Group #31890218 — subgroups

Subgroups — #31890218

Order 18176.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588194	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985740	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985895	C₄	1	2	yes	—
10	#17985881	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	#17985850	—	2	2	no	—
13	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985740	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	#14556120	—	2	2	no	—
20	#14556120	D₄	1	2	yes	—
21	#14556120	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
31	#14556039	—	2	2	no	—
32	#14556039	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
51	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	#101	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	#104	1	4	yes	—
90	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₁	#421	1	2	yes	—
97	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
102	Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	Dic₇₁	#330	1	4	yes	complemented
106	#8580	—	71	1	no	maximal, Sylow
107	C₂×C₇₁	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇₁	#1529	1	2	yes	—
109	C₂×C₇₁	#1537	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁	#1801	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁	#1806	1	2	yes	—
112	C₄×#125	—	71	1	no	—
113	#1767	—	71	2	no	—
114	C₂×#330	—	71	2	no	—
115	#1295	—	71	1	no	—
116	#1295	D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₇₁	#8580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	C₂×#125	—	71	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
120	C₂×#97	—	71	2	no	—
121	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
122	#389	—	71	2	no	—
123	#387	—	142	2	no	—
124	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
127	C₄³	—	71	1	no	—
128	#336	—	142	2	no	—
129	#330	—	142	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
132	#125	—	71	2	no	—
133	#125	—	71	2	no	—
134	#125	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	142	2	no	—
149	#97	—	142	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	142	2	no	—
152	#95	—	142	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	284	2	no	—
164	C₂×C₈	—	284	2	no	—
165	C₂×C₈	—	142	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
172	C₄²	—	284	1	no	—
173	C₄²	—	284	2	no	—
174	C₄²	—	284	4	no	—
175	C₄²	—	142	4	no	—
176	C₄²	—	142	2	no	—
177	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	284	2	no	—
189	C₂×C₄	—	284	2	no	—
190	C₂×C₄	—	71	2	no	—
191	C₂×C₄	—	71	4	no	—
192	C₂×C₄	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄	—	142	1	no	—
194	C₂×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂×C₄	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	284	4	no	—
204	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#17985980	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#104×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²	#17986014	1	2	yes	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	8	2	no	—
214	C₄	—	284	2	no	—
215	C₄	—	284	1	no	—
216	C₄	—	284	4	no	—
217	C₄	—	71	4	no	—
218	C₂	#330×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#22586944	1	2	yes	—
220	C₂	#22586976	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#22588335	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#22588359	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22590895

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588194

C₂

yes

maximal

C₂×#17985740

C₂

yes

maximal

#22586221

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556120

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₈

—

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

#17985895

C₄

yes

—

#17985881

—

C₄⋊C₄×Dic₇₁

C₄

yes

—

#17985850

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17985753

—

#17985740

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

—

#382×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556120

—

#14556120

D₄

yes

—

#14556120

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

—

#14556039

—

#14556039

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#101

yes

—

C₂×Dic₇₁

#104

yes

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#421

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

100

C₄×C₇₁

—

101

C₄×C₇₁

—

102

Dic₇₁

—

103

Dic₇₁

—

104

Dic₇₁

—

105

Dic₇₁

yes

106

—

107

C₂×C₇₁

C₂×#330

yes

characteristic

108

C₂×C₇₁

#1529

yes

—

109

C₂×C₇₁

#1537

yes

characteristic

110

C₂×C₇₁

#1801

yes

characteristic

111

C₂×C₇₁

#1806

yes

—

112

C₄×#125

—

113

#1767

—

114

C₂×#330

—

115

#1295

—

116

#1295

D₇₁

yes

characteristic

117

C₇₁

#8580

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

C₂×#125

—

119

C₂×C₄⋊C₈

—

142

—

120

C₂×#97

—

121

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

—

122

#389

—

123

#387

—

142

—

124

#382

C₂×D₇₁

yes

characteristic

125

C₄×C₄⋊C₄

—

126

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

127

C₄³

—

128

#336

—

142

—

129

#330

—

142

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

—

142

—

132

#125

—

133

#125

—

134

#125

—

142

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

137

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

138

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

139

C₂×C₄²

—

140

C₂×C₄²

—

141

C₂×C₄²

—

142

C₂×C₄²

—

143

C₂×C₄²

—

142

—

144

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

145

C₄⋊C₈

—

142

—

146

#97

—

147

#97

—

148

#97

—

142

—

149

#97

—

142

—

150

#95

—

151

#95

—

142

—

152

#95

—

142

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

142

—

158

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

284

—

164

C₂×C₈

—

284

—

165

C₂×C₈

—

142

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

284

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄⋊C₄

—

142

—

170

C₄⋊C₄

—

142

—

171

C₄⋊C₄

—

142

—

172

C₄²

—

284

—

173

C₄²

—

284

—

174

C₄²

—

284

—

175

C₄²

—

142

—

176

C₄²

—

142

—

177

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

178

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

179

C₄²

#11765865

yes

—

180

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

284

—

189

C₂×C₄

—

284

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

142

—

193

C₂×C₄

—

142

—

194

C₂×C₄

—

142

—

195

C₂×C₄

—

142

—

196

C₂×C₄

—

142

—

197

C₂×C₄

—

142

—

198

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

199

C₂×C₄

#14556085

yes

characteristic

200

C₂×C₄

#14556101

yes

—

201

C₂×C₄

#14556106

yes

—

202

C₈

—

203

C₈

—

284

—

204

C₂²

#17985858

yes

characteristic

205

C₂²

#101×D₇₁

yes

characteristic

206

C₂²

#17985980

yes

characteristic

207

C₂²

#104×D₇₁

yes

—

208

C₂²

#17986014

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

284

—

215

C₄

—

284

—

216

C₄

—

284

—

217

C₄

—

218

C₂

#330×D₇₁

yes

characteristic

219

C₂

#22586944

yes

—

220

C₂

#22586976

yes

characteristic

221

C₂

#22588335

yes

characteristic

222

C₂

#22588359

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1295	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8580
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1295

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
105. Dic₇₁	#330	semidirect
117. C₇₁	#8580	semidirect

H ≅ G/N

type

105. Dic₇₁

#330

semidirect

117. C₇₁

#8580

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590895	2
#22588194	2
C₂×#17985740	2
#22586221	2
C₇₁×#1295	2
#8580	71

subgroup

index

C₇₁×#1295

Subgroups — #31890218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups