Group #31890273 — subgroups

Subgroups — #31890273

Order 18176.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985742	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985900	—	2	2	no	—
11	#17985900	C₄	1	2	yes	—
12	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985753	—	2	2	no	—
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985742	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14556125	—	2	2	no	—
23	#14556125	D₄	1	2	yes	—
24	#14556125	Q₈	1	2	yes	—
25	#14556090	—	4	4	no	—
26	#14556090	—	4	4	no	—
27	#14556090	—	4	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
44	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
48	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
49	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
62	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
106	D₂₈₄	—	4	4	no	—
107	D₂₈₄	—	4	4	no	—
108	D₂₈₄	—	4	4	no	—
109	D₂₈₄	—	4	4	no	—
110	D₂₈₄	—	4	4	no	—
111	D₂₈₄	—	4	4	no	—
112	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
113	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#418	1	2	yes	—
120	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
125	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
128	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	#463	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	#478	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁	—	4	1	no	—
134	Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	#8592	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	#1543	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	#1553	1	2	yes	—
138	C₂×C₇₁	#1555	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	#1800	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	#1804	1	2	yes	—
141	D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₄×#127	—	71	1	no	—
143	#1831	—	71	2	no	—
144	C₂×#331	—	71	2	no	—
145	#1296	—	71	1	no	—
146	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₇₁	#8592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂×#127	—	71	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
153	#390	—	71	2	no	—
154	#390	—	142	2	no	—
155	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₄³	—	71	1	no	—
157	#336	—	142	2	no	—
158	#336	—	142	2	no	—
159	#331	—	142	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
165	#127	—	71	2	no	—
166	#127	—	71	2	no	—
167	#127	—	142	2	no	—
168	C₄×D₄	—	284	4	no	—
169	C₄×D₄	—	284	4	no	—
170	C₄×D₄	—	284	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
184	C₂⁴	—	142	2	no	—
185	C₂×D₄	—	284	2	no	—
186	C₂×D₄	—	284	2	no	—
187	C₂×D₄	—	284	2	no	—
188	C₂×D₄	—	284	2	no	—
189	C₂×D₄	—	284	2	no	—
190	C₂×D₄	—	284	2	no	—
191	C₂×D₄	—	71	4	no	—
192	C₂×D₄	—	142	2	no	—
193	C₂×D₄	—	142	4	no	—
194	C₂×D₄	—	142	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	284	2	no	—
207	C₂×C₈	—	284	2	no	—
208	C₂×C₈	—	284	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
214	C₄²	—	284	1	no	—
215	C₄²	—	142	2	no	—
216	C₄²	—	142	2	no	—
217	C₄²	—	142	2	no	—
218	C₄²	—	142	2	no	—
219	C₄²	—	142	2	no	—
220	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
223	C₂³	—	284	2	no	—
224	C₂³	—	284	2	no	—
225	C₂³	—	284	4	no	—
226	C₂³	—	284	4	no	—
227	C₂³	—	142	4	no	—
228	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	284	4	no	—
230	D₄	—	284	4	no	—
231	D₄	—	284	4	no	—
232	D₄	—	284	4	no	—
233	D₄	—	284	4	no	—
234	D₄	—	284	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	568	8	no	—
240	C₂×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
255	C₈	—	8	2	no	—
256	C₈	—	568	2	no	—
257	C₂²	—	284	4	no	—
258	C₂²	—	284	8	no	—
259	C₂²	—	568	2	no	—
260	C₂²	—	568	4	no	—
261	C₂²	—	568	2	no	—
262	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#17985982	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#17985994	1	2	yes	—
266	C₂²	#17986002	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	8	2	no	—
270	C₄	—	284	1	no	—
271	C₄	—	284	2	no	—
272	C₄	—	142	2	no	—
273	C₄	#17986213	1	2	yes	—
274	C₄	#17986217	1	2	yes	—
275	C₄	#17986298	1	2	yes	—
276	C₄	#17986302	1	2	yes	—
277	C₂	—	568	4	no	—
278	C₂	#22587001	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#22587044	1	2	yes	—
280	C₂	#22587052	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#22588331	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#22588349	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22590902

