
83C2×C22⋊D71—22no—
84C2×C22⋊D71—22no—
85C2×C22⋊D71—24no—
86C2×C22⋊D71—42no—
87C2×C22⋊D71—42no—
88C2×C22⋊D71—42no—
89C2×C22⋊D71—42no—
90D4×D71—48no—
91C22×Dic71—21no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71C22⋊C412yes—
94C22×Dic71C22⋊C414yes—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C71⋊C8—42no—
97C2×C71⋊C8—42no—
98C2×C71⋊C8—42no—
99C4⋊Dic71—22no—
100Dic71⋊C4—24no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103C22⋊Dic71—22no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C22⋊Dic71—22no—
106C22⋊Dic71—22no—
107(C2×D71)⋊C4—24no—
108(C2×D71)⋊C4—24no—
109(C2×D71)⋊C4—24no—
110C4×Dic71—22no—
111C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
113C24×C71C22×C411yescharacteristic
114#41×C71—416no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71—22no—
117C2×Q8×C71—41no—
118C2×D4×C71—22no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—22no—
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—41no—
125C2×D4×C71—41no—
126C2×D4×C71—41no—
127C22×C4×C71—22no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2×D414yes—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140M16×C71—42no—
141M16×C71—42no—
142C2×C8×C71—42no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—21no—
148C23×C71—21no—
149C23×C71—21no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—42no—
153C23×C71#9912yes—
154C23×C71C2×C22⋊C412yes—
155C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D71—22no—
157C22×D71—42no—
158C22×D71—42no—
159C22×D71—44no—
160C22×D71—82no—
161Q8×C71—44no—
162D4×C71—28no—
163D4×C71—44no—
164D4×C71—44no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—21no—
174C2×C4×C71—44no—
175C2×C4×C71—44no—
176C2×C4×C71—44no—
177C2×C4×C71#9912yes—
178C2×C4×C71#12012yes—
179C2×C4×C71#12012yes—
180C22⋊D71—44no—
181C22⋊D71—44no—
182C22⋊D71—42no—
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—84no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—42no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—42no—
190C2×Dic71—82no—
191D284—42no—
192C4×D71—44no—
193Dic142—42no—
194C8×C71—82no—
195C71⋊C8—82no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—22no—
199C22×C71—24no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—42no—
202C22×C71—42no—
203C22×C71—41no—
204C22×C71—42no—
205C22×C71—81no—
206C22×C71—81no—
207C22×C71—81no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71#37911yescharacteristic
210C22×C71C2×#9911yescharacteristic
211C22×C71C2×#9911yescharacteristic
212C2×D71—42no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—162no—
215C2×D71—162no—
216C4×C71—22no—
217C4×C71—22no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—41no—
220Dic71—42no—
221Dic71—44no—
222#8539—711nomaximal, Sylow
223C2×C71—21no—
224C2×C71—21no—
225C2×C71—42no—
226C2×C71—42no—
227C2×C71—81no—
228C2×C71#178111yescharacteristic
229C2×C71#179112yes—
230D71—82no—
231#3485—711no—
232#1785D7111yescharacteristic, complemented
233#1780—711no—
234#1468—714no—
235C71#853911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×H(5,𝔽2)—711no—
237C22×#41C2×D7111yescharacteristic
238#547—1424no—
239#546—1424no—
240#536—1421no—
241#534—712no—
242#534—1421no—
243#525—1421no—
244C2×#123—712no—
245C2×#123—1421no—
246#518—711no—
247C2×#101—21no—
248C2×#100—21no—
249#407C2×D7112yescomplemented
250C2×C22⋊C8—712no—
251C2×C22⋊C8—1421no—
252C2×C22⋊C8—1421no—
253#324—1424no—
254#323—1424no—
255H(5,𝔽2)—2842no—
256H(5,𝔽2)—2842no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—1422no—
261C2×#41—1421no—
262C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×D4—712no—
264C22×D4—1422no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4C4×D7111yescharacteristic
267C22×D4C4×D7111yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
269C23×C4D28411yescharacteristic
270C23×C4D28411yescharacteristic
271C23×C4C22×D7111yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C22×C8—1422no—
274C4⋊Q8—1422no—
275#124—1422no—
276#123—1424no—
277#123—1422no—
278#123—1422no—
279#123—1422no—
280#123—1424no—
281#123—1422no—
282#123—1422no—
283C22⋊Q8—1422no—
284C22⋊Q8—1424no—
285#121—1422no—
286#121—1424no—
287#121—1424no—
288#120—1422no—
289#120—1422no—
290#120—1422no—
291C4×D4—1424no—
292C4×D4—1424no—
293#117—1421no—
294C2×C4⋊C4—714no—
295C2×C4⋊C4—1422no—
296C2×C22⋊C4—712no—
297C2×C22⋊C4—714no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C22⋊C4—1421no—
300#101—42no—
301#100—42no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—2842no—
304C22⋊C8—2842no—
305C22⋊C8—1424no—
306C24—712no—
307C24—1421no—
308C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C4×D7111yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—2842no—
313#41—2848no—
314#41—2842no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—1421no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—2848no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—2842no—
331C2×D4—2842no—
332C2×D4—2842no—
333C2×D4—1421no—
334C2×D4—1422no—
335C2×D4—1422no—
336C2×D4—1422no—
337C2×D4—1424no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—714no—
347C22×C4—712no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1421no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
352C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4D4×D7114yes—
354C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
355C22×C4C2×D28411yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—2842no—
360C2×C8—2842no—
361C2×C8—2842no—
362C4⋊C4—1424no—
363C4⋊C4—1422no—
364C4⋊C4—1424no—
365C4⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—1424no—
367C22⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—1424no—
369C22⋊C4—1422no—
370C22⋊C4—1422no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4—1424no—
373C42—1422no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—2842no—
385C23—2842no—
386C23—2844no—
387C23—5682no—
388C23—1422no—
389C23#1455604212yes—
390C23C22⋊C4×D7112yes—
391C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—2842no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—2842no—
398D4—2844no—
399D4—2844no—
400D4—2842no—
401D4—2842no—
402D4—5684no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—2844no—
416C2×C4—2842no—
417C2×C4—2842no—
418C2×C4—2844no—
419C2×C4—5682no—
420C2×C4—1424no—
421C2×C4—1422no—
422C2×C4#1455604212yes—
423C2×C4#1455609612yes—
424C2×C4#1455609812yes—
425C8—82no—
426C8—5682no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—2842no—
441C22—2844no—
442C22—11362no—
443C22—11362no—
444C22#1798585411yescharacteristic
445C22C2×#1455604211yescharacteristic
446C22C2×#1455604211yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—2842no—
452C4—2844no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—42no—
456C2—42no—
457C2—81no—
458C2—5682no—
459C2#2258825411yescharacteristic
460C2#2258828912yes—
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1785C2
socleC22×C71#379
prime radical#22601984C2
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1785D71
hypocenterC71#8539
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588252C2semidirect
3. #22586689C2semidirect
4. C71×#1785C2semidirect
17. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
23. #407×C71C22semidirect
232. #1785D71semidirect
235. C71#8539semidirect
249. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225882522
#225866892
C71×#17852
#853971