Finite Group Databasebeta

← #31890194

Subgroups — #31890194

Order 18176.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590846C211yesmaximal, characteristic
2#22588318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985734C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985732C211yesmaximal, characteristic
5#22586566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586218C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556102C2211yescharacteristic
9C2×#14556090C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
11C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic, complemented
15#17985895C411yescharacteristic, complemented
16#17985888—21no—
17#17985876—21no—
18C4⋊C4×Dic71C411yescharacteristic, complemented
19#17985846—21no—
20C2×C71⋊#95—21no—
21C2×C71⋊#95—21no—
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#17985734—22no—
25#17985732—22no—
26C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
27#380×C71C2211yescharacteristic
28C2×#95×C71C2211yescharacteristic
29C22×D284C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D71—21no—
31C23×Dic71—21no—
32C23×Dic71D411yescharacteristic
33C23×Dic71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38#14556102D412yes—
39#14556102Q812yes—
40#14556090—42no—
41(C22⋊D71)⋊C4—42no—
42(C22⋊D71)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71—42no—
51C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55Dic71⋊C8—42no—
56C22⋊(C71⋊C8)—21no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58C71⋊#95—24no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—42no—
64C23×C4×C71—21no—
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C22×C8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C22⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#95×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—41no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284C4⋊C412yes—
80C2×C22⋊D71—22no—
81C2×C22⋊D71—22no—
82C2×C22⋊D71—41no—
83C2×C22⋊D71—41no—
84C2×C22⋊D71—41no—
85C2×C22⋊D71—41no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—21no—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—21no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—41no—
95C22×Dic71—41no—
96C22×Dic71—41no—
97C22×Dic71—41no—
98C22×Dic71—41no—
99C22×Dic71—41no—
100C22×Dic71—41no—
101C22×Dic71—41no—
102C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—21no—
113C4⋊Dic71C4⋊C412yes—
114Dic71⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—22no—
116(C2×D71)⋊C4—22no—
117(C2×D71)⋊C4—42no—
118(C2×D71)⋊C4—42no—
119(C2×D71)⋊C4—42no—
120C4×Dic71—22no—
121C4×Dic71—22no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C4×Dic71—42no—
125C24×C71C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—41no—
130C22×C4×C71—41no—
131C22×C4×C71—41no—
132C22×C4×C71—41no—
133C22×C4×C71—41no—
134C22×C4×C71—41no—
135C22×C4×C71—41no—
136C22×C4×C71—41no—
137C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
141C22×C4×C71#4111yescharacteristic
142C22×C4×C71#4111yescharacteristic
143C2×C8×C71—41no—
144C2×C8×C71—41no—
145C2×C8×C71—41no—
146C4⋊C4×C71—41no—
147C4⋊C4×C71—41no—
148C22⋊C4×C71—41no—
149C22⋊C4×C71—41no—
150C23×C71—21no—
151C23×C71—21no—
152C23×C71—21no—
153C23×C71—21no—
154C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C71#12111yescharacteristic
156C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
157C23×C71#13511yescharacteristic
158C23×C71#13511yescharacteristic
159C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D71—22no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—41no—
180C2×C4×C71—41no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—81no—
186C2×C4×C71—81no—
187C2×C4×C71—81no—
188C2×C4×C71—81no—
189C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C71#11711yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
193C22⋊D71—42no—
194C22⋊D71—42no—
195C22⋊D71—42no—
196C22⋊D71—42no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—21no—
201C2×Dic71—22no—
202C2×Dic71—21no—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—21no—
206C2×Dic71—21no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—81no—
219C2×Dic71—81no—
220C2×Dic71—81no—
221C2×Dic71#9912yes—
222C2×Dic71#10412yes—
223D284—42no—
224D284—42no—
225C4×D71—84no—
226C8×C71—81no—
227C71⋊C8—81no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71#38011yescharacteristic
241C22×C71C2×#9911yescharacteristic
242C22×C71#41011yescharacteristic
243C22×C71#41611yescharacteristic
244C22×C71#41811yescharacteristic
245C22×C71C2×#10411yescharacteristic
246C22×C71#42111yescharacteristic
247C22×C71#46311yescharacteristic
248C22×C71#46311yescharacteristic
249C22×C71#47811yescharacteristic
250C22×C71#47811yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265Dic71—22no—
266Dic71—22no—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—82no—
271#8575—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71#150111yescharacteristic
277C2×C71#150511yescharacteristic
278C2×C71#151011yescharacteristic
279C2×C71#152111yescharacteristic
280C2×C71#179911yescharacteristic