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588456

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#17985742

C₂

yes

maximal

#22586223

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556090

—

C₂×#14556090

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#17985900

—

#17985900

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₁

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556125

—

#14556125

D₄

yes

—

#14556125

Q₈

yes

—

#14556090

—

#14556090

—

#14556090

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

#100

yes

—

106

D₂₈₄

—

107

D₂₈₄

—

108

D₂₈₄

—

109

D₂₈₄

—

110

D₂₈₄

—

111

D₂₈₄

—

112

C₄×D₇₁

—

113

C₈×C₇₁

—

114

C₇₁⋊C₈

—

115

C₂²×C₇₁

#380

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₁

#413

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₁

#416

yes

—

119

C₂²×C₇₁

#418

yes

—

120

C₂×D₇₁

—

121

C₂×D₇₁

—

122

C₂×D₇₁

—

123

C₂×D₇₁

—

124

C₂×D₇₁

—

125

C₄×C₇₁

—

126

C₄×C₇₁

—

127

C₄×C₇₁

—

128

C₄×C₇₁

#463

yes

—

129

C₄×C₇₁

#463

yes

—

130

C₄×C₇₁

#478

yes

—

131

C₄×C₇₁

#478

yes

—

132

Dic₇₁

—

133

Dic₇₁

—

134

Dic₇₁

—

135

#8592

—

maximal, Sylow

136

C₂×C₇₁

#1543

yes

characteristic

137

C₂×C₇₁

#1553

yes

—

138

C₂×C₇₁

#1555

yes

characteristic

139

C₂×C₇₁

#1800

yes

characteristic

140

C₂×C₇₁

#1804

yes

—

141

D₇₁

—

142

C₄×#127

—

143

#1831

—

144

C₂×#331

—

145

#1296

—

146

#1296

D₇₁

yes

characteristic, complemented

147

C₇₁

#8592

yes

characteristic, complemented, Sylow

148

C₂×#127

—

149

C₂×C₄×D₄

—

150

C₂×C₄×D₄

—

142

—

151

C₂×C₄⋊C₈

—

152

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

153

#390

—

154

#390

—

142

—

155

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

156

C₄³

—

157

#336

—

142

—

158

#336

—

142

—

159

#331

—

142

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

142

—

162

C₂³×C₄

—

142

—

163

C₂²×C₈

—

164

C₂²×C₈

—

142

—

165

#127

—

166

#127

—

167

#127

—

142

—

168

C₄×D₄

—

284

—

169

C₄×D₄

—

284

—

170

C₄×D₄

—

284

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

—

179

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

180

C₄⋊C₈

—

181

C₄⋊C₈

—

182

C₄⋊C₈

—

142

—

183

C₄⋊C₈

—

142

—

184

C₂⁴

—

142

—

185

C₂×D₄

—

284

—

186

C₂×D₄

—

284

—

187

C₂×D₄

—

284

—

188

C₂×D₄

—

284

—

189

C₂×D₄

—

284

—

190

C₂×D₄

—

284

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

142

—

193

C₂×D₄

—

142

—

194

C₂×D₄

—

142

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

284

—

197

C₂²×C₄

—

284

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

202

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

284

—

207

C₂×C₈

—

284

—

208

C₂×C₈

—

284

—

209

C₄⋊C₄

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₂²⋊C₄

—

284

—

213

C₂²⋊C₄

—

284

—

214

C₄²

—

284

—

215

C₄²

—

142

—

216

C₄²

—

142

—

217

C₄²

—

142

—

218

C₄²

—

142

—

219

C₄²

—

142

—

220

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

221

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

222

C₄²

#11765865

yes

—

223

C₂³

—

284

—

224

C₂³

—

284

—

225

C₂³

—

284

—

226

C₂³

—

284

—

227

C₂³

—

142

—

228

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

229

D₄

—

284

—

230

D₄

—

284

—

231

D₄

—

284

—

232

D₄

—

284

—

233

D₄

—

284

—

234

D₄

—

284

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

568

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

142

—

242

C₂×C₄

—

142

—

243

C₂×C₄

—

142

—

244

C₂×C₄

—

142

—

245

C₂×C₄

—

142

—

246

C₂×C₄

—

142

—

247

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

248

C₂×C₄

#14556085

yes

characteristic

249

C₂×C₄

#14556101

yes

—

250

C₂×C₄

#14556106

yes

—

251

C₂×C₄

#14556149

yes

—

252

C₂×C₄

#14556151

yes

—

253

C₂×C₄

#14556152

yes

—

254

C₂×C₄

#14556155

yes

—

255

C₈

—

256

C₈

—

568

—

257

C₂²

—

284

—

258

C₂²

—

284

—

259

C₂²

—

568

—

260

C₂²

—

568

—

261

C₂²

—

568

—

262

C₂²

#17985858

yes

characteristic

263

C₂²

#100×D₇₁

yes

characteristic

264

C₂²

#17985982

yes

characteristic

265

C₂²

#17985994

yes

—

266

C₂²

#17986002

yes

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

284

—

271

C₄

—

284

—

272

C₄

—

142

—

273

C₄

#17986213

yes

—

274

C₄

#17986217

yes

—

275

C₄

#17986298

yes

—

276

C₄

#17986302

yes

—

277

C₂

—

568

—

278

C₂

#22587001

yes

characteristic

279

C₂

#22587044

yes

—

280

C₂

#22587052

yes

characteristic

281

C₂

#22588331

yes

characteristic

282

C₂

#22588349

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#14556125

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #22588456	C₂	semidirect
4. #22586223	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1296	C₂	semidirect
146. #1296	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#8592	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22588456

C₂

semidirect

4. #22586223

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1296

C₂

semidirect

146. #1296

D₇₁

semidirect

147. C₇₁

#8592

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590902	2
#22588456	2
C₂×#17985742	2
#22586223	2
C₇₁×#1296	2
#8592	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31890273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups