Subgroups — #31890296

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588317	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#335×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765848	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11765848	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
12	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556038	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556038	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17985753	—	2	2	no	—
17	#17985750	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#335×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
25	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
27	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765848	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
40	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
42	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	4	4	no	—
43	#14556038	—	2	2	no	—
44	#14556038	—	2	2	no	—
45	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
72	#11765848	—	2	8	no	—
73	#11765848	—	2	8	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
140	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	complemented
143	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#423	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#428	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#430	1	2	yes	—
151	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	#468	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	#469	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁	—	4	1	no	—
167	Dic₇₁	—	4	1	no	—
168	#8597	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	#1565	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#1569	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#1797	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#1809	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	#1811	1	1	yes	characteristic
174	D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
176	#1797	—	71	2	no	—
177	C₂×#335	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#334	—	71	1	no	—
179	#1277	—	71	2	no	—
180	C₇₁	#8597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
188	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
189	C₂×#97	—	71	1	no	—
190	C₂×#97	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#336	—	142	2	no	—
194	#335	—	2	2	no	—
195	#334	—	142	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
209	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	284	4	no	—
224	#97	—	142	2	no	—
225	#97	—	142	2	no	—
226	C₄×C₈	—	142	1	no	—
227	C₄×C₈	—	142	1	no	—
228	C₄×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂⁴	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	142	8	no	—
251	M₁₆	—	142	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	284	2	no	—
258	C₂×C₈	—	284	2	no	—
259	C₂×C₈	—	284	2	no	—
260	C₂×C₈	—	71	2	no	—
261	C₂×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	1	no	—
263	C₂×C₈	—	142	1	no	—
264	C₂×C₈	—	142	1	no	—
265	C₂×C₈	—	142	1	no	—
266	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	#11765848	1	2	yes	—
270	C₄²	—	142	1	no	—
271	C₄²	—	142	1	no	—
272	C₄²	—	142	1	no	—
273	C₄²	—	142	1	no	—
274	C₄²	—	142	1	no	—
275	C₄²	—	142	1	no	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	71	2	no	—
281	C₂³	—	142	1	no	—
282	C₂³	—	142	1	no	—
283	C₂³	—	142	2	no	—
284	C₂³	—	142	2	no	—
285	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂×C₄	—	284	1	no	—
291	C₂×C₄	—	284	1	no	—
292	C₂×C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556086	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#14556104	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#14556152	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	2	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	568	2	no	—
318	C₈	—	142	2	no	—
319	C₈	—	142	2	no	—
320	C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	4	yes	complemented
321	C₂²	—	284	1	no	—
322	C₂²	—	284	1	no	—
323	C₂²	—	284	2	no	—
324	C₂²	—	142	2	no	—
325	C₂²	—	142	4	no	—
326	C₂²	#17985856	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#17986021	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#17986040	1	2	yes	—
330	C₂²	#17986046	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	284	1	no	—
334	C₄	—	284	1	no	—
335	C₄	—	142	2	no	—
336	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#17985962	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#17986051	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#17986055	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#17986246	1	2	yes	—
341	C₄	#17986249	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#17986254	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	284	2	no	—
344	C₂	#22587091	1	2	yes	—
345	C₂	#22587106	1	2	yes	—
346	C₂	#22588317	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22588374	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22588379	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#335×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#335	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985750	C₂	semidirect
4. #22586174	C₂	semidirect
5. C₂×#335×C₇₁	C₂	semidirect
29. C₂×#11765848	C₈	semidirect
142. C₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	semidirect
177. C₂×#335	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	#8597	semidirect
320. C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765848	2
#22588317	2
C₂×#17985750	2
#22586174	2
C₂×#335×C₇₁	2
#8597	71