Finite Group Databasebeta

← #31890095

Subgroups — #31890095

Order 18176.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556118C211yesmaximal, characteristic
2#22588418C212yesmaximal
3#22586670C211yesmaximal, characteristic
4#22586669C212yesmaximal
5C71×#1463C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556118—24no—
7C2×#14556118—24no—
8C2×#14556118—22no—
9C2×#14556118—22no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
13C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
16#17985963C2212yes—
17#17985767—24no—
18#17985725—22no—
19#17985724—24no—
20C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#407×C71C2212yes—
22#324×C71—22no—
23C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28#14556118—216no—
29#14556118—216no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D414yes—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4—22no—
39C2×Dic71⋊C4—22no—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—22no—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×Dic71⋊C4D414yes—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—22no—
52C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71D412yes—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—24no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71C22⋊C412yes—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78#11765849—44no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C4⋊Dic71—24no—
81C4⋊Dic71—24no—
82Dic71⋊C4—28no—
83Dic71⋊C4—28no—
84Dic71⋊C4—28no—
85Dic71⋊C4—24no—
86Dic71⋊C4—24no—
87C4×Dic71—28no—
88C24×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71—21no—
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—42no—
94C22×C4×C71—42no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71C22⋊C412yes—
97C22×C4×C71C22⋊C412yes—
98C22×C4×C71C2×D412yes—
99C22×C4×C71C2×D412yes—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102M16×C71—44no—
103C2×C8×C71—42no—
104C4⋊C4×C71—24no—
105C4⋊C4×C71—24no—
106C23×C71—22no—
107C23×C71—22no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—24no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—41no—
119C2×C4×C71—42no—
120C2×C4×C71—42no—
121C2×C4×C71—42no—
122C2×C4×C71—42no—
123C2×C4×C71—42no—
124C2×C4×C71#12012yes—
125C2×C4×C71#12012yes—
126C2×Dic71—24no—
127C2×Dic71—24no—
128C2×Dic71—22no—
129C2×Dic71—22no—
130C2×Dic71—22no—
131C2×Dic71—22no—
132C2×Dic71—22no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—42no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71#10114yes—
143C8×C71—82no—
144C71⋊C8—82no—
145C22×C71—28no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#37911yescharacteristic
153C22×C71#41012yes—
154C22×C71C2×#10112yes—
155C22×C71#41312yes—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—42no—
160Dic71—24no—
161Dic71—42no—
162Dic71—42no—
163Dic71—42no—
164#8554—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—22no—
166C2×C71—22no—
167C2×C71—22no—
168C2×C71#178211yescharacteristic
169C2×C71#178411yescharacteristic
170C2×C71#178511yescharacteristic
171C22×#125—711no—
172#1821—712no—
173#1463—712no—
174#1463—711no—
175#1463D7111yescharacteristic
176C71#855411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#125—1424no—
178C2×#125—1424no—
179C2×#125—1422no—
180C2×#125—1422no—
181C22×C4⋊C4—711no—
182C22×C4⋊C4—711no—
183C22×C4⋊C4—711no—
184C22×C4⋊C4—711no—
185C22×C4⋊C4—711no—
186C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
187C22×C42—711no—
188#407—712no—
189#407C2×D7112yes—
190#343—1424no—
191#324—22no—
192#324—1424no—
193#324—1422no—
194C23×C4—711no—
195C23×C4—711no—
196C23×C4—711no—
197C23×C4—711no—
198C23×C4C4×D7111yescharacteristic
199C23×C4C4×D7111yescharacteristic
200C23×C4C22×D7111yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—1422no—
203#125—14216no—
204#125—14216no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—714no—
208C2×C4⋊C4—714no—
209C2×C4⋊C4—1422no—
210C2×C4⋊C4—1422no—
211C2×C4⋊C4—1422no—
212C2×C4⋊C4—1422no—
213C2×C4⋊C4—1422no—
214C2×C4⋊C4—1422no—
215C2×C4⋊C4—1422no—
216C2×C4⋊C4—1422no—
217C2×C4⋊C4—1422no—
218C2×C4⋊C4—1422no—
219C2×C4⋊C4—1422no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C4⋊C4D28412yes—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
226C2×C42—1422no—
227C2×C42—1422no—
228C2×C42—1422no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—1422no—
232C22⋊C8—1422no—
233C24C2×C4×D7111yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—2842no—
242C22×C4—2842no—
243C22×C4—2842no—
244C22×C4—712no—
245C22×C4—712no—
246C22×C4—712no—
247C22×C4—712no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1421no—
251C22×C4—1421no—
252C22×C4—1421no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1424no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
258C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
259C22×C4D4×D7112yes—
260C22×C4D4×D7112yes—
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263M16—44no—
264M16—2844no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—2842no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—1428no—
270C4⋊C4—1428no—
271C4⋊C4—1428no—
272C4⋊C4—1424no—
273C4⋊C4—1424no—
274C4⋊C4—1424no—
275C4⋊C4—1424no—
276C42—1428no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
281C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
282C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
283C2×C4—24no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2842no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—2842no—
299C2×C4—2842no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—2842no—
303C2×C4—2842no—
304C2×C4—714no—
305C2×C4—1422no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4—1424no—
309C2×C4—1424no—
310C2×C4—1422no—
311C2×C4—1422no—
312C2×C4#1455609612yes—
313C2×C4#1455609812yes—
314C8—82no—
315C8—5682no—
316C22—28no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1798585411yescharacteristic
324C22#1798597112yes—
325C22#101×D7112yes—
326C22#1798598112yes—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—2842no—
332C4—2842no—
333C4—2842no—
334C4—1424no—
335C2—22no—
336C2—22no—
337C2—22no—
338C2#2258825611yescharacteristic
339C2#2258826211yescharacteristic
340C2#2258826611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71#379
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#8554
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#8554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561182
#225884182
#225866702
#225866692
C71×#14632
#855471