Finite Group Databasebeta

← #31890100

Subgroups — #31890100

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556105C211yesmaximal, characteristic
2#22588418C212yesmaximal, complemented
3#22586669C212yesmaximal, complemented
4#22586667C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic142C411yescharacteristic
7C24×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556105—24no—
9C2×#14556105—24no—
10C2×#14556105—22no—
11C2×#14556105—22no—
12C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
13C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
16#17985963C2212yes—
17#17985767—24no—
18#17985724—24no—
19#17985723—22no—
20C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#407×C71C2212yes—
22#323×C71—22no—
23C22×Dic142—22no—
24C22×Dic142—22no—
25C22×Dic142—22no—
26C22×Dic142—44no—
27C23×Dic71—22no—
28C23×Dic71—22no—
29C23×Dic71—22no—
30C23×Dic71—44no—
31C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×#11765849—22no—
36#14556105—216no—
37#14556105—216no—
38C2×C4⋊Dic71—22no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71D414yes—
42C2×Dic71⋊C4—22no—
43C2×Dic71⋊C4—22no—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×Dic71⋊C4—21no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4D414yes—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—22no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—22no—
53C22⋊(C71⋊C8)—22no—
54C25×C71C2×C411yescharacteristic
55C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×M16×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71—22no—
59C2×C22⋊C4×C71—22no—
60C2×C22⋊C4×C71D412yes—
61C2×C22⋊C4×C71D412yes—
62C22⋊C8×C71—22no—
63C22⋊C8×C71—22no—
64C2×Dic142—28no—
65C2×Dic142—48no—
66C2×Dic142—48no—
67C2×Dic142—44no—
68C2×Dic142—44no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—24no—
72C22×Dic71—28no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—48no—
80C22×Dic71—48no—
81C22×Dic71—44no—
82C22×Dic71—44no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71C22⋊C412yes—
87C22×Dic71C22⋊C412yes—
88C22×Dic71C22⋊C412yes—
89C22×Dic71C22⋊C412yes—
90#11765849—44no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C4⋊Dic71—24no—
93C4⋊Dic71—24no—
94Dic71⋊C4—28no—
95Dic71⋊C4—24no—
96Dic71⋊C4—24no—
97C22⋊Dic71—28no—
98C24×C71—24no—
99C24×C71—21no—
100C24×C71—21no—
101C24×C71—42no—
102C24×C71—42no—
103C24×C71C22⋊C412yes—
104C24×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—42no—
109C22×C4×C71C22⋊C412yes—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114M16×C71—44no—
115C2×C8×C71—42no—
116C22⋊C4×C71—24no—
117C22⋊C4×C71—24no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—22no—
121C23×C71—24no—
122C23×C71—24no—
123C23×C71—22no—
124C23×C71—22no—
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—416no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71—42no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—42no—
132C23×C71#10114yes—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C71—24no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71#12012yes—
145C2×C4×C71#12012yes—
146C2×Dic71—24no—
147C2×Dic71—24no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—22no—
152C2×Dic71—22no—
153C2×Dic71—416no—
154C2×Dic71—42no—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71#10014yes—
164Dic142—416no—
165C8×C71—82no—
166C71⋊C8—82no—
167C22×C71—28no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71—24no—
175C22×C71—44no—
176C22×C71—48no—
177C22×C71—48no—
178C22×C71—44no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71—42no—
181C22×C71#37911yescharacteristic
182C22×C71#41012yes—
183C22×C71C2×#10012yes—
184C22×C71C2×#10112yes—
185C4×C71—22no—
186C4×C71—22no—
187C4×C71—42no—
188Dic71—24no—
189Dic71—42no—
190Dic71—42no—
191Dic71—42no—
192#8555—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—22no—
194C2×C71—22no—
195C2×C71—22no—
196C2×C71—44no—
197C2×C71#178211yescharacteristic
198C2×C71#178311yescharacteristic
199C2×C71#178411yescharacteristic
200C22×C22⋊Q8—711no—
201#1821—712no—
202#1463—712no—
203#1462—711no—
204#1462D7111yescharacteristic
205C71#855511yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×Q8—711no—
207C24×C4—711no—
208C2×C22⋊Q8—1424no—
209C2×C22⋊Q8—1424no—
210C2×C22⋊Q8—1422no—
211C2×C22⋊Q8—1422no—
212C22×C4⋊C4—711no—
213C22×C4⋊C4—711no—
214C22×C4⋊C4—711no—
215C22×C22⋊C4—711no—
216C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
217#407—712no—
218#407C2×D7112yes—
219#343—1424no—
220#324—1424no—
221#323—22no—
222#323—1422no—
223C25C4×D7111yescharacteristic
224C22×Q8—2844no—
225C22×Q8—1422no—
226C22×Q8—1422no—
227C22×Q8—1422no—
228C23×C4—2844no—
229C23×C4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—711no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—1422no—
234C23×C4—1422no—
235C23×C4—1422no—
236C23×C4C4×D7111yescharacteristic
237C23×C4C22×D7111yescharacteristic
238C2×M16—22no—
239C2×M16—1422no—
240C22⋊Q8—14216no—
241C22⋊Q8—14216no—
242C2×C4⋊C4—714no—
243C2×C4⋊C4—714no—
244C2×C4⋊C4—1422no—
245C2×C4⋊C4—1422no—
246C2×C4⋊C4—1422no—
247C2×C4⋊C4—1422no—
248C2×C4⋊C4—1422no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—1422no—
257C2×C22⋊C4—1422no—
258C2×C22⋊C4D28412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1422no—
263C22⋊C8—1422no—
264C24—24no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24(C2×D71)⋊C412yes—
270C24C2×C4×D7111yescharacteristic
271C2×Q8—2844no—
272C2×Q8—2848no—
273C2×Q8—2844no—
274C2×Q8—2848no—
275C2×Q8—1428no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—2844no—
281C22×C4—2848no—
282C22×C4—2844no—
283C22×C4—2848no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—2842no—
287C22×C4—712no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—712no—
290C22×C4—712no—
291C22×C4—1428no—
292C22×C4—1421no—
293C22×C4—1421no—
294C22×C4—1421no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1424no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
302C22×C4D4×D7112yes—
303C22×C4D4×D7112yes—
304C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
305C22×C4C2×D28411yescharacteristic
306M16—44no—
307M16—2844no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—2842no—
310C4⋊C4—1428no—
311C4⋊C4—1424no—
312C4⋊C4—1424no—
313C4⋊C4—1424no—
314C4⋊C4—1424no—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—24no—
317C22⋊C4—1428no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—416no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23#1455604614yes—
333C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
334C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
335C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
336Q8—28416no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—28416no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2842no—
354C2×C4—2842no—
355C2×C4—714no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1422no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4—1424no—
361C2×C4—1422no—
362C2×C4—1422no—
363C2×C4#1455609612yes—
364C2×C4#1455609812yes—
365C8—82no—
366C8—5682no—
367C22—28no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—24no—
375C22—44no—
376C22—48no—
377C22—48no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22#1798585411yescharacteristic
382C22#1798597112yes—
383C22#100×D7112yes—
384C22C2×#1455604612yes—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—2842no—
389C4—2842no—
390C4—2842no—
391C4—1424no—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—22no—
395C2—44no—
396C2#2258825611yescharacteristic
397C2#2258825911yescharacteristic
398C2#2258826311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71#379
prime radicalC25×C71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#8555
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588418C2semidirect
3. #22586669C2semidirect
205. C71#8555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561052
#225884182
#225866692
#225866672
C71×#14622
#855571