Group #31890282 — subgroups

Subgroups — #31890282

Order 18176.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22590907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588456	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985747	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇₁×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985904	C₄	1	2	yes	—
10	#17985895	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17985753	—	2	2	no	—
14	#17985753	—	2	2	no	—
15	#17985747	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#14556128	—	2	2	no	—
21	#14556128	D₄	1	2	yes	—
22	#14556128	Q₈	1	2	yes	—
23	#14556093	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₇₁	#100	1	2	yes	—
96	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
97	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	#416	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁	#419	1	2	yes	—
105	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
108	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
109	C₄×C₇₁	#464	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₁	#479	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₁	#479	1	2	yes	—
112	Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	Dic₇₁	—	4	4	no	—
115	Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	#8594	—	71	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₁	#1543	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#1554	1	2	yes	—
119	C₂×C₇₁	#1558	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇₁	#1800	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇₁	#1805	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
123	#1831	—	71	2	no	—
124	C₂×#333	—	71	2	no	—
125	#1296	—	71	1	no	—
126	#1296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₇₁	#8594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
132	#391	—	71	2	no	—
133	#389	—	142	2	no	—
134	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
136	C₄³	—	71	1	no	—
137	#336	—	142	2	no	—
138	#336	—	142	2	no	—
139	#333	—	142	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
161	#95	—	142	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	284	2	no	—
177	C₂×C₈	—	284	2	no	—
178	C₂×C₈	—	284	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
185	C₄²	—	284	1	no	—
186	C₄²	—	284	4	no	—
187	C₄²	—	142	2	no	—
188	C₄²	—	142	2	no	—
189	C₄²	—	142	2	no	—
190	C₄²	—	142	2	no	—
191	C₄²	—	142	2	no	—
192	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	284	4	no	—
197	Q₈	—	284	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄	—	284	2	no	—
204	C₂×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄	—	142	1	no	—
207	C₂×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄	—	142	2	no	—
211	C₂×C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14556147	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#14556149	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556157	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
220	C₈	—	8	2	no	—
221	C₈	—	568	2	no	—
222	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#100×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#17985982	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#17985992	1	2	yes	—
226	C₂²	#17986006	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	—	284	1	no	—
231	C₄	—	284	2	no	—
232	C₄	—	284	4	no	—
233	C₄	—	142	2	no	—
234	C₄	#17986220	1	2	yes	—
235	C₄	#17986224	1	2	yes	—
236	C₄	#17986305	1	2	yes	—
237	C₄	#17986309	1	2	yes	—
238	C₂	#22586999	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#22587047	1	2	yes	—
240	C₂	#22587064	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#22588331	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#22588354	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22590907

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588456

C₂

yes

maximal

C₂×#17985747

C₂

yes

maximal

#22586223

C₂

yes

maximal, characteristic

C₇₁×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556093

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂²

yes

—

#17985904

C₄

yes

—

#17985895

—

C₄⋊C₄×Dic₇₁

—

C₄²×Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

#384×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

Q₈

yes

—

#14556093

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#135

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

#100

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

100

C₂²×C₇₁

#380

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

C₂×#100

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

#413

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

#416

yes

—

104

C₂²×C₇₁

#419

yes

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

C₄×C₇₁

#464

yes

—

109

C₄×C₇₁

#464

yes

—

110

C₄×C₇₁

#479

yes

—

111

C₄×C₇₁

#479

yes

—

112

Dic₇₁

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

#8594

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₇₁

#1543

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#1554

yes

—

119

C₂×C₇₁

#1558

yes

characteristic

120

C₂×C₇₁

#1800

yes

characteristic

121

C₂×C₇₁

#1805

yes

—

122

C₄×C₄⋊Q₈

—

123

#1831

—

124

C₂×#333

—

125

#1296

—

126

#1296

D₇₁

yes

characteristic

127

C₇₁

#8594

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

C₂×C₄⋊Q₈

—

129

C₂×C₄×Q₈

—

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

132

#391

—

133

#389

—

142

—

134

#384

C₂×D₇₁

yes

characteristic

135

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

136

C₄³

—

137

#336

—

142

—

138

#336

—

142

—

139

#333

—

142

—

140

C₂²×Q₈

—

141

C₂²×C₈

—

142

C₂²×C₈

—

142

—

143

C₄⋊Q₈

—

144

C₄⋊Q₈

—

145

C₄⋊Q₈

—

142

—

146

C₄×Q₈

—

284

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₇₁

yes

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

—

153

C₂×C₄²

—

154

C₂×C₄²

—

155

C₂×C₄²

—

142

—

156

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

157

C₄⋊C₈

—

158

C₄⋊C₈

—

159

C₄⋊C₈

—

142

—

160

C₄⋊C₈

—

142

—

161

#95

—

142

—

162

C₂×Q₈

—

284

—

163

C₂×Q₈

—

284

—

164

C₂×Q₈

—

165

C₂×Q₈

—

142

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

142

—

171

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

172

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

284

—

177

C₂×C₈

—

284

—

178

C₂×C₈

—

284

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

142

—

184

C₄⋊C₄

—

142

—

185

C₄²

—

284

—

186

C₄²

—

284

—

187

C₄²

—

142

—

188

C₄²

—

142

—

189

C₄²

—

142

—

190

C₄²

—

142

—

191

C₄²

—

142

—

192

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

193

C₄²

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

194

C₄²

#11765865

yes

—

195

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

196

Q₈

—

284

—

197

Q₈

—

284

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

284

—

203

C₂×C₄

—

284

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

142

—

206

C₂×C₄

—

142

—

207

C₂×C₄

—

142

—

208

C₂×C₄

—

142

—

209

C₂×C₄

—

142

—

210

C₂×C₄

—

142

—

211

C₂×C₄

—

142

—

212

C₂×C₄

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

213

C₂×C₄

#14556085

yes

characteristic

214

C₂×C₄

#14556101

yes

—

215

C₂×C₄

#14556106

yes

—

216

C₂×C₄

#14556147

yes

—

217

C₂×C₄

#14556149

yes

—

218

C₂×C₄

#14556157

yes

—

219

C₂×C₄

#14556160

yes

—

220

C₈

—

221

C₈

—

568

—

222

C₂²

#17985858

yes

characteristic

223

C₂²

#100×D₇₁

yes

characteristic

224

C₂²

#17985982

yes

characteristic

225

C₂²

#17985992

yes

—

226

C₂²

#17986006

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

284

—

231

C₄

—

284

—

232

C₄

—

284

—

233

C₄

—

142

—

234

C₄

#17986220

yes

—

235

C₄

#17986224

yes

—

236

C₄

#17986305

yes

—

237

C₄

#17986309

yes

—

238

C₂

#22586999

yes

characteristic

239

C₂

#22587047

yes

—

240

C₂

#22587064

yes

characteristic

241

C₂

#22588331

yes

characteristic

242

C₂

#22588354

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1296

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
127. C₇₁	#8594	semidirect

H ≅ G/N

type

127. C₇₁

#8594

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22590907	2
#22588456	2
C₂×#17985747	2
#22586223	2
C₇₁×#1296	2
#8594	71

subgroup

index

C₇₁×#1296

Subgroups — #31890282

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups