Finite Group Databasebeta

← #31890127

Subgroups — #31890127

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985883C211yesmaximal, characteristic
2#22588320C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985724C212yesmaximal
4#22586182C212yesmaximal
5C71×#1797C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
7C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
10#17985883—21no—
11#17985883—21no—
12#17985883—21no—
13#17985883—21no—
14C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
15C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
16C2×C71⋊#95C411yescharacteristic
17C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
18#17985754—21no—
19#17985724—24no—
20C22×C42×C71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
23#336×C71—21no—
24C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
25C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
28C22×C71⋊C8—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×Dic71⋊C4—21no—
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—42no—
36C2×Dic71⋊C4D412yes—
37C2×Dic71⋊C4Q812yes—
38C4⋊(C71⋊C8)—42no—
39C22⋊(C71⋊C8)—22no—
40C22⋊(C71⋊C8)—22no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C71C2311yescharacteristic
52C22×C8×C71—22no—
53C2×C42×C71—42no—
54C2×C42×C71D411yescharacteristic
55C2×C42×C71D411yescharacteristic
56C2×C42×C71D411yescharacteristic
57C2×C42×C71D411yescharacteristic
58C4⋊C8×C71—42no—
59C22⋊C8×C71—22no—
60C22⋊C8×C71—22no—
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71—22no—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—22no—
70C22×Dic71—22no—
71C22×Dic71—41no—
72C22×Dic71—41no—
73C22×Dic71—41no—
74C22×Dic71—41no—
75C22×Dic71—41no—
76C22×Dic71—41no—
77C22×Dic71C4⋊C412yes—
78C22×Dic71C4⋊C412yes—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C2×C71⋊C8—42no—
82Dic71⋊C4—22no—
83Dic71⋊C4—22no—
84Dic71⋊C4—22no—
85Dic71⋊C4—22no—
86Dic71⋊C4—42no—
87Dic71⋊C4—42no—
88C24×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—22no—
91C22×C4×C71—22no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—41no—
94C22×C4×C71—41no—
95C22×C4×C71—41no—
96C22×C4×C71—41no—
97C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107C2×C8×C71—42no—
108C2×C8×C71—42no—
109C2×C8×C71—42no—
110C42×C71—22no—
111C42×C71—22no—
112C42×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C71#11711yescharacteristic
121C23×C71#13112yes—
122C23×C71#13112yes—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—44no—
142C2×C4×C71—44no—
143C2×C4×C71#9912yes—
144C2×C4×C71#10112yes—
145C2×C4×C71#12111yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
148C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
149C2×Dic71—22no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—24no—
152C2×Dic71—42no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—82no—
166C2×Dic71—82no—
167C8×C71—82no—
168C71⋊C8—82no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—22no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—22no—
176C22×C71—22no—
177C22×C71#38011yescharacteristic
178C22×C71#40811yescharacteristic
179C22×C71#40811yescharacteristic
180C22×C71C2×#9911yescharacteristic
181C22×C71#41011yescharacteristic
182C22×C71C2×#10111yescharacteristic
183C22×C71#41311yescharacteristic
184C22×C71#42412yes—
185C22×C71#43312yes—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—22no—
191C4×C71—22no—
192C4×C71—41no—
193C4×C71—41no—
194Dic71—42no—
195Dic71—42no—
196Dic71—81no—
197Dic71—81no—
198#8562—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—22no—
200C2×C71—22no—
201C2×C71#146811yescharacteristic
202C2×C71#147011yescharacteristic
203C2×C71#147211yescharacteristic
204C2×C71#147311yescharacteristic
205C2×C71#179811yescharacteristic
206C2×C71#179911yescharacteristic
207C2×C71#180111yescharacteristic
208C2×#387—711no—
209#1797—711no—
210#1797D7111yescharacteristic
211C2×#324—712no—
212#1280—712no—
213C71#856211yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×C4⋊C4—711no—
215C22×C4⋊C4—711no—
216C22×C42C2×D7111yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—21no—
218C2×C4⋊C8—1421no—
219C2×C22⋊C8—712no—
220C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
221#387—1421no—
222#387—1421no—
223#387—1421no—
224#387—1421no—
225C2×#95—711no—
226C2×#95—711no—
227C2×#95—711no—
228C2×#95—711no—
229#336—21no—
230#336—1421no—
231#324—1424no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—711no—
234C23×C4—711no—
235C23×C4—711no—
236C23×C4C4×D7111yescharacteristic
237C23×C4C4×D7111yescharacteristic
238C23×C4C22×D7111yescharacteristic
239C22×C8—22no—
240C22×C8—1422no—
241C2×C4⋊C4—2842no—
242C2×C4⋊C4—712no—
243C2×C4⋊C4—712no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4—1421no—
248C2×C4⋊C4—1421no—
249C2×C4⋊C4—1421no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42D28411yescharacteristic
252C2×C42D28411yescharacteristic
253C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—2842no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—1422no—
260C22⋊C8—1422no—
261#95—1421no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268#95—1421no—
269C24C2×C4×D7111yescharacteristic
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2841no—
282C22×C4—2841no—
283C22×C4—2841no—
284C22×C4—712no—
285C22×C4—712no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4—1422no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4D4×D7111yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C22×C4C2×D28411yescharacteristic
303C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
304C22×C4#1176586411yescharacteristic
305C22×C4#1176586611yescharacteristic
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—2842no—
310C2×C8—2842no—
311C2×C8—2842no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—2842no—
314C4⋊C4—1422no—
315C4⋊C4—1422no—
316C4⋊C4—1422no—
317C4⋊C4—1422no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
327C23C4⋊C4×D7111yescharacteristic
328C23#1455608611yescharacteristic
329C23#1455613412yes—
330C23#1455613612yes—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4—2841no—
356C2×C4—2841no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2841no—
359C2×C4—2841no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—5682no—
365C2×C4—5682no—
366C2×C4—1422no—
367C2×C4—1422no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4#1455604212yes—
370C2×C4#1455604612yes—
371C2×C4#1455609911yescharacteristic
372C2×C4#1455610311yescharacteristic
373C2×C4#1455610411yescharacteristic
374C2×C4#1455610811yescharacteristic
375C8—82no—
376C8—5682no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22#1798585611yescharacteristic
386C22#1798596511yescharacteristic
387C22#1798596711yescharacteristic
388C22C2×#1455604211yescharacteristic
389C22#1798597211yescharacteristic
390C22C2×#1455604611yescharacteristic
391C22#1798598111yescharacteristic
392C22#1798602412yes—
393C22#1798605912yes—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2842no—
403C4—2842no—
404C4—5681no—
405C4—5681no—
406C2—22no—
407C2—22no—
408C2#2258668611yescharacteristic
409C2#2258669511yescharacteristic
410C2#2258670511yescharacteristic
411C2#2258671011yescharacteristic
412C2#2258832111yescharacteristic
413C2#2258832511yescharacteristic
414C2#2258833311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutator, prime radicalC24×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1797C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1797D71
hypocenterC71#8562
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
213. C71#8562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858832
#225883202
C2×#179857242
#225861822
C71×#17972
#856271