Finite Group Databasebeta

← #31890050

Subgroups — #31890050

Order 18176.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602036C211yesmaximal, characteristic
2#22588421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986686—21no—
9#17986686—21no—
10#17986684—21no—
11#17986684—21no—
12#17986675—21no—
13#17986675—21no—
14#17986672—21no—
15#17986672—21no—
16#17986625C411yescharacteristic
17#17986593—21no—
18#17986593—21no—
19#17986558C411yescharacteristic
20#17986526—21no—
21#17986526—21no—
22C2×#14556111C2211yescharacteristic
23#17986474C411yescharacteristic
24#17986472C411yescharacteristic
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17985963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28#17985767—21no—
29#17985767—21no—
30#17985753—21no—
31#17985753—21no—
32#17985725—21no—
33#17985724—21no—
34#17985724—21no—
35#17985723—21no—
36#17985722—21no—
37#17985722—21no—
38C2×#123×C71C2211yescharacteristic
39#407×C71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
41#324×C71—21no—
42#323×C71—21no—
43C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
44C2×#11765849—21no—
45C22×C71⋊C8—21no—
46#14556123—21no—
47#14556123—21no—
48#14556123—21no—
49#14556123—21no—
50#14556121—21no—
51#14556121—21no—
52#14556121—21no—
53#14556121—21no—
54#14556119—21no—
55#14556119—21no—
56#14556118—21no—
57#14556118—21no—
58#14556118—21no—
59#14556118—21no—
60#14556114—21no—
61#14556114—21no—
62#14556112—21no—
63#14556112—21no—
64#14556111—21no—
65#14556111—21no—
66#14556111—21no—
67#14556111—21no—
68#14556111—21no—
69#14556110—21no—
70#14556110—21no—
71#14556109—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556105—21no—
77#14556105—21no—
78#14556105—21no—
79#14556105—21no—
80#14556105—21no—
81#14556105—21no—
82#14556100—21no—
83#14556100—21no—
84#14556097—21no—
85#14556096—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093—21no—
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—21no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94(C22⋊D71)⋊C4—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—21no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087—21no—
102#14556087—21no—
103#14556086—21no—
104#14556086—21no—
105#14556084—21no—
106#14556084—21no—
107#14556084—21no—
108C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
110C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D71—21no—
119C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129#123×C71—21no—
130#123×C71—21no—
131#123×C71—21no—
132#123×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161#11765849—42no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C2×C71⋊C8—41no—
164C2×C71⋊C8—41no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—21no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194C22⋊Dic71—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C4×Dic71—21no—
210C4×Dic71—21no—
211C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C24×C71C22×C411yescharacteristic
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—42no—
216C22×C4×C71—42no—
217C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226M16×C71—42no—
227C2×C8×C71—42no—
228C2×C8×C71—41no—
229C2×C8×C71—41no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C22⋊C4×C71—21no—
237C22⋊C4×C71—21no—
238C22⋊C4×C71—21no—
239C22⋊C4×C71—21no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—41no—
243C23×C71—41no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—41no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D71—21no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71#12011yescharacteristic
270C2×C4×C71#12011yescharacteristic
271C2×C4×C71#12011yescharacteristic
272C22⋊D71—42no—
273C22⋊D71—42no—
274C22⋊D71—81no—
275C22⋊D71—81no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—81no—
291C2×Dic71—81no—
292C4×D71—81no—
293C4×D71—81no—
294Dic142—81no—
295Dic142—81no—
296C8×C71—81no—
297C8×C71—81no—
298C71⋊C8—81no—
299C71⋊C8—81no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71—161no—
313C22×C71#37911yescharacteristic
314C22×C71#41012yes—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—41no—
318C2×D71—161no—
319C4×C71—21no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—41no—
324C4×C71—41no—
325C4×C71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—41no—
331Dic71—41no—
332Dic71—41no—
333#8540—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—22no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—41no—
337C2×C71—81no—
338C2×C71#178211yescharacteristic
339C2×C71#179111yescharacteristic
340C2×C71#179111yescharacteristic
341D71—81no—
342#3491—711no—
343#1822—711no—
344#1818—711no—
345#1468—711no—
346#1468—711no—
347#1468—711no—
348#1468D7111yescharacteristic, complemented
