Subgroups — #31890316

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22587086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586652	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22586171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#1275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11765848	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985956	—	2	2	no	—
11	#17985956	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556038	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17985751	—	2	2	no	—
16	#17985749	—	2	2	no	—
17	#17985724	—	2	2	no	—
18	#17985722	—	2	2	no	—
19	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
23	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
24	C₂×#11765848	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
31	#14556085	—	2	2	no	—
32	#14556085	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	#14556038	—	2	2	no	—
41	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
51	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
63	#11765848	—	2	8	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	#41	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
122	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₁	#423	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₁	#431	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	#432	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	Dic₇₁	—	4	1	no	—
145	#8602	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₁	#1797	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₁	#1812	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	#1813	1	1	yes	characteristic
151	D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×#405	—	71	1	no	—
153	#1564	—	71	2	no	—
154	#1458	—	71	2	no	—
155	#1275	—	71	1	no	—
156	#1275	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₇₁	#8602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
159	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
160	C₂×#117	—	71	1	no	—
161	#431	—	71	2	no	—
162	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	#405	—	142	2	no	—
164	#405	—	142	2	no	—
165	C₂×#97	—	71	1	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
169	#335	—	142	2	no	—
170	#334	—	142	2	no	—
171	#324	—	142	2	no	—
172	#323	—	142	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#117	—	142	2	no	—
186	#117	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	142	2	no	—
199	C₄×C₈	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈	—	71	2	no	—
201	C₄×C₈	—	71	2	no	—
202	C₄×C₈	—	142	1	no	—
203	C₄×C₈	—	142	1	no	—
204	C₄×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂⁴	—	71	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	142	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	284	2	no	—
225	C₂×C₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₈	—	71	2	no	—
227	C₂×C₈	—	71	2	no	—
228	C₂×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂×C₈	—	142	4	no	—
231	C₂×C₈	—	142	4	no	—
232	C₂×C₈	—	142	1	no	—
233	C₂×C₈	—	142	1	no	—
234	C₂×C₈	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	#11765848	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₄²	—	142	1	no	—
241	C₄²	—	142	1	no	—
242	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₄²	#11765865	1	2	yes	—
244	C₂³	—	284	1	no	—
245	C₂³	—	284	1	no	—
246	C₂³	—	71	2	no	—
247	C₂³	—	142	1	no	—
248	C₂³	—	142	1	no	—
249	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	284	1	no	—
253	C₂×C₄	—	284	1	no	—
254	C₂×C₄	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄	—	142	1	no	—
256	C₂×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂×C₄	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂×C₄	—	142	2	no	—
260	C₂×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	568	2	no	—
275	C₈	—	71	4	no	—
276	C₈	—	142	1	no	—
277	C₈	—	142	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	284	2	no	—
281	C₂²	—	284	2	no	—
282	C₂²	—	284	1	no	—
283	C₂²	—	284	1	no	—
284	C₂²	—	142	2	no	—
285	C₂²	#17985858	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₄⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#17986021	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	284	1	no	—
291	C₄	—	284	1	no	—
292	C₄	—	142	2	no	—
293	C₄	C₂²⋊C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#17985961	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#17986050	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#17986054	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	284	2	no	—
300	C₂	#22588319	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22588385	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22588389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556085
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1275	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#380
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1275	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#8602
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97 ◁ #1275

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22587086	C₂	semidirect
4. #22586171	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1275	C₂	semidirect
24. C₂×#11765848	C₈	semidirect
156. #1275	D₇₁	semidirect
157. C₇₁	#8602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985956	2
#22587086	2
#22586652	2
#22586171	2
C₇₁×#1275	2
#8602	71