Finite Group Databasebeta

← #31890102

Subgroups — #31890102

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556123C211yesmaximal, characteristic
2#22588420C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586669C212yesmaximal, complemented
4#22586666C212yesmaximal
5C71×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556123—24no—
7C2×#14556123—24no—
8C2×#14556123—22no—
9C2×#14556123—22no—
10C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
14C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
16#17985963C2212yes—
17#17985768—22no—
18#17985724—24no—
19#17985722—24no—
20C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#407×C71C2212yes—
22#343×C71—22no—
23C24×D71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28#14556123—216no—
29#14556123—216no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—22no—
32C2×C4⋊Dic71—22no—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4D414yes—
37C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—22no—
52C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C2×C4⋊C4×C71—22no—
57C2×C4⋊C4×C71—22no—
58C2×C4⋊C4×C71D412yes—
59C2×C4⋊C4×C71D412yes—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C23×D71—21no—
63C23×D71—21no—
64C23×D71—42no—
65C23×D71—42no—
66C23×D71—42no—
67C23×D71C22⋊C412yes—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71—21no—
72C22×Dic71—21no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71—42no—
75C22×Dic71—42no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78C22×Dic71C22⋊C412yes—
79C22×Dic71C22⋊C412yes—
80#11765849—44no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82C4⋊Dic71—28no—
83Dic71⋊C4—24no—
84Dic71⋊C4—24no—
85(C2×D71)⋊C4—28no—
86(C2×D71)⋊C4—28no—
87(C2×D71)⋊C4—24no—
88(C2×D71)⋊C4—24no—
89C4×Dic71—28no—
90C24×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71—21no—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—42no—
96C22×C4×C71—42no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71C22⋊C412yes—
99C22×C4×C71C22⋊C412yes—
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D412yes—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—44no—
105C2×C8×C71—42no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C4⋊C4×C71—24no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D71—22no—
115C22×D71—24no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—42no—
121C22×D71—42no—
122C22×D71—42no—
123C22×D71—42no—
124C22×D71—88no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71#12012yes—
138C2×C4×C71#12012yes—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—24no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C8×C71—82no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—28no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71#37911yescharacteristic
161C22×C71#41012yes—
162C22×C71#41312yes—
163C22×C71#41312yes—
164C2×D71—42no—
165C2×D71—42no—
166C2×D71—42no—
167C2×D71—84no—
168C2×D71—84no—
169C2×D71—84no—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—42no—
173C4×C71—42no—
174Dic71—42no—
175Dic71—42no—
176Dic71—42no—
177#8556—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71—22no—
180C2×C71—22no—
181C2×C71#178211yescharacteristic
182C2×C71#178511yescharacteristic
183C2×C71#178511yescharacteristic
184D71—82no—
185C22×#126—711no—
186#1821—711no—
187#1821D7111yescharacteristic, complemented
188#1463—712no—
189#1462—712no—
190C71#855611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#126—1424no—
192C2×#126—1424no—
193C2×#126—1422no—
194C2×#126—1422no—
195C22×C4⋊C4—711no—
196C22×C4⋊C4—711no—
197C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
198C22×C22⋊C4—711no—
199C22×C22⋊C4—711no—
200C22×C22⋊C4—711no—
201C22×C42—711no—
202#407—712no—
203#407C2×D7112yes—
204#343—22no—
205#343—1422no—
206#324—1424no—
207#323—1424no—
208C25—711no—
209C23×C4—711no—
210C23×C4—711no—
211C23×C4—711no—
212C23×C4C4×D7111yescharacteristic
213C23×C4C4×D7111yescharacteristic
214C23×C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—1422no—
217#126—14216no—
218#126—14216no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—714no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C4⋊C4—1422no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1422no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4D28412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
230C2×C22⋊C4—714no—
231C2×C22⋊C4—1422no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4—1421no—
239C2×C22⋊C4—1421no—
240C2×C42—1422no—
241C2×C42—1422no—
242C2×C42—1422no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—1422no—
246C22⋊C8—1422no—
247C24—2842no—
248C24—2842no—
249C24—2842no—
250C24—712no—
251C24—1421no—
252C24—1421no—
253C24C2×C4×D7111yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—712no—
266C22×C4—712no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
274C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
275C22×C4D4×D7112yes—
276C22×C4D4×D7112yes—
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—2844no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2842no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—1428no—
286C4⋊C4—1424no—
287C4⋊C4—1424no—
288C22⋊C4—1428no—
289C22⋊C4—1428no—
290C22⋊C4—1424no—
291C22⋊C4—1424no—
292C42—1428no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—2842no—
297C23—2842no—
298C23—2842no—
299C23—2842no—
300C23—2842no—
301C23—2842no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—5688no—
305C23—1422no—
306C23—1424no—
307C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
308C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
309C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—2842no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1424no—
334C2×C4#1455609612yes—
335C2×C4#1455609812yes—
336C8—82no—
337C8—5682no—
338C22—28no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—2842no—
346C22—2842no—
347C22—2842no—
348C22—5684no—
349C22—5684no—
350C22—5684no—
351C22#1798585411yescharacteristic
352C22#1798597212yes—
353C22#1798598012yes—
354C22#1798598212yes—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—2842no—
360C4—2842no—
361C4—2842no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—5682no—
366C2#2258825711yescharacteristic
367C2#2258826511yescharacteristic
368C2#2258826711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1821C2
socleC22×C71#379
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1821D71
hypocenterC71#8556
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588420C2semidirect
3. #22586669C2semidirect
5. C71×#1821C2semidirect
187. #1821D71semidirect
190. C71#8556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561232
#225884202
#225866692
#225866662
C71×#18212
#855671