349C71#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
350#552—1421no—
351#552—1421no—
352#552—1421no—
353#552—1421no—
354#551—1421no—
355#551—1421no—
356#551—1421no—
357#551—1421no—
358#543—711no—
359#539—1421no—
360#539—1421no—
361#534—711no—
362#529—1421no—
363#529—1421no—
364C2×#123—711no—
365C2×#123C2×D7111yescharacteristic
366#518—711no—
367#518—711no—
368C2×#117—711no—
369#407—711no—
370#407C2×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—711no—
372C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
373#343—1421no—
374#343—1421no—
375#336—1421no—
376#336—1421no—
377#324—21no—
378#324—1421no—
379#324—1421no—
380#324—1421no—
381#323—21no—
382#323—1421no—
383#323—1421no—
384#323—1421no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4C4×D7111yescharacteristic
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×M16—21no—
389C2×M16—1421no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1421no—
392#126—1421no—
393#126—1421no—
394#126—1421no—
395#126—1421no—
396#126—1421no—
397#126—1421no—
398#126—1421no—
399#126—1421no—
400#125—1421no—
401#125—1421no—
402#125—1421no—
403#125—1421no—
404#125—1421no—
405#125—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#123—21no—
409#123—21no—
410#123—21no—
411#123—21no—
412#123—1421no—
413#123—1421no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416#123—1421no—
417#123—1421no—
418#123—1421no—
419#123—1421no—
420#123—1421no—
421#123—1421no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1421no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#120—1421no—
435#120—1421no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1421no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447C4×D4—1421no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117—1421no—
451#117—1421no—
452#117—1421no—
453#117—1421no—
454#117—1421no—
455#117—1421no—
456#117—1421no—
457#117—1421no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—711no—
460C2×C4⋊C4—711no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—711no—
467C2×C22⋊C4—711no—
468C2×C22⋊C4—711no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4—1421no—
471C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8—21no—
480C22⋊C8—1421no—
481C22⋊C8—1421no—
482C22⋊C8—1421no—
483C22⋊C8—1421no—
484C24—711no—
485C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
486C24C2×C4×D7111yescharacteristic
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
510C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
511C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×D28411yescharacteristic
518M16—42no—
519M16—2842no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—2842no—
524C2×C8—2841no—
525C2×C8—2841no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1421no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C22⋊C4—1421no—
565C22⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—1421no—
567C22⋊C4—1421no—
568C22⋊C4—1421no—
569C22⋊C4—1421no—
570C22⋊C4—1421no—
571C22⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—1421no—
573C22⋊C4—1421no—
574C42—1421no—
575C42—1421no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C42—1421no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C23—22no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—1421no—
593C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
596Q8—5681no—
597Q8—5681no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—5681no—
603D4—5681no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5681no—
624C2×C4—5681no—
625C2×C4—5681no—
626C2×C4—5681no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4#1455609611yescharacteristic
635C2×C4#1455609611yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—5681no—
641C8—5681no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—161no—
655C22—2841no—
656C22—2841no—
657C22—2841no—
658C22—11361no—
659C22#1798585411yescharacteristic
660C22#1798597112yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—2841no—
669C4—2841no—
670C4—2841no—
671C4—2841no—
672C4—2841no—
673C4—2841no—
674C4—2841no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—81no—
679C2—5681no—
680C2#2258825611yescharacteristic
681C2#2258828911yescharacteristic
682C2#2258829011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1468C2
socleC22×C71#379
prime radical#17986558C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1468D71
hypocenterC71#8540
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588421C2semidirect
3. #22588409C2semidirect
4. #22586689C2semidirect
5. #22586688C2semidirect
6. #22586686C2semidirect
7. C71×#1468C2semidirect
348. #1468D71semidirect
349. C71#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020362
#225884212
#225884092
#225866892
#225866882
#225866862
C71×#14682
#854071