Finite Group Databasebeta

← #31890206

Subgroups — #31890206

Order 18176.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985734C212yesmaximal
3#22586570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586220C212yesmaximal, complemented
5C71×#1797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556102C2211yescharacteristic
7C2×C4×D284C411yescharacteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D71—21no—
9C22×C4⋊Dic71—21no—
10#17985901C411yescharacteristic, complemented
11#17985897C411yescharacteristic, complemented
12#17985890—21no—
13#17985878—21no—
14#17985859C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
16C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
17C2×C71⋊#95—21no—
18C2×C71⋊#95C2212yes—
19#17985734—24no—
20C22×C42×C71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C8×C71—21no—
22C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
23#336×C71—21no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C23×Dic71—22no—
27C22×C4×D71—21no—
28#14556102—21no—
29#14556102—21no—
30#14556102D412yes—
31#14556102Q812yes—
32C4×D284—42no—
33C4×C22⋊D71—42no—
34C4×C22⋊D71—42no—
35C2×C4⋊Dic71—24no—
36C2×C4⋊Dic71—42no—
37C2×C4⋊Dic71—42no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C71⋊#95—21no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—42no—
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C22×C8×C71—22no—
58C2×C42×C71—42no—
59C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71D411yescharacteristic
62C2×C42×C71D411yescharacteristic
63C4⋊C8×C71—42no—
64C22⋊C8×C71—22no—
65C22⋊C8×C71—22no—
66C23×D71—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284C4⋊C412yescomplemented
71C2×C22⋊D71—22no—
72C2×C22⋊D71—22no—
73C2×C22⋊D71—41no—
74C2×C22⋊D71—41no—
75C2×C22⋊D71—41no—
76C2×C22⋊D71—41no—
77C22×Dic71—21no—
78C22×Dic71—24no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—42no—
82C22×Dic71—42no—
83C22×Dic71—42no—
84C22×Dic71—42no—
85C22×Dic71—42no—
86C22×Dic71—42no—
87C2×C4×D71—42no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—48no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C4⋊Dic71C4⋊C412yescomplemented
95Dic71⋊C4—42no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98(C2×D71)⋊C4—22no—
99(C2×D71)⋊C4—22no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103C4×Dic71—42no—
104C24×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71—22no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71—41no—
111C22×C4×C71—41no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C71D812yes—
118C22×C4×C71SD1612yes—
119C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×Q811yescharacteristic
123C22×C4×C71#4111yescharacteristic
124C22×C4×C71#4111yescharacteristic
125C2×C8×C71—42no—
126C2×C8×C71—42no—
127C2×C8×C71—42no—
128C42×C71—22no—
129C42×C71—22no—
130C42×C71—41no—
131C42×C71—41no—
132C23×C71—21no—
133C23×C71—21no—
134C23×C71—21no—
135C23×C71—21no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C71#12111yescharacteristic
138C23×C71C22⋊Q811yescharacteristic
139C23×C71C2×D811yescharacteristic
140C23×C71C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C23×C71#13711yescharacteristic
143C22×D71—22no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146C22×D71—41no—
147C22×D71—41no—
148C22×D71—41no—
149C22×D71—41no—
150C2×C4×C71—24no—
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—21no—
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—21no—
161C2×C4×C71—21no—
162C2×C4×C71—21no—
163C2×C4×C71—21no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—41no—
170C2×C4×C71#9912yes—
171C2×C4×C71#10212yes—
172C2×C4×C71#10212yes—
173C2×C4×C71#10412yes—
174C2×C4×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C71#11711yescharacteristic
176C2×C4×C71#12111yescharacteristic
177C2×C4×C71C22⋊Q811yescharacteristic
178C22⋊D71—42no—
179C22⋊D71—42no—
180C22⋊D71—42no—
181C22⋊D71—42no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—41no—
184C2×Dic71—41no—
185C2×Dic71—44no—
186C2×Dic71—44no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—41no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71—82no—
196C2×Dic71—82no—
197C2×Dic71—82no—
198D284—42no—
199D284—42no—
200C4×D71—84no—
201C8×C71—82no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71#38011yescharacteristic
215C22×C71C2×#9911yescharacteristic
216C22×C71#41011yescharacteristic
217C22×C71C2×#10211yescharacteristic
218C22×C71#41711yescharacteristic
219C22×C71C2×#10411yescharacteristic
220C22×C71#42111yescharacteristic
221C22×C71#45911yescharacteristic
222C22×C71#46111yescharacteristic
223C22×C71#47411yescharacteristic
224C22×C71#47611yescharacteristic
225C2×D71—42no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—42no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—22no—
237C4×C71—22no—
238C4×C71—22no—
239C4×C71—22no—
240Dic71—42no—
241Dic71—84no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244#8577—711nomaximal, Sylow
245C2×C71—21no—
246C2×C71—21no—
247C2×C71—21no—
248C2×C71—21no—
249C2×C71#150211yescharacteristic
250C2×C71#150411yescharacteristic
251C2×C71#151211yescharacteristic
252C2×C71#151911yescharacteristic
253C2×C71#179911yescharacteristic
254C2×C71#180211yescharacteristic
255C2×C71#180611yescharacteristic
256D71—82no—
257C4×#121—711no—
258#1797D7111yescharacteristic, complemented