281C2×C71#180411yescharacteristic
282C2×C71#180611yescharacteristic
283D71—82no—
284C4×#121—711no—
285#1797—711no—
286C2×#327—711no—
287C2×#327—711no—
288#1434—711no—
289#1294—711no—
290#1294D7111yescharacteristic, complemented
291C71#857511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#121—711no—
293C2×C4×D4—711no—
294C2×C4×D4—1421no—
295C22×C42—711no—
296C2×C4⋊C8—1421no—
297C2×C22⋊C8—711no—
298C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
299#390—711no—
300#389—711no—
301#388—1421no—
302#386—1421no—
303#380C2×D7111yescharacteristic
304C4×C4⋊C4—711no—
305C4×C22⋊C4—1421no—
306C2×#95—711no—
307C2×#95—1421no—
308C2×#95—1421no—
309C2×#95C2×D7111yescharacteristic
310#336—1421no—
311#327—1422no—
312#327—1422no—
313C22×D4—711no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—21no—
316C23×C4—711no—
317C23×C4—711no—
318C23×C4—1421no—
319C23×C4—1421no—
320C23×C4C22×D7111yescharacteristic
321C22×C8—21no—
322C22×C8—1421no—
323#121—712no—
324#121—712no—
325#121—1421no—
326#121—1421no—
327C4×D4—2842no—
328C4×D4—2842no—
329C4×D4—2842no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—1421no—
332C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—1421no—
337C2×C22⋊C4—1421no—
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C42—2842no—
340C2×C42—711no—
341C2×C42—711no—
342C2×C42—711no—
343C2×C42—711no—
344C2×C42—1421no—
345C4⋊C8—2842no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1421no—
349C22⋊C8—1421no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—2842no—
354#95—1421no—
355#95—1421no—
356#95—1424no—
357#95—1421no—
358#95—1421no—
359C24—1421no—
360C24D4×D7111yescharacteristic
361C2×D4—2841no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—2841no—
364C2×D4—2841no—
365C2×D4—2841no—
366C2×D4—2841no—
367C2×D4—712no—
368C2×D4—1422no—
369C2×D4—1422no—
370C2×D4—1421no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2842no—
383C22×C4—2842no—
384C22×C4—2842no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—2841no—
389C22×C4—2841no—
390C22×C4—2841no—
391C22×C4—2841no—
392C22×C4—2841no—
393C22×C4—711no—
394C22×C4—711no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1421no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
409C22×C4#1176586511yescharacteristic
410C22×C4#1176586511yescharacteristic
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2841no—
415C2×C8—2841no—
416C2×C8—2841no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2842no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2842no—
425C22⋊C4—2842no—
426C22⋊C4—2842no—
427C22⋊C4—1422no—
428C22⋊C4—1422no—
429C42—2841no—
430C42—2841no—
431C42—2842no—
432C42—1422no—
433C42—1422no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—2841no—
439C23—2841no—
440C23—2841no—
441C23—2841no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—1422no—
445C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
446C23#1455610111yescharacteristic
447C23#1455610611yescharacteristic
448C23#1455614911yescharacteristic
449C23#1455615111yescharacteristic
450C23#1455615211yescharacteristic
451C23#1455615511yescharacteristic
452D4—2842no—
453D4—2842no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—5684no—
489C2×C4—5681no—
490C2×C4—5681no—
491C2×C4—5681no—
492C2×C4—5681no—
493C2×C4—712no—
494C2×C4—712no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1421no—
497C2×C4—1421no—
498C2×C4—1421no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
507C2×C4#1455608511yescharacteristic
508C2×C4#1455610111yescharacteristic
509C2×C4#1455610611yescharacteristic
510C8—81no—
511C8—5681no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2842no—
525C22—2842no—
526C22—2842no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22#1798585811yescharacteristic
532C22#99×D7111yescharacteristic
533C22#1798597111yescharacteristic
534C22#1798599411yescharacteristic
535C22#1798600211yescharacteristic
536C22#104×D7111yescharacteristic
537C22#1798601411yescharacteristic
538C22#1798621311yescharacteristic
539C22#1798621711yescharacteristic
540C22#1798629811yescharacteristic
541C22#1798630211yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2842no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—5682no—
553C4—1422no—
554C4—1422no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—5682no—
560C2#2258683011yescharacteristic
561C2#2258684611yescharacteristic
562C2#2258686711yescharacteristic
563C2#2258691611yescharacteristic
564C2#2258832711yescharacteristic
565C2#2258834911yescharacteristic
566C2#2258835911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1294C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1294D71
hypocenterC71#8575
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588318C2semidirect
5. #22586566C2semidirect
6. #22586218C2semidirect
7. C71×#1294C2semidirect
9. C2×#14556090C4semidirect
14. #17985900C4semidirect
15. #17985895C4semidirect
18. C4⋊C4×Dic71C4semidirect
290. #1294D71semidirect
291. C71#8575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908462
#225883182
C2×#179857342
C2×#179857322
#225865662
#225862182
C71×#12942
#857571