Finite Group Databasebeta

← #31890090

Subgroups — #31890090

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556113C211yesmaximal, characteristic
2#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586666C212yesmaximal, complemented
4#22586666C212yesmaximal, complemented
5C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C411yescharacteristic
7C23×C4×D71C411yescharacteristic
8C2×#14556113—24no—
9C2×#14556113—24no—
10C2×#14556113—22no—
11C2×#14556113—22no—
12C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
16#17985963C2212yes—
17#17985768—22no—
18#17985722—24no—
19#17985722—24no—
20C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#407×C71C2212yes—
22#343×C71—22no—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C24×D71C2×C411yescharacteristic
25C22×D284—22no—
26C22×D284—22no—
27C22×D284—22no—
28C22×D284—44no—
29C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D71—22no—
32C22×C4×D71—22no—
33C22×C4×D71—22no—
34C22×C4×D71—44no—
35C2×#11765849—22no—
36#14556113—216no—
37#14556113—216no—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
51C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
52C22⋊(C71⋊C8)—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71—22no—
59C2×C4⋊C4×C71—22no—
60C2×C4⋊C4×C71D412yes—
61C2×C4⋊C4×C71D412yes—
62C22⋊C8×C71—22no—
63C22⋊C8×C71—22no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71—21no—
66C23×D71—24no—
67C23×D71—21no—
68C23×D71—21no—
69C23×D71—42no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71C22⋊C412yes—
75C23×D71C22⋊C412yes—
76C2×D284—28no—
77C2×D284—48no—
78C2×D284—44no—
79C2×D284—48no—
80C2×D284—44no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C22×Dic71C22⋊C412yes—
88C22×Dic71C22⋊C412yes—
89C2×C4×D71—28no—
90C2×C4×D71—48no—
91C2×C4×D71—44no—
92C2×C4×D71—48no—
93C2×C4×D71—44no—
94#11765849—44no—
95C2×C71⋊C8—42no—
96Dic71⋊C4—28no—
97(C2×D71)⋊C4—28no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—24no—
100(C2×D71)⋊C4—24no—
101(C2×D71)⋊C4—24no—
102C24×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71—42no—
110C22×C4×C71C22⋊C412yes—
111C22×C4×C71C22⋊C412yes—
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2×D412yes—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116M16×C71—44no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—24no—
119C4⋊C4×C71—24no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—22no—
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D71—24no—
127C22×D71—24no—
128C22×D71—22no—
129C22×D71—22no—
130C22×D71—22no—
131C22×D71—24no—
132C22×D71—416no—
133C22×D71—42no—
134C22×D71—42no—
135C22×D71—42no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—42no—
144C22×D71—42no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—42no—
147C22×D71—88no—
148C22×D71#10014yes—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71#12012yes—
162C2×C4×C71#12012yes—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—22no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171D284—416no—
172C4×D71—416no—
173C8×C71—82no—
174C71⋊C8—82no—
175C22×C71—28no—
176C22×C71—21no—
177C22×C71—21no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71#37911yescharacteristic
183C22×C71#41012yes—
184C22×C71C2×#10012yes—
185C22×C71#41312yes—
186C2×D71—24no—
187C2×D71—48no—
188C2×D71—44no—
189C2×D71—48no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—44no—
193C2×D71—42no—
194C2×D71—42no—
195C2×D71—42no—
196C2×D71—84no—
197C2×D71—84no—
198C2×D71—84no—
199C4×C71—22no—
200C4×C71—22no—
201C4×C71—42no—
202C4×C71—42no—
203Dic71—42no—
204Dic71—42no—
205#8553—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—22no—
207C2×C71—22no—
208C2×C71—22no—
209C2×C71#178211yescharacteristic
210C2×C71#178311yescharacteristic
211C2×C71#178511yescharacteristic
212D71—44no—
213D71—82no—
214C22×#123—711no—
215#1821—711no—
216#1821D7111yescharacteristic, complemented
217#1462—712no—
218#1462—712no—
