Finite Group Databasebeta

← #31890103

Subgroups — #31890103

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 842 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556121C211yesmaximal, characteristic
2#22588418C212yesmaximal, complemented
3#22586669C212yesmaximal, complemented
4#22586667C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556121—24no—
7C2×#14556121—24no—
8C2×#14556121—22no—
9C2×#14556121—22no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
12C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
16#17985963C2212yes—
17#17985767—24no—
18#17985724—24no—
19#17985723—22no—
20C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
21#407×C71C2212yes—
22#323×C71—22no—
23C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×#11765849—22no—
28#14556121—216no—
29#14556121—216no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71—21no—
32C2×C4⋊Dic71—21no—
33C2×C4⋊Dic71D414yes—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35C2×Dic71⋊C4—22no—
36C2×Dic71⋊C4—22no—
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×Dic71⋊C4D414yes—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×C22⋊Dic71—22no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45C2×C22⋊Dic71—22no—
46C2×C22⋊Dic71—22no—
47C2×C4×Dic71—22no—
48C2×C4×Dic71—22no—
49C2×C4×Dic71—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—22no—
51C22⋊(C71⋊C8)—22no—
52C25×C71C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C2×M16×C71—22no—
56C2×C22⋊C4×C71—22no—
57C2×C22⋊C4×C71—22no—
58C2×C22⋊C4×C71D412yes—
59C2×C22⋊C4×C71D412yes—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22⋊C8×C71—22no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71—42no—
73C22×Dic71—42no—
74C22×Dic71C22⋊C412yes—
75C22×Dic71C22⋊C412yes—
76C22×Dic71C22⋊C412yes—
77C22×Dic71C22⋊C412yes—
78#11765849—44no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C4⋊Dic71—24no—
81C4⋊Dic71—24no—
82Dic71⋊C4—28no—
83Dic71⋊C4—24no—
84Dic71⋊C4—24no—
85C22⋊Dic71—28no—
86C22⋊Dic71—28no—
87C4×Dic71—28no—
88C24×C71—21no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—42no—
91C24×C71—42no—
92C24×C71—42no—
93C24×C71C22⋊C412yes—
94C24×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—42no—
98C22×C4×C71—42no—
99C22×C4×C71C22⋊C412yes—
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C22×C4×C71C2×D412yes—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104M16×C71—44no—
105C2×C8×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—24no—
107C22⋊C4×C71—24no—
108C23×C71—22no—
109C23×C71—22no—
110C23×C71—22no—
111C23×C71—22no—
112C23×C71—24no—
113C23×C71—42no—
114C23×C71—42no—
115C23×C71—42no—
116C23×C71—42no—
117C23×C71—42no—
118C23×C71—42no—
119C23×C71—42no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71—88no—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C71—24no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71#12012yes—
134C2×C4×C71#12012yes—
135C2×Dic71—22no—
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—24no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—42no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—42no—
151C8×C71—82no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—28no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71—21no—
159C22×C71—21no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—42no—
162C22×C71—42no—
163C22×C71—84no—
164C22×C71—84no—
165C22×C71—84no—
166C22×C71#37911yescharacteristic
167C22×C71#41012yes—
168C22×C71#41312yes—
169C22×C71#41312yes—
170C4×C71—22no—
171C4×C71—22no—
172C4×C71—42no—
173Dic71—42no—
174Dic71—42no—
175Dic71—42no—
176Dic71—42no—
177#8556—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71—22no—
180C2×C71—22no—
181C2×C71—82no—
182C2×C71#178211yescharacteristic
183C2×C71#178511yescharacteristic
184C2×C71#178511yescharacteristic
185C22×#126—711no—
186#1821—712no—
187#1463—712no—
188#1462—711no—
189#1462D7111yescharacteristic
190C71#855611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#126—1424no—
192C2×#126—1424no—
193C2×#126—1422no—
194C2×#126—1422no—
195C22×C4⋊C4—711no—
196C22×C4⋊C4—711no—
197C22×C4⋊C4—711no—
198C22×C22⋊C4—711no—
199C22×C22⋊C4—711no—
200C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
201C22×C42—711no—
202#407—712no—
203#407C2×D7112yes—
204#343—1424no—
205#324—1424no—
206#323—22no—
207#323—1422no—
208C25C4×D7111yescharacteristic
209C23×C4—711no—
210C23×C4—711no—
211C23×C4—711no—
212C23×C4—711no—
213C23×C4C4×D7111yescharacteristic
214C23×C4C22×D7111yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—1422no—
217#126—14216no—
218#126—14216no—
219C2×C4⋊C4—714no—
220C2×C4⋊C4—714no—
221C2×C4⋊C4—1422no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C4⋊C4—1422no—
224C2×C4⋊C4—1422no—
225C2×C4⋊C4—1422no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C22⋊C4—1422no—
235C2×C22⋊C4—1422no—
236C2×C22⋊C4—1422no—
237C2×C22⋊C4—1422no—
238C2×C22⋊C4D28412yes—
239C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
240C2×C42—1422no—
241C2×C42—1422no—
242C2×C42—1422no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—1422no—
246C22⋊C8—1422no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24(C2×D71)⋊C412yes—
253C24C2×C4×D7111yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—2842no—
259C22×C4—2842no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—712no—
263C22×C4—712no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—712no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4—1421no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1421no—
272C22×C4—1421no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
275C22×C4D4×D7112yes—
276C22×C4D4×D7112yes—
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—2844no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2842no—
283C4⋊C4—1428no—
284C4⋊C4—1424no—
285C4⋊C4—1424no—
286C4⋊C4—1424no—
287C4⋊C4—1424no—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—1428no—
291C22⋊C4—1428no—
292C42—1428no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—88no—
307C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
308C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
309C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—2842no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—2842no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—2842no—
323C2×C4—2842no—
324C2×C4—2842no—
325C2×C4—2842no—
326C2×C4—2842no—
327C2×C4—2842no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—1422no—
330C2×C4—1422no—
331C2×C4—1422no—
332C2×C4—1422no—
333C2×C4—1424no—
334C2×C4#1455609612yes—
335C2×C4#1455609812yes—
336C8—82no—
337C8—5682no—
338C22—28no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—84no—
349C22—84no—
350C22—84no—
351C22#1798585411yescharacteristic
352C22#1798597112yes—
353C22#1798598012yes—
354C22#1798598112yes—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—2842no—
359C4—2842no—
360C4—2842no—
361C4—2842no—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—22no—
365C2—82no—
366C2#2258825611yescharacteristic
367C2#2258826511yescharacteristic
368C2#2258826611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985854
commutatorC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71#379
prime radicalC25×C71C2×C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#8556
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588418C2semidirect
3. #22586669C2semidirect
190. C71#8556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561212
#225884182
#225866692
#225866672
C71×#14622
#855671