259C2×#327—712no—
260C4⋊#95—711no—
261#1294—712no—
262C71#857711yescharacteristic, complemented, Sylow
263C2×#121—711no—
264C2×C4×D4—711no—
265C2×C4×D4—1421no—
266C22×C4⋊C4—1421no—
267C22×C42C2×D7111yescharacteristic
268C2×C4⋊C8—21no—
269C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
270#390—711no—
271#389—711no—
272#388—1421no—
273#386—1421no—
274#380—711no—
275C4×C4⋊C4—711no—
276C4×C22⋊C4—1421no—
277C2×#95—712no—
278C2×#95—1421no—
279#336—21no—
280#327—1424no—
281C22×D4—711no—
282C22×D4—1421no—
283C23×C4—1422no—
284C23×C4—1421no—
285C23×C4D28411yescharacteristic
286C23×C4D28411yescharacteristic
287C23×C4C22×D7111yescharacteristic
288C22×C8—22no—
289#121—712no—
290#121—712no—
291#121—1421no—
292#121—1421no—
293C4×D4—2842no—
294C4×D4—2842no—
295C4×D4—2842no—
296C2×C4⋊C4—2842no—
297C2×C4⋊C4—2842no—
298C2×C4⋊C4—711no—
299C2×C4⋊C4—711no—
300C2×C4⋊C4—711no—
301C2×C4⋊C4—1424no—
302C2×C4⋊C4—1421no—
303C2×C22⋊C4—1421no—
304C2×C22⋊C4—1421no—
305C2×C22⋊C4—1421no—
306C2×C22⋊C4—1421no—
307C2×C22⋊C4—1421no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—1421no—
310C2×C42C4×D7111yescharacteristic
311C2×C42C4×D7111yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
313C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
314C4⋊C8—42no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317#95—2842no—
318#95—1422no—
319#95—1422no—
320#95—1421no—
321#95—1421no—
322#95—1421no—
323C24—1421no—
324C24C2×D28411yescharacteristic
325C2×D4—2841no—
326C2×D4—2841no—
327C2×D4—2841no—
328C2×D4—2841no—
329C2×D4—2841no—
330C2×D4—2841no—
331C2×D4—712no—
332C2×D4—1422no—
333C2×D4—1422no—
334C2×D4—1421no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—2842no—
344C22×C4—2842no—
345C22×C4—2842no—
346C22×C4—2842no—
347C22×C4—2842no—
348C22×C4—2842no—
349C22×C4—2842no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—1424no—
353C22×C4—1421no—
354C22×C4—1421no—
355C22×C4—1421no—
356C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
359C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
360C22×C4D56812yes—
361C22×C4#1176585412yes—
362C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
363C22×C4D4×D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C22×C4Q8×D7111yescharacteristic
366C22×C4#1176586411yescharacteristic
367C22×C4#1176586611yescharacteristic
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C4⋊C4—2841no—
372C4⋊C4—2841no—
373C4⋊C4—2848no—
374C4⋊C4—2842no—
375C4⋊C4—712no—
376C4⋊C4—1421no—
377C22⋊C4—2841no—
378C22⋊C4—2841no—
379C22⋊C4—2842no—
380C22⋊C4—2842no—
381C22⋊C4—2842no—
382C22⋊C4—1422no—
383C22⋊C4—1422no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—2842no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—2841no—
394C23—2841no—
395C23—2841no—
396C23—2841no—
397C23—2841no—
398C23—2841no—
399C23—1422no—
400C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
401C23#1455610311yescharacteristic
402C23#1455610811yescharacteristic
403C23C2×D56811yescharacteristic
404C23C2×#1176585411yescharacteristic
405C23#1455615611yescharacteristic
406C23#1455616111yescharacteristic
407D4—2842no—
408D4—2842no—
409D4—2842no—
410D4—2842no—
411D4—2842no—
412D4—2842no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2841no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2844no—
436C2×C4—2844no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2841no—
440C2×C4—2841no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—5684no—
445C2×C4—5682no—
446C2×C4—5682no—
447C2×C4—5682no—
448C2×C4—5682no—
449C2×C4—1422no—
450C2×C4#1455604212yes—
451C2×C4#1455605012yes—
452C2×C4#1455605012yes—
453C2×C4#1455605412yes—
454C2×C4C4⋊C4×D7111yescharacteristic
455C2×C4#1455608611yescharacteristic
456C2×C4#1455609911yescharacteristic
457C2×C4#1455610411yescharacteristic
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—2842no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22—5681no—
478C22#1798585611yescharacteristic
479C22C2×#1455604211yescharacteristic
480C22#1798597211yescharacteristic
481C22C2×#1455605011yescharacteristic
482C22#1798600111yescharacteristic
483C22C2×#1455605411yescharacteristic
484C22#1798601511yescharacteristic
485C22#1798619511yescharacteristic
486C22#1798620511yescharacteristic
487C22#1798628011yescharacteristic
488C22#1798629011yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—2842no—
498C4—5684no—
499C4—5681no—
500C4—5681no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—5682no—
506C2#2258683611yescharacteristic
507C2#2258684511yescharacteristic
508C2#2258687911yescharacteristic
509C2#2258690911yescharacteristic
510C2#2258832511yescharacteristic
511C2#2258834111yescharacteristic
512C2#2258835711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D71
FittingC71×#1797C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC23×C4×C71C23
hypercenter#1797D71
hypocenterC71#8577
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586570C2semidirect
4. #22586220C2semidirect
5. C71×#1797C2semidirect
7. C2×C4×D284C4semidirect
10. #17985901C4semidirect
11. #17985897C4semidirect
15. C4×C4⋊Dic71C4semidirect
70. C2×D284C4⋊C4semidirect
94. C4⋊Dic71C4⋊C4semidirect
258. #1797D71semidirect
262. C71#8577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561022
C2×#179857342
#225865702
#225862202
C71×#17972
#857771