219C71#855311yescharacteristic, complemented, Sylow
220C23×D4—711no—
221C24×C4—711no—
222C2×#123—1424no—
223C2×#123—1424no—
224C2×#123—1422no—
225C2×#123—1422no—
226C22×C4⋊C4—711no—
227C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—711no—
229C22×C22⋊C4—711no—
230C22×C22⋊C4—711no—
231#407—712no—
232#407C2×D7112yes—
233#343—22no—
234#343—1422no—
235#323—1424no—
236#323—1424no—
237C25—711no—
238C25—711no—
239C22×D4—2844no—
240C22×D4—1422no—
241C22×D4—1422no—
242C22×D4—1422no—
243C23×C4—2844no—
244C23×C4—711no—
245C23×C4—711no—
246C23×C4—1422no—
247C23×C4—1422no—
248C23×C4—1422no—
249C23×C4C4×D7111yescharacteristic
250C23×C4C4×D7111yescharacteristic
251C23×C4C22×D7111yescharacteristic
252C2×M16—22no—
253C2×M16—1422no—
254#123—14216no—
255#123—14216no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C4⋊C4—1422no—
261C2×C4⋊C4D28412yes—
262C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
263C2×C22⋊C4—714no—
264C2×C22⋊C4—714no—
265C2×C22⋊C4—1422no—
266C2×C22⋊C4—1422no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C22⋊C4—1422no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—1422no—
277C22⋊C8—1422no—
278C24—2842no—
279C24—2842no—
280C24—2842no—
281C24—2842no—
282C24—2842no—
283C24—712no—
284C24—712no—
285C24—1424no—
286C24—1421no—
287C24—1421no—
288C24—1421no—
289C24—1421no—
290C24C2×C4×D7111yescharacteristic
291C2×D4—2844no—
292C2×D4—2848no—
293C2×D4—2844no—
294C2×D4—2848no—
295C2×D4—1428no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—2844no—
304C22×C4—2848no—
305C22×C4—2844no—
306C22×C4—2848no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—712no—
311C22×C4—1428no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
317C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
318C22×C4D4×D7112yes—
319C22×C4D4×D7112yes—
320C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
321C22×C4C2×D28411yescharacteristic
322M16—44no—
323M16—2844no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—2842no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—1428no—
329C22⋊C4—1428no—
330C22⋊C4—1424no—
331C22⋊C4—1424no—
332C22⋊C4—1424no—
333C22⋊C4—1424no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—2842no—
338C23—2842no—
339C23—28416no—
340C23—2842no—
341C23—2842no—
342C23—2842no—
343C23—2842no—
344C23—2842no—
345C23—2842no—
346C23—2842no—
347C23—2842no—
348C23—2842no—
349C23—2842no—
350C23—2842no—
351C23—2842no—
352C23—5688no—
353C23—714no—
354C23—1424no—
355C23—1424no—
356C23—1422no—
357C23—1422no—
358C23—1422no—
359C23—1424no—
360C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
361C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
363D4—28416no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—28416no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—1422no—
384C2×C4—1422no—
385C2×C4#1455609612yes—
386C2×C4#1455609812yes—
387C8—82no—
388C8—5682no—
389C22—28no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—2844no—
397C22—2848no—
398C22—2844no—
399C22—2848no—
400C22—2842no—
401C22—2842no—
402C22—2842no—
403C22—2842no—
404C22—2842no—
405C22—5684no—
406C22—5684no—
407C22—5684no—
408C22—1424no—
409C22#1798585411yescharacteristic
410C22#1798597212yes—
411C22#100×D7112yes—
412C22#1798598212yes—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—2842no—
418C4—2842no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—2844no—
423C2—5682no—
424C2#2258825711yescharacteristic
425C2#2258825911yescharacteristic
426C2#2258826711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71#379
prime radicalC23×D284C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#8553
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588420C2semidirect
3. #22586666C2semidirect
4. #22586666C2semidirect
5. C71×#1821C2semidirect
216. #1821D71semidirect
219. C71#8553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561132
#225884202
#225866662
C71×#18212
#855371