Subgroups — #31890118

Order 18176.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985724	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586182	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17985754	—	2	1	no	—
19	#17985724	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
50	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
90	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
189	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#423	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	#8560	—	71	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇₁	#1459	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁	#1461	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#1463	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#1464	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#1797	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#1799	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#1801	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	#1797	—	71	1	no	—
240	#1797	D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#324	—	71	2	no	—
242	#1280	—	71	2	no	—
243	C₇₁	#8560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂×#95	—	71	1	no	—
258	C₂×#95	—	71	1	no	—
259	#336	—	2	1	no	—
260	#336	—	142	1	no	—
261	#324	—	142	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
299	#95	—	142	1	no	—
300	#95	—	142	1	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	#95	—	142	1	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
334	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₈	—	284	2	no	—
350	C₂×C₈	—	284	2	no	—
351	C₂×C₈	—	284	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	4	1	no	—
362	C₄²	—	284	2	no	—
363	C₄²	—	284	2	no	—
364	C₄²	—	142	4	no	—
365	C₄²	—	142	4	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	#14556086	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	1	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	1	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	2	no	—
409	C₂×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14556042	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#14556046	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	8	2	no	—
428	C₈	—	568	2	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	2	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17985972	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#17986021	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986051	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986055	1	1	yes	characteristic
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	2	1	no	—
459	C₄	—	2	1	no	—
460	C₄	—	284	2	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	142	4	no	—
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	#22586656	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22586663	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22586669	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22586672	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22588317	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22588325	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22588333	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1797	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1797	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8560
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
36. C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₈	semidirect
188. C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	semidirect
243. C₇₁	#8560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₇₁⋊C₄	2
#22588320	2
C₂×#17985724	2
#22586182	2
C₇₁×#1797	2
#8